天津市部分区2022届九年级第二次模拟练习数学试卷(含解析)

2022年天津市部分区初中毕业生学业考试第二次模拟练习

数学试卷

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 计算的结果等于（    ）

A. 16 B. －16 C. 1 D. －1

2. 的值等于（   ）

A. 1 B.  C.  D. 2

3. 下面4个汉字，可以看作是轴对称图形的是（    ）

A  B.

C.  D.

4. 据2022年2月13日《人民日报》报道，2021年全年我国服务进出口总额近53000亿元，将53000用科学记数法表示为（    ）

A  B.  

C.  D.

5. 如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（    ）

A.  B.

C.  D.

6. 估计的值在（ ）

A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间

7. 方程组的解是（    ）

A.  B.  

C.  D. ．

8. 如图，在平面直角坐标系中，顶点A，B的坐标分别为，，，则顶点的坐标是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）

A.  B.  

C.  D.

11. 如图，将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延长线上，连接CE．下列结论一定正确的是（    ）

A.  B. AB＝CE 

C.  D.

12. 已知抛物线（a，b，c均是不为0的常数）经过点．有如下结论：

①若此抛物线过点（-3，0），则b＝2a；

②若，则方程一定有一根；

③点，在此拋物线上，若，则当时，．其中，正确结论的个数是（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13. 计算的结果等于______

14. 计算结果为____．

15. 不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球、6个绿球，7个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是______

16. 已知一次函数（b为常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）．

17. 如图，在正方形ABCD中，点E，P分别是边AD，BC上的点，PE交AC于点F，∠PEA＝∠CED，，过点F作CE的垂线，分别交CE，CD于点H，G，则CG的值为______

18. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，四边形ABCD为⊙P的内接四边形，点A，B，C均在格点上，D为⊙P与格线的交点，连接AC

（1）AC的长等于______；

（2）请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，先确定圆心P，再画出弦DE（点E在上），使DE＝DC，并简要说明点P的位置和弦DE是如何得到的（不要求证明）______

三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推过程）

19. 解不等式组，请结合题意填空，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得______；

（2）解不等式②，得______；

（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为______

20. 某校开展“环保知识”问卷活动，问卷共10道题，每题10分，为了解问卷情况，随机调查了部分学生问卷的得分，根据获取的样本数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为______，图①中m的值为______；

（2）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数．

21. 已知AB是⊙O的直径，AC，BC是⊙O的弦，OE是⊙O半径，OE⊥AC，垂足为H，连接BE．

（1）如图①，若∠BOE＝128°，求∠BAC和∠CBE的大小：

（2）如图②，过点B作⊙O的切线，与AC的延长线交于点D，若，求∠DBE的大小．

22. 居家学习期间，小睛同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为，底部的俯角为：又用绳子测得测角仪距地面的高度为．求该大楼的高度（结果精确到）（参考数据：，，）

23. 在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境．

已知从小明的家到图书馆是一条笔直的马路，中间有一个红绿灯，红绿灯离家960m，图书馆离家1500m．周末，小明骑车从家出发到图书馆，匀速走了8min到红绿灯处，在红绿灯处等待2min，待绿灯亮了后又匀速走了2min到达离家1200m处，突然发现钥匙不见了，立即原路返回，匀速走了1min，在红绿灯处找到钥匙，便继续匀速走了3min到达图书馆．给出的图像反映了这个过程中小明离家的距离ym与离开家的时间xmin之间的对应关系请根据相关信息，解答下列问题：

（1）填表

（2）填空

①红绿灯到图书馆的距离是______m；

②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙速度是______m/min；

③当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是______min；

（3）当10≤x≤16时，请直接写出y关于x的函数解析式．

24. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在四边形OABC中，顶点A（0，2），，，且点B在第一象限，△OAB是等边三角形．

（1）如图①，求点B的坐标；

（2）如图②，将四边形OABC沿直线EF折叠，使点A与点C重合，求点E，F的坐标；

（3）如图③，若将四边形OABC沿直线EF折叠，使，设点A对折后所对应的点为，△AEF与四边形EOBF的重叠面积为S，设点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），请直接写出S与m的函数关系式．

