2023届陕西省安康市重点中学高三下学期4月质量监测文科数学试题含答案

安康市重点中学2023届高三下学期4月质量监测

文科数学参考答案

1.B  解析：因为全集，所以，故选：B.

2.D  解析：，

，所以.故选：D.

3.D  解析：

，由，即，故

，可得，即

综上：.，故选：D.

4.A  解析：由题意，.，解之得.选：A.

5.D  解析：因为.

所以.故选：D.

6.A  解析：设食品厂生产和半成品食物分别为吨，

由题意可列，其表示如图阴影部分区域，，

其面积为10.

由题意，与轴，轴围成的图形面积为，

故每天可获利润不超过9万元的概率为.故选：.

7.C  解析：如图：由于木材直径为，

，

设，

所以，

因为只有一个极值点，

所以时，最大，此时，即，故选C.

8.D  解析：根据题意，，设外接圆方程为，

则解得

外接圆方程为，即

则圆心到到直线的距离为.故选：D.

9.C  解析：由题意，，解得

故，则中位数为160.故选：C.

10.D  解析：因为，所以，故关于点对称.

，故关于直线对称.

由，所以的周期为4.

当时，，所以，

同理可得时，

当时，的解集为，

所以在实数集上的解集为

令，可知正确.故选：.

11.D  解析：取的中点，连接，如图，，

而平面平面，于是得平面，又平面，所以.故①正确；

当时，连接交于，连接分别是的中点，

则是的重心，有，即有，因此，

而平面平面，所以平面，故②正确；

当平面与平面垂直时，到平面的距离最大，故.设与的外心为与，过作垂直于平面的直线，过作垂直于平面的直线，则与的的交点即为外接球的球心，故四点共圆，所以

故，从而外接球的表面积为，故③正确；

故选：D.

12.A  解析：当时，，即.

所以当为奇数时，是常数列.

又，所以当为奇数时，，即.

当为偶数时，，

所以当时，

，

所以，

所以.故选：A.

13.  解析：因为，所以.

所以切线方程为，整理可得，.

14.  解析：，

，

所以，由，得，

所以.

15.  解析：函数的图象向右平移个单位后，

得到的图象对应的解析式是：，

由于该函数为偶函数，故，因为，所以，

函数的减区间为，而函数又在上单调递减，

所以，于是.故的最大值为.

16.  解析：根据图形特点，以对称中心为原点，设截面双曲线所在的方程为，

则，曲线一点坐标为，代入方程可得，所以.

17.解：（1）因为，所以，

解之得.

因为，所以，所以，

所以或.

当（舍），

当，

故.

（2）因为，所以

所以.

故.

18.解：（1）连接，因为为的中点，所以，

又平面平面，所以平面，

由四边形为矩形，所以，

又平面平面，所以平面，

因为平面，

所以平面平面，

因为平面，

所以平面，

（2）分别过作圆柱的母线，连接，可知，所以为异面直线与所成的角（或其补角），故或，

又，故，

连接平面，

故点到平面的距离为，

同样点到平面的距离为，

，

所以.

因为圆柱的体积为，

故圆柱挖去三棱锥后的几何体的体积.

19.解：（1）设零假设为：同学的红包保存情况与年龄大小无关，

根据数表可得，

所以零假设是错的，

故有的把握可以认为同学的红包保存情况与年龄大小有关.

（2）根据题意，分层抽样选取8人，末交给父母保存红包的人数有（人），

设为；

交给父母保存红包的人数有（人），设为，

则8人随机抽取2人的所有结果为，，，

共28种结果，

其中满足均将红包交给父母保存的结果为，有10种.

所以概率为.

20.解：（1）设，则，所以.

设椭圆的方程为，即，

，

为正三角形，

过且垂直于的直线与交于两点，为线段的垂直平分线，

直线的斜率为，斜率倒数为，

直线的方程：，代入椭圆方程，

整理化简得到：，

判别式，

.

，所以.

故椭圆的方程为.

（2）设因为，

所以，即①，

又因为点均在椭圆上，所以，

两式整理，可得，②，

由②除以①可得，消元可得，

同理可得，

所以直线的方程为，

又，

所以直线的方程为，故直线过定点.

21.解：（1）因为，所以..

令，得；令，得.

所以在上为减函数，在上为增函数，

所以.

所以.

（2）由，可得.

设.

当时，，

设，则单调递增，

当时，恒成立.

当时，设，则，

单调递增.

.

当时，单调递增，，

即当时，恒成立.

由（1）可知：

只需证，

需证，设.

，所以在上单调递增，所以

故，即.

故，结论得证.

22.（本小题满分10分）解：以极点为原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，，故，

所以点坐标为.

又，所以，

所以点坐标为.

由得：，

故曲线的直角坐标方程为：.

（2）因为，所以普通方程为，故，

设的参数方程为为参数，与.

联立得到，，

所以，

所以

23.解：（1）当时，，所以

当时，，所以

当时，，

综上，

（2）由于

所以，

故.