2022-2023学年广东省东莞市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省东莞市七年级（下）期中数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

第I卷（选择题）

一、选择题（共10小题，共30.0分.）

1.  下列各图中，与是对顶角的是(    )

A.  B.
C.  D.

2.  在平面直角坐标系中，点所在的象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  二元一次方程的一个解是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下面几个数：，，，，，，其中无理数的个数有(    )

A.  B.  C.  D.

5.  下列计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  如图，下列条件中不能判定的是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  关于、的二元一次方程组，用代入法消去后所得到的方程，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，三角形的三个顶点的坐标分别为，，，将三角形平移得到三角形，其中点的对应点，则点的对应点的坐标为(    )

A.
B.
C.
D.

9.  下列命题中，是真命题的是(    )

A. 如果，那么
B. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
C. 相等的角是对顶角
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行

10.  如图，平面直角坐标系内，动点第次从点运动到点，第次运动到点，第次运动到点，按这样的规律，第次运动到点的坐标是(    )
 

A.  B.  C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（共7小题，共28.0分）

11.  比较大小： ______ ．

12.  在平面直角坐标系中，点到轴的距离是______ ．

13.  一个正数的两个平方根是和，则        ．

14.  如图，直线与相交于点，，，则的度数为______．

15.  如图，将三角形沿方向平移得到三角形，若三角形的周长为，则四边形的周长为______ ．

16.  在平面直角坐标系内，线段平行于轴，且，若点的坐标为，则点的坐标是______ ．

17.  若，，则 ______ ．

三、解答题（共8小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：．

19.  本小题分
解方程组：．

20.  本小题分
如图，在中，平分，且求证：．

21.  本小题分
已知在平面直角坐标系中有三点、、，请按要求作出下列图形，并标注相应的字母．
将向右平移个单位，再向上平移个单位得到，则、、的坐标分别为______ 、______ 、______ ；
请在网格中画出并计算出的面积．

22.  本小题分
如图，已知，于点，．
求证：；
连接，若，且，求的度数．

23.  本小题分
小明手中有块长方形的硬纸片如图所示，其中长比宽多，长方形的周长是．
求长方形的面积；
小明想用这块长方形的硬纸片，沿着边的方向裁出一块长与宽的比为：，面积为的新纸片作为它用，试判断小明能否成功，并说明理由．

24.  本小题分
如图，直线，相交于点，．
的邻补角为______ ；
若，判断与的位置关系，并说明理由；
若，求的度数．

25.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，有，，三点，其中、、满足关系式．
求、、三点的坐标；
如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
在的条件下，当时，在坐标轴上是否存在点，使的面积等于四边形的面积倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

解：、与不是对顶角，故A选项不符合题意；
B、与是邻补角，不是对顶角，故B选项不符合题意；
C、与互余，不是对顶角，故C选项不符合题意；
D、与是对顶角，故D选项符合题意．
故选：．
两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题主要考查对顶角的定义，掌握对顶角的定义是解题的关键．对顶角的定义：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角．
 

2.【答案】 

解：，，
点所在的象限是第四象限．
故选：．
根据各象限内点的坐标确定即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

3.【答案】 

解：、，能使方程成立，故该选项正确，符合题意；
B、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
C、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意；
D、，不能使方程成立，故该选项不正确，不符合题意．
故选：．
分别将选项中的解代入方程，使等式成立的即是它的解．
此题主要考查二元一次方程的解，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

4.【答案】 

解：，，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
无理数有：，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

5.【答案】 

解：．与不能合并，所以选项不符合题意；
B.，所以选项不符合题意；
C.原式，所以选项不符合题意；
D.原式，所以选项符合题意．
故选：．
根据合并同类项，立方根，算术平方根的定义即可求解．
本题考查了合并同类项，立方根，算术平方根，熟练掌握合并同类项，立方根，算术平方根的运算是解决问题的关键．
 

6.【答案】 

解：、，
，
因为”同旁内角互补，两直线平行“，
所以本选项不能判断，符合题意；
B、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
C、，
，
故本选项能判定，不符合题意；
D、，
，
故本选项能判定，不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定逐个判断即可．
本题考查了平行线的判定，能灵活运用平行线的判定进行推理是解此题的关键，平行线的判定定理有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
 

7.【答案】 

解：，
，
．
故选：．
把代入，判断出用代入法消去后所得到的方程是哪个即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

8.【答案】 

解：如图所示，即为所求；

；
故选：．
利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案．
此题主要考查了坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
根据绝对值的意义对选项进行判断；根据平行线的性质对选项进行判断；根据对顶角的定义对选项进行判断；根据平行线的判定方法对选项进行判断．
【解答】
解：如果，那么或，所以选项不符合题意；
B.两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，所以选项不符合题意；
C.相等的角不一定为对顶角，所以选项不符合题意；
D.在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，所以选项符合题意．
故选D．  

