2021-2022学年河南省林州市高一下学期期末考试数学（文）试卷含答案

河南省林州市2021—2022学年第二学期期末考试

高一文科数学试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设复数（是复数单位），则复数在复平面内对应点应在（）

A. 第四象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第一象限

2. 下列几何体中，棱的条数最多的是（）

A. 四棱柱 B. 五棱柱 C. 五棱锥 D. 六棱锥

3. 在等腰梯形中，，，为的中点，则（）

A.  B.

C.  D.

4. 已知的三个内角、、所对边分别为、、，则“”是“为直角三角形”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 每年的3月15日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的20家肉制品店、100家粮食加工品店和15家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检27家，则粮食加工品店需要被抽检（）

A. 20家 B. 10家 C. 15家 D. 25家

6. 总数为10万张的彩票，中奖率是，则下列说法中正确的是（）

A. 买1张一定不中奖 B. 买1000张一定中奖

C. 买2000张一定中奖 D. 买2000张不一定中奖

7. 已知在正四面体中，点为棱的中点，则异面直线与成角的余弦值为（）

A.  B.  C.  D.

8. 已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为（）

A  B.  C.  D.

9. 演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分，评定该选手的成绩时，从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分，得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比，不变的数字特征是

A. 中位数 B. 平均数

C. 方差 D. 极差

10. 两个实习生每人加工一个零件．加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为

A  B.  C.  D.

11. 如图，在平行四边形中，分别为上点，且，，连接交于点，若，则的值为

A  B.  C.  D.

12. 为了更好地支持“中小型企业”的发展，某市决定对部分企业的税收进行适当的减免，某机构调查了当地的中小型企业年收入情况，并根据所得数据画出了样本的频率分布直方图，下面三个结论：

①样本数据落在区间频率为0.45；

②如果规定年收入在500万元以内的企业才能享受减免税政策，估计有55%的当地中小型企业能享受到减免税政策；

③样本的中位数为480万元.

其中正确结论的个数为

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量，，且，则___________.

14. 已知，，其中为实数，为虚数单位，若，则的值为______．

15. 设的内角所对的边分别为，若，则角=__________.

16. 已知一个正四棱柱的对角线的长是9 cm，表面积等于144 cm2，则这个棱柱的侧面积为________ cm2.

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知是同一平面的三个向量，其中．

（1）若，且，求的坐标；

（2）若与的夹角的余弦值为，且，求．

18. 在中，内角、、所对的边分别是、、，且，，．

（1）求的值；

（2）求边长．

19. 已知复数.

（1）若z是纯虚数，求m的值；

（2）若z在复平面内对应点在直线上，求m的值.

20. 如图，在四棱锥中，，，，，为锐角，平面平面.

（1）证明：平面；

（2）若与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

21. 某学校在一次第二课堂活动中，特意设置了过关智力游戏，游戏共五关．规定第一关没过者没奖励，过关者奖励件小奖品（奖品都一样）．如图是小明在10次过关游戏中过关数的条形图，以此频率估计概率．

（1）求小明在这十次游戏中所得奖品数的均值；

（2）已知小明在某四次游戏中所过关数为，小聪在某四次游戏中所过关数为，现从中各选一次游戏，求小明和小聪所得奖品总数超过10的概率．

22. 已知甲、乙、丙三人独自射击，命中目标的概率分别是、、．设各次射击都相互独立．

（1）若甲、乙、丙三人同时对同一目标各射击一次，求目标被命中的概率；

（2）若甲、乙两人各自对目标射击两次，求四次射击中恰有两次命中目标的概率．

1-5：BBAAA 6-10:DACAB 11-12:CD

13.

14.

15.

16.72或112

17.（1）∵，∴存在实数使得，

∵，∴，解得，

∴或.

（2）∵，与的夹角的余弦值为

∴，

∵，∴，

∴，解得.

18. 【小问1】

，，

由正弦定理有：

解得:

所以.

【小问2】

由(1)有：，

由余弦定理有：

可得：，解得或3(舍去).

因为若，则是等腰三角形，则A=B，

又A+B+C=，解得

与题意不符，故舍去.

所以.

19.解：由题意可得，

则z的实部为，虚部为.

（1）因为z是纯虚数，所以

解得.

（2）由题意可得，

解得或.

20.（1）证明：平面内过作于，

因为平面平面，又平面平面，

所以平面，平面，所以，

过分别作于，

取中点为，则，且，

所以四边形是平行四边形，，

所以，

所以，，

，且平面，所以平面，平面

所以，因为，，平面.

（2）二面角的平面角与二面角的平面角互补，

由（1）可得，平面，因为平面，所以，

所以为二面角的平面角，连接，

在中，为与平面所成的角，由其正弦值为，，

可得，因为，所以，所以，

所以二面角的余弦值为.

21.【小问1】

小明的过关数与奖品数如下表：

小明在这十次游戏中所得奖品数的均值为：.

【小问2】

小明在四次游戏中所得奖品数为，

小聪在四次游戏中所得奖品数为，

现从中各选一次游戏，奖品总数如下表：

共16个基本事件，总数超过10的有8个基本事件，故所求的概率为.

22.解：（1）设甲命中目标为事件A，乙命中目标为事件B，丙命中目标为事件C

三人同时对同一目标射击，目标被击中为事件D

可知，三人同时对同一目标射击，目标不被击中为事件

有P()=1−P()

又由已知

∴

∴三人同时对同一目标进行射击，目标被击中的概率为

（2）设“四次射击中恰有两次击中目标”为事件E

则

∴四次射击中恰有两次击中目标的概率为