2023届陕西省宝鸡中学多校高三下学期5月第十二次模考文科数学试题含答案

这是一份2023届陕西省宝鸡中学多校高三下学期5月第十二次模考文科数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023届陕西省宝鸡中学多校高三下学期5月第十二次模考数学（文科）试卷第I卷 选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题），全卷满分150分，考试用时120分钟。一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的答案填涂在答题卡上。）1.设，则（　　）A． i   B． -i    C． 1    D． -12.设集合，，。若，，则a=（　　）A． -3   B． -1    C． 1    D． 33.某中学高一、高二和高三各年级人数见下表。采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（　　）年级人数高一550高二500高三450合计1500A． 18    B． 22    C． 40     D．604.已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（　　）A．   B． 1    C． 2     D． 45.已知向量。则的最大值、最小值分别是（　　）A． 4，0   B． 4，2   C． 16，0    D．4，06.已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若△ABC是正三角形，则D的离心率是（　　）A．   B．   C．    D．7.在△ABC中，若sinA，cosB分别是方程的两个根，则sinC=（　　）A．   B．   C．   D．8.当时，函数取得最大值-2，则（4）=（　　）A． -1   B．   C．    D． 19.函数的图象如图所示，则（　　）A．        B． f（x）在（-，）上单调递增C．的一个对称中心为  D.是奇函数10.如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论中错误的是（　　）A．    B．平面ABCDC． 三棱锥的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值11.已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在（-∞，0]单调递减，则（　　）A．   B.      C.     D.    12.已知函数，点A．B分别是函数图象上的最高点和最低点。则的值为（　　）A.   B．   C． 7    D． 3第II卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象在处的切线方程为___________14.已知长方体的底面是边长为2的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为___________15.若P，Q分别是抛物线与圆上的点，则|PQ|的最小值为___________。16.已知函数在区间，）单调，其中ω为正整数，，且则图像的一条对称轴___________。三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD是圆柱底面的内接四边形，AC是圆柱的底面直径，PC是圆柱的母线，E是AC与BD的交点.（1）证明。（2）记圆柱的体积为，四棱锥P-ABCD的体积为，求； 18.（本小题满分12分）记数列的前n项和为Tn，且（1）求数列的通项公式；（2）对任意，求数列的前项和。19.（本小题满分12分）有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表。 优秀非优秀总计甲班10  乙班 30 台计105   已知从全部105人中随机抽取1人为优秀的概率为。（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”（3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。试求抽到6号或10号的概率。（参考公式：，其P（K2≥k）0.050.01k38416.63520.（本小题满分12分）设A，B为曲线C：上两点，A与B的横坐标之和为4。（1）求直线AB的斜率（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且，求直线AB的方程。21.（本小题满分12分）设函数，其中。（1）讨论f（x）的单调性；（2）若的图像与x轴没有公共点，求的取值范围。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（），C（，），D（2，π），弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线是弧AB，曲线是弧BC，曲线是弧CD（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线M由，，构成，若点P在M上，且，求P的极坐标。23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）当时，求不等式的解集：（2）若时不等式成立，求a的取值范围                     参考答案一、 选择题：题号123456789101112答案ABACDCBCBDBD 二、填空题13.  14. 24π    15.   16.17.（本小题满分12分）解：（1）证明：由已知得，又PC是圆柱的母线，则PC⊥平面ABCD ，所以又则BD⊥平面PCA， 所以。。。。。。。。。6分 （2）由已知得，则于是，所以。。。。。。。。。。。。12分18.（本小题满分12分）解：（1）由题设可知，当时，，则，所以数列{an）的通项公式。。。。。6分（通项没有分n=1情况，只得3分）（2）由（1）知，则。。。。。。①。。。。。。②①-②得化简得。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分19.（本小题满分12分）解 （1） 优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105（2）根据列联表中的数据，得到1因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。。。。。。。。。8分。（3）设“抽到6号或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），则所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、……、（6，6），共36个。事件A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），（4，6），（5，5），，共8个，∴P。。。。。。。12分20.（本小题满分12分）解析：（1）设A（x1，），B（x2，），则于是直线AB的斜率。。。。。。。。5分（2）由得，设M（，），由题设知，解得，于是M（2，1）设直线AB的方程为，帮线段AB的中点为，故线段AB中点为将代入得当，即时，.从而。由题设知，即，解得。所以直线AB的方程为（另法类比给分）。。。。。。。。。。12分21.（本小题满分12分）解析：（1）函数 定义域为（0，+∞），又因为，故，当时，；当时，；所以f（x） 的减区间为（0，），增区间为（，+∞）。6分（2）因为且的图与x轴没有公共点，所以的图象在x轴的上方， 由（1）中函数的单调性可得，故即。12分请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22. 选修4-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，A（2，0），B（），C（，），D（2，π），弧AB，BC，CD所在圆的圆心分别是（1，0），（1，），（1，π），曲线是弧AB，曲线是弧BC，曲线是弧CD（1）分别写出，，的极坐标方程；（2）曲线M由，，构成，若点P在M上，且，求P的极坐标。解：（1）由题设可得，弧AB，BC，CD所在圆的极坐标方程分别为。所以的极坐标方程为），的极坐标方程为的极坐标方程为5分（2）设P（，θ），由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得。综上，P的极坐标为（）或（）或（，）或（，）        10分23. 选修4-5：不等式选讲（10分）已知（1）当时，求不等式的解集：（2）若时不等式成立，求a的取值范围解：（1）当时，，即=故不等式的解集为-5分（2）当1）时成立等价于当时成立。若，则当时若的解集为，所以，故。-10分综上，a的取值范围为（0，2]。