2023年中考数学二轮复习必会几何模型剖析--2.2 “将军饮马”模型（线段的最值）（轴对称模型）（精品课件）

这是一份2023年中考数学二轮复习必会几何模型剖析--2.2 “将军饮马”模型（线段的最值）（轴对称模型）（精品课件），共15页。PPT课件主要包含了线段差的最值，垂线段最短，AB最短，核心知识，AC+BC＞AB，派生知识，PH最短，②斜边大于直角边，AB＞AC，一定两动等内容，欢迎下载使用。

1.如图,A,B两点在直线l同侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.
4.如图,在直线l两侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大.
2.如图,A,B两点在直线l两侧,在l上找一点P,使|PA-PB|最小.
3.如图,在直线l同侧有A,B两点,在l上找一点P,使PA-PB最大.
①两点之间,线段最短；
②三角形两边之和大于第三边.
【例1】如图,已知二次函数y=x2+4x-5的图象及对称轴,请用无刻度直尺按下列要求作图.(1)在图1中作点P(-4,-5)；(2)在图2中的对称轴上作一点Q,使|QC-QA|的值最大.
利用轴对称或梯形四点共线作图
利用将军饮马求线的和的最值问题
①点线之间,垂线段最短；
【例2】如图,在Rt△ABC中∠ACB=90º,AC=6,BC=8,AD平分∠CAB交BC于D点,E,F分别是AD,AC上的动点,则CE+EF的最小值为_____.
图形特征： 基本策略：基本原理：
同侧化异侧、折线化直线；
将军饮马：这个将军饮的不是马,是数学！解题依据：两点间线段最短；点到直线的垂直距离最短；翻折,对称.解题策略：对称、翻折→化同为异；化异为同；化折为直.
两村一路(异侧)和最小
两村一路(同侧)差最大
两村一路(异侧)差最大
1.已知A(1,1),B(4,2).(1)点P为x轴上一动点,求PA+PB的最小值和此时P点的坐标；(2)点P为x轴上一动点,求|PA-PB|的值最大时P点的坐标；(3)CD为x轴上一条动线段,且CD=1,求AC+CD+DB的最小值和此时C点的坐标.
PA+PB的最小值为 ,
AC+CD+DB的最小值为 ,
3.如图,△ABC为等边三角形,边长为6,AD⊥BC,垂足为点D,点E和点F分别是线段AD和AB上的两个动点,连接CE,EF,则CE+EF的最小值为____.
垂线段最短---一定两动
4.如图,∠BAC=30º,M为AC上一点,AM=2,点P是AB上的一动点,PQ⊥AC,垂足为点Q,则PM+PQ的最小值为____.
【解析】如图,作M关于直线AB的对称点N,
∴NP=MP,PM+PQ=NP+PQ.
如图,当NO⊥AC时,PM+PQ取最小值.
易得∠N=∠BAC=30º,MD=0.5AM=1.
5.如图,在矩形ABCD中,AD=4,∠DAC=30º,点P,E分别在AC,AD上,则PE+PD的最小值是_______. 
【解析】如图,作点D关于直线AC的对称点D´
当D´,P,E三点共线,且D´E⊥AD时,PE+PD最小.