10.【答案】 

解：根据动点在平面直角坐标系中的运动，，，，，，，
横坐标为运动次数减，经过第次运动后，点的横坐标是，
纵坐标依次为，，，，，每次一轮，
，
经过第次运动后，点的坐标是，
故选：．
根据图象可得出：横坐标为运动次数减，纵坐标依次为，，，，，，每次一轮，进而即可求出答案．
此题主要考查了规律型：点的坐标，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键．
 

11.【答案】 

解：根据实数比较大小的方法，可得
．
故答案为：．
正实数都大于，负实数都小于，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数负实数，两个负实数绝对值大的反而小．
 

12.【答案】 

解：点到轴的距离是，
故答案为：．
点到轴的距离是纵坐标的绝对值，即．
本题考查平面内点的坐标；熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键．
 

13.【答案】 

解：由题意得，
解得，
故答案为：．
根据一个正数的两个平方根互为相反数可列关于的方程，解方程即可求解．
本题主要考查平方根，掌握一个正数的两个平方根的关系是解题的关键．
 

14.【答案】 

解：，
，
又，
，
故答案为：
根据垂直的定义以及对顶角相等得出答案．
本题考查垂线、对顶角，掌握垂直的定义以及对顶角相等是正确计算的前提．
 

15.【答案】 

解：沿方向平移得到，
，，
的周长为，即，
，
即四边形的周长为．
故答案为：．
先根据平移的性质得，，再由的周长为得到，然后利用等线段代换可计算出．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
 

16.【答案】或 

解：线段轴，，点的坐标为，
点的横坐标为或，纵坐标为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
根据题意可知，点的纵坐标和点的纵坐标相等，横坐标是或，然后即可写出点的坐标．
本题考查坐标与图形的性质，解答本题的关键是明确平行于轴的点的坐标特点是纵坐标相等．
 

17.【答案】 

解：，
，
故答案为：．
根据立方根的性质即可求解．
本题主要考查了立方根，理解题意掌握立方根的性质是解题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】先计算平方、二次根式和绝对值，再计算加减．
此题考查了实数的混合运算能力，关键是能准确确定运算顺序和方法．
 

19.【答案】解：得：，
解得：，
把代入得：，
则方程组的解为． 

【解析】利用加减消元法求解即可．
此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
 

20.【答案】证明：平分，
，
，
，
． 

【解析】根据角平分线的定义及题意得到，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．
 

21.【答案】     

解：点、、的坐标分别为，，；
故答案为，，；
如图，为所作，
的面积．

利用点平移的坐标变换规律写出、、的坐标；
利用、、的坐标描点得到，然后利用一个矩形的面积减去三个三角形的面积去计算它的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

22.【答案】证明：已知，
垂直的定义，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行，
两直线平行，同旁内角互补，
已知，
等量代换，
内错角相等，两直线平行；
解：由可得，，
，
，
，
，
． 

【解析】根据题意得到，根据平行线的性质推出，即可判定；
结合题意，根据平行线的性质定理求解即可．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设长方形的长为，宽为，
根据题意得：，
解得：，
．
答：长方形的面积为．
能成功，理由如下：设长方形纸片的长为，则宽为，
根据题意得：，
解得：，不合题意，舍去，
，．
，，
即纸片的长，宽符合要求，
小明能成功． 

【解析】设长方形的长为，宽为，根据长比宽多且长方形的周长是，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出得出、的值，再利用长方形的面积公式即可求出结论；
设长方形纸片的长为，则宽为，根据新纸片的面积，即可得出关于的一元二次方程，解之即可得知值，即可得出小明不能成功．
本题考查了二元一次方程组的应用、算术平方根以及长方形的周长面积，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；利用新纸片的面积找出关于的一元二次方程．
 

24.【答案】 

解：的邻补角为；
故答案为：；
，
理由如下：
，
，
，
又，
，
即，
；
，
，
，
，
，


．
根据邻补角的定义即可得出答案；
根据垂直定义可得，进而可得，再利用等量代换可得到，从而可得；
根据垂直定义和可得，再根据可得的度数．
本题主要考查垂线，余角与补角，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系．
 

25.【答案】解：由已知，
可得：，，；
，，，，，；

，，
四边形；

时，四边形的面积，
当点在轴上时，，
，或，
点的坐标为，或，，
当点在轴上时，，
，或，
点的坐标为，或，，
综上所述，满足条件的点的坐标为，或，或，或，
本题考查四边形综合题、非负数的性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型． 

【解析】用非负数的性质求解即可；
把四边形的面积看成两个三角形面积和，用来表示；
分当点在轴上或轴上两种情形分别求解即可．
本题考查四边形综合题、非负数的性质、多边形的面积等知识，解题的关键是学会利用分割法求四边形的面积，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．