2023届重庆市南开中学高三下学期第九次质量检测数学试题word版含答案

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  重庆市南开中学高2023届高三第九次质量检测数学试题2023.5 注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题:本题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1.已知集合，集合，则集合的元素个数为（    ）A.1 B.2 C.3 D.42.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为（    ）A. B. C. D.3.已知，为实数，则使得“”成立的一个充分不必要条件为（    ）A.  B.C.  D.4.“学如逆水行舟，不进则退；心似平原跑马，易放难收”（明·《增广贤文》）是勉励人们专心学习的.如果每天的“进步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的倍.如果每天的“进步”率和“退步”率都是20%，那么大约经过（    ）天后“进步”的是“退步”的一万倍.（，）A.20 B.21 C.22 D.235.哥特式建筑是1140年左右产生于法国的欧洲建筑风格，它的特点是尖塔高耸、尖形拱门、大窗户及绘有故事的花窗玻璃，如图所示的几何图形，在哥特式建筑的尖形拱门与大窗户中较为常见，它是由线段和两个圆弧、围成，其中一个圆弧的圆心为，另一个圆弧的圆心为，圆与线段及两个圆弧均相切，若，则（    ）A. B. C. D.6.将函数的图像向左平移个单位后的函数图像关于轴对称，则实数的最小值为（    ）A. B. C. D.7.若的展开式中，所有项的系数和与二项式系数和相等，且第6项的二项式系数最大，则有序实数对共有（    ）组不同的解A.1 B.2 C.3 D.48.已知为坐标原点，椭圆：，平行四边形的三个顶点，，在椭圆上，若直线和的斜率乘积为，四边形的面积为，则椭圆的方程为（    ）A. B. C. D.二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.下列命题正确的有（    ）A.空间中两两相交的三条直线一定共面B.已知不重合的两个平面，，则存在直线，，使得，为异面直线C.过平面外一定点，有且只有一个平面与平行D.已知空间中有两个角，，若直线直线，直线直线，则或10.学校北园食堂老麻抄手窗口又推出了酸辣粉、米粉等新品.小明同学决定每隔9天去老麻抄手窗口消费一次，连续去了5次，他发现这5次的日期中没有星期天，则小明同学在这5次中第一次去北园食堂可能是（    ）A.星期一 B.星期三 C.星期五 D.星期六11.某项科学素养测试规则为:系统随机抽取5道测试题目，规定:要求答题者达到等级评定要求或答完5道题方能结束测试.若答题者连续做对4道，则系统立即结束测试，并评定能力等级为；若连续做错3道题目，则系统自动终止测试，评定能力等级为；其它情形评定能力等级为.已知小华同学做对每道题的概率均为，且他每道题是否答对相互独立，则以下说法正确的是（    ）A.小华能力等级评定为的概率为B.小华能力等级评定为的概率为C.小华只做了4道题目的概率为D.小华做完5道题目的概率为12.已知函数，则下列说法正确的有（    ）A.，函数是奇函数B.，使得过原点至少可以作的一条切线C.，方程一定有实根D.，使得方程有实根三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.复数满足，其中为虚数单位，则的最大值为______.14.是公差不为零的等差数列，前项和为，若，，，成等比数列，则______.15.函数的值域为______.16.若函数与函数的图像恰有三个不同交点，且交点的横坐标构成等差数列，则实数的取值范围是______.四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在中，内角、、所对的边分别为、、，已知（1）求角的大小；（2）点为边上一点（不包含端点），且满足，求的取值范围.18.移动物联网广泛应用于生产制造、公共服务、个人消费等领域.截至2022年底，我国移动物联网连接数达18.45亿户，成为全球主要经济体中首个实现“物超人”的国家.右图是2018-2022年移动物联网连接数与年份代码的散点图，其中年份2018-2022对应的分别为.（1）根据散点图推断两个变量是否线性相关.计算样本相关系数（精确到0.01），并推断它们的相关程度；（2）求关于的经验回归方程，并预测2024年移动物联网连接数.附；样本相关系数，，，19.已知平行六面体中，底面和侧面都是边长为2的菱形，平面平面，（1）求证:四边形是正方形；（2）若，求二面角的余弦值.20.设数列的前项和为，且，（1）证明:数列是等比数列，并求的通项公式；（2）设，证明21.已知点，动点在直线：上，过点且垂直于轴的直线与线段的垂直平分线交于点，记点的轨迹为曲线（1）求曲线的标准方程；（2）过的直线与曲线交于，两点，直线，与圆的另一个交点分别为，，求与面积之比的最大值.22.对于定义在上的函数，若存在，使得，则称为的一个不动点.设函数，已知为函数的不动点.（1）求实数的取值范围；（2）若，且对任意满足条件的成立，求整数的最大值.（参考数据:，，，，）