25. 已知抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），顶点为D，且过C（－4，m）．

（1）求点A，B，C，D的坐标；

（2）点P在该抛物线上（与点B，C不重合），设点P的横坐标为t．

①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值，

②连接BD，当∠PCB＝∠CBD时，求点P的坐标．

答案

1. B

=4×（-4）=-16

故选B．

2. A

2cos60°=2×=1．

故选：A

3. D

解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

D.是轴对称图形，故此选项符合题意；

故选：D．

4. B

解：．

故选B．

5. B

解：这个几何体的主视图为：．

故选B．

6. C

解：∵，

∴，

故选C．

7. D

解：

得，

解得，

将代入①得：，

原方程组的解为：，

故选D．

8. A

解：作CD⊥AB于D，

∵点A，B的坐标分别是（0，4），（0．−2），

∴AB＝6，

∵BC＝AC＝5，CD⊥AB，

∴AD＝DB＝AB＝3，

∴OD＝1，

由勾股定理得，CD＝，

∴顶点C的坐标为（4，1），

故选：A．

9. B

解：原式=

=

=，

故选B．

10. C

解：∵反比例函数中k＞0，

∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小．

∵点，，都在反比例函数的图象上，

∵−3＜−1＜0＜2，

∴，

故选：C．

11. C

将绕点顺时针旋转60°得到，点的对应点恰好落在AB的延长线上，

，

,，

是等边三角形，

，

∴DB∥CE

故选：C．

12. D

解：抛物线（a，b，c均是不为0的常数）经过点

则，

将带入抛物线可得，联立可得：

，

解得：，故①正确；

将代入可得

∵， ，

∴，

可知是方程一个根，故②正确；

∵，则，

∴抛物线的对称轴，且函数开口向上，

∴当时，y随x的增大而减小；即： ，，故③正确；

综上所述：结论正确的有①②③．

故选：D．

13.

．

故答案为：．

14. -4

原式．

故答案为：-4．

15.

解：∵不透明袋子中装有16个球，其中有3个红球，

∴从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是：．

故答案为．

16. 2（b＞0的任意实数）

∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，k＝2，

∴k＞0，

∴b＞0的任意实数．

故答案为：2．（b＞0的任意实数）

17.

解：在正方形ABCD中，

过点E作于点M，

四边形EMCD是矩形，

∠PEA＝∠EPC，∠DEC＝∠ECM

∠PEA＝∠CED，

∠EPC＝∠ECM

等腰三角形

又

又∠GCF＝∠FCP=45°，FC=FC

故答案为：．

18. ①.     ②.

