2022-2023学年四川省内江市第六中学高二下学期第一次月考数学（文）试题（二）含答案

  内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考

文科数学试题

考试时间：120分钟  满分：150分

第Ⅰ卷  选择题（满分60分）

一、单选题（本大题共12小题，共60分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．命题“，”的否定是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

2．椭圆的离心率是（    ）

A． B． C． D．

3．下列说法正确的是（    ）

A．若为假命题，则p，q都是假命题

B．“这棵树真高”是命题

C．命题“使得”的否定是：“，”

D．在中，“”是“”的充分不必要条件

4．在如图所示的正方体中，异面直线与所成角的大小为（    ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

5．己知双曲线的两条渐近线相互垂直，焦距为12，则该双曲线的虚轴长为（    ）

A．6 B． C． D．

6．若直线与焦点在x轴上的椭圆总有公共点，则n的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

7．己知，分别为双曲线的左、右焦点，M为双曲线右支上一点，满足，则的面积为（    ）

A．5 B．10 C． D．

8．己知椭圆的左、右焦点分别为，，过坐标原点的直线交E于P，Q两点，且，且，，则椭圆E的标准方程为（    ）

A． B． C． D．

9．当双曲线的焦距取得最小值时，双曲线M的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

10．己知，是椭圆C的两个焦点，P为C上一点，，若C的离心率为，则（    ）

A．150° B．120° C．90° D．60°

11．吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆．半椭圆（，且为常数）和半圆组成的曲线G如图2所示，曲线G交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点C，点M是半圆上任意一点，当点M的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（    ）

A． B．

C． D．

12．已知，为椭圆与双曲线的公共焦点，M是它们的一个公共点，且，，分别为曲线，的离心率，则的最小值为（    ）

A． B． C．1 D．

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题（本大题共4小题，共20分）

13．过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于A，B两点，则A与B和椭圆的另一个焦点构成的的周长为__________．

14．若命题“，”为假命题，则a的取值范围是__________．

15．己知椭圆，，为椭圆的左右焦点．若点P是椭圆上的一个动点，点A的坐标为，则的范围为__________．

16．己知，是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，，若C的离心率为，则的值为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．（本题满分10分）

己知，，其中．

（1）若且为真，求x的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

18．（本题满分12分）

求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程；

（1）短轴长为，离心率的椭圆；

（2）与双曲线具有相同的渐近线，且过点的双曲线．

19．（本题满分12分）

己知直棱柱的底面ABCD为菱形，且，，点E为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求三棱锥的体积．

20．（本题满分12分）

己知椭圆的离心率为，且过点．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点且与直线m平行．设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度．

21．（本题满分12分）

己知双曲线．

（1）试问过点能否作一条直线与双曲线交于S，T两点，使N为线段ST的中点，如果存在，求出其方程；如果不存在，说明理由；

（2）直线与双曲线有唯一的公共点M，过点M且与l垂直的直线分别交x轴、y轴于，两点，当点M运动时，求点的轨迹方程．

22．（本题满分12分）

己知椭圆上的点到左、右焦点，的距离之和为4．

（1）求椭圆C的方程．

（2）若在椭圆C上存在两点P，Q，使得直线AP与AQ均与圆相切，问：直线PQ的斜率是否为定值？若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由．

内江六中2022—2023学年（下）高24届第一次月考

文科数学试题答案

一、单选题（本大题共12小题，共60.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

CAACB  CACCB  DA

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13．4  14．  15．  16．3

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

17．解:（1），解得：，故，

当时，，解得：，故，

因为为真，所以均为真，

所以与同时成立，

故与求交集得：，

故的取值范围时；5分

（2）因为，，解得：，故，

因为是的充分不必要条件，所以是的充分不必要条件，

即，但，

故或，解得：，

故实数m的取值范围是5分

18．解：（1）解：由题意可知，解得．

若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为，

若椭圆的焦点在轴上，椭圆的标准方程为．

综上所述，所求椭圆的标准方程为或．6分

（2）解：设所求双曲线方程为，

将点代入所求双曲线方程得，

所以双曲线方程为，即．6分

19．解：（1）连接AC交BD于点，连接，在直四棱柱中，，所以四边形为平行四边形，即，，

又因为底面ABCD为菱形，所以点为AC的中点，

点为的中点，即点为的中点，所以，，

即四边形为平行四边形，所以，

因为平面，平面，，所以平面；6分

（2）在直棱柱中平面，平面，

所以，又因为上底面为菱形，所以，因为平面，所以平面，因为在中，，且点为BD的中点，所以，即，

所以．6分

20．解：（1）由题意知，，所以，，设椭圆E的方程为．

将点的坐标代入得：，，所以椭圆E的方程为．5分

（2）由（1）知，椭圆E的右焦点为，上顶点为，所以直线m斜率为，由因为直线l与直线m平行，所以直线l的斜率为，

所以直线l的方程为，即，

联立，可得，

，，，

所以．7分

21．解：（1）点不能是线段的中点，

假定过点能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点，

显然，直线的斜率存在，设直线的方程为，即，

而双曲线渐近线的斜率为，即，

由得，则有，解得，

此时，即方程组无解，

所以过点不能作一条直线与双曲线交于，两点，使为线段的中点．6分

（2）依题意，由消去y整理得，

因为，且是双曲线与直线唯一的公共点，

则有，即，点M的横坐标为，

点，，过点与直线垂直的直线为，

因此，，，，

所以点的轨迹方程为，．……………………………………………………6分

22．解：（1）由题可知，所以．

将点的坐标代入方程，得

所以椭圆的方程为．5分

（2）由题易知点在圆外，且直线与的斜率均存在．

设直线的方程为，直线的方程是

由直线与圆相切，

可得，同理可得

由题可知，所以．

将直线的方程代入椭圆的方程，

可得．

设，．因为点也是直线与椭圆的交点，

所以，

因为，所以，

所以直线的斜率

 7分