解：（1）根据勾股定理可知：

；

（2）连接格点CN并延长，交圆上一点G，连接GB，交格线与一点，即为圆心P点；连接F与格点M，并延长，交圆上一点E点，连接DE即为所求；

∵CN⊥CB，

∴∠GCB=90°，

∴GB为圆的直径，

∴点P为圆心；

∵DF垂直平分CM，

∴CF=FM，

∴∠CFD=∠EFD，

∴，

∴CD=CE．

19. （1）

解：将不等式①移项得：2x≤8，

系数化为1可得：x≤4，

故答案为：x≤4；

（2）

将不等式②移项得：-x≤-1，

系数化为1可得：x≥1，

故答案为：x≥1；

（3）

不等式解集在数轴上表示如下：

（4）

根据（3）可得：不等式组的解集为：1≤x≤4，

故答案为：1≤x≤4．

20. （1）

总人数为（人），

，

，

故答案：50，14；

（2）

平均数为：(分)，

众数为分，

中位数为第25、26个数的平均数，是．

21. （1）

解：∵∠BOE=128°，

∴∠AOE=180°-∠BOE=52°，

∵OE⊥AC，

∴∠OHA=90°，

∴∠BAC=180-∠OHA-∠AOE=38°，

∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，

∴，

∴∠ABE=∠CBE，

∴∠ABE=∠AOE=26°，

∴∠BAC的度数为38°，∠CBE的度数为26°；

（2）

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，

∵OE⊥AC，

∴OE∥BC，

∵EC∥AB，

∴四边形OECB为平行四边形，

∵OB=OE，

∴四边形OECB是菱形，

∴BC=OB=，

∵∠ACB=90°，

∴，

∴∠BAC=30°，

∴∠ABC=180-∠BAC-∠ACB=60°，

∵BD是圆O的切线，

∴BD⊥AB，

∴∠ABD=90°，

∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°，

∵OE是圆O的半径，OE⊥AC，

∴，

∴∠ABE=∠CBE=∠ABC=30°，

∴∠DBE=∠CBE+∠CBD=60°，

∴∠DBE的度数为60°．

22. 解：作AH⊥CD于H，如图：

则四边形ABDH是矩形，

∴HD＝AB＝31.6m，

在Rt△ADH中，∠HAD＝38°，tan∠HAD＝，

∴AH＝≈40.51（m），

在Rt△ACH中，∠CAH＝45°，

∴CH＝AH＝40.51m，

∴CD＝CH＋HD＝40.51＋31.6≈72.1（m），

答：该大楼的高度约为72.1m．

23. （1）

解：根据题意，前8分钟走了960米，速度为960÷8=120米每分钟，

则第7分钟时的路程为120×7=840米，

由于9分钟时在等红绿灯，路程和8分钟时候的路程一致为960米，

根据题意第13分钟到第16分钟行走了540米，则速度为540÷3=180米每分钟，

则第14分钟时路程为：960+1×180=1140米，

故填表如下，

故答案为：840，960，1140；

（2）

①∵红绿灯离家960米，图书馆离家1500米，

∴红绿灯到图书馆的距离是1500-960=540米

故答案为：540；

②小明发现钥匙不见了，返回找钥匙的速度是米每分钟，

故答案为：240；

③根据函数图像可知当时，，

当时，设13到16分钟时的函数解析式为，

代入，得 ，

，

解得，

13到16分钟时的函数解析式为，

令，解得，

综上所述，当小明在离家的距离是1200m时，他离家的时间是分钟或分钟，

故答案为：或

（3）

当时，设过的解析式为

解得，

当时，设过的解析式为

解得，

由（2）可知，当，

综上所述，

24. （1）

解∶∵，，，

 BC⊥x轴，OA=2，

∵△ABO为等边三角形，

∴OA=OB=AB=2，

∴在中，

∠BOC=30°，OB=2

∴，

∴点B的坐标．

（2）

解∶设点E的坐标为（0，y），

由折叠性质可得，

在中，，

解得：，则点E坐标为，

作FM⊥CB于点M，如下图

设，

∵，

在中，

，，

在中，

根据勾股定理得：，

解得：，

，

则点F坐标为．

（3）

解：∵EF∥OB，

∴为等边三角形，

∴为等边三角形，

∵点E的坐标为（0，m）（0＜m＜1），

此时点A'落在四边形EOBF外时，如下图所示，

由题意可得，

，

∵，又，

是等边三角形，，

，

，

得（0＜m＜1）

25. （1）

解：∵抛物线解析式为，

∴抛物线顶点D的坐标为（-3，-4）；

令y=0，则，

解得或，

∵抛物线与x轴交于点A，B（点A在点B左侧），

∴点A的坐标为（-5，0），点B的坐标为（-1，0）；

令，则，

∴点C的坐标为（-4，-3）；

（2）

解：①设直线BC的解析式为，

∴，

∴，

∴直线BC的解析式为，

过点P作PE⊥x轴于E交BC于F，

∵点P的横坐标为t，

∴点P的坐标为（t，），点F的坐标为（t，t+1），

∴，

∴

，

∴当时，△PBC的面积最大，最大为；

②如图1所示，当点P在直线BC上方时，

∵∠PCB=∠CBD，

∴，

设直线BD的解析式为，

∴，

∴，

∴直线BD的解析式为，

∴可设直线PC的解析式为，

∴，

∴，

∴直线PC的解析式为，

联立得，

解得或（舍去），

∴，

∴点P的坐标为（0，5）；

如图2所示，当点P在直线BC下方时，设BD与PC交于点M，

∵点C坐标为（-4，-3），点B坐标为（-1，0），点D坐标为（-3，-4），

∴,，，

∴，

∴∠BCD=90°，

∴∠BCM+∠DCM=90°，∠CBD+∠CDB=90°，

∵∠CBD=∠PCB，

∴MC=MB，∠MCD=∠MDC，

∴MC=MD，

∴MD=MB，

∴M为BD的中点，

∴点M的坐标为（-2，-2），

设直线CP的解析式为，

∴，

∴，

∴直线CP的解析式为，

联立得，

解得或（舍去），

∴，

∴点P的坐标为（，）；

综上所述，当∠PCB＝∠CBD时，点P的坐标为（0，5）或（，）；