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    宁夏银川一中2021届高三第四次模拟考试数学理科试题 Word版含答案

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    这是一份宁夏银川一中2021届高三第四次模拟考试数学理科试题 Word版含答案,共14页。试卷主要包含了作答时,务必将答案写在答题卡上,设直线l1,已知,,,记与夹角为,则cs为等内容,欢迎下载使用。

    绝密启用前

    2021年普通高等学校招生全国统一考试

    理科数学试题卷

    ( 银川一中第四次模拟考试 )

     

    注意事项:

    1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

    2.作答时,务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。

    3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

     

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1集合,则集合的真子集个数为

    A0 B1 C2 D3

    2已知复数,则的虚部是

    A B C1 Di

    3.已知数列是首项为,公差为的等差数列,前项和为,满足,则

    A35 B40 C45 D50

    4设直线l12xmy1l2(m1)xy1,则m2”l1l2

    A充分不必要条件   B必要不充分条件

    C充分必要条件   D既不充分也不必要条件

    5已知,记夹角为,则cos

    A B C D

    6算盘是中国传统的计算工具,是中国人在长期使用算筹的基础上发明的,珠算一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》,其中有云:珠算控带四时,经纬三才.北周甄鸾为此作注,大意是:把木板刻为3部分,上、下两部分是停游珠用的,中间一部分是作定位用的.下图是一把算盘的初始状态,自右向左,分别是个位、十位、百位,上面一粒珠(简称上珠)代表5,下面一粒珠(简称下珠)是1,即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.现在从个位和十位这两组中随机选择往下拨一粒上珠,往上拨3粒下珠,得到的数为质数(除了1和本身没有其它的约数)的概率是

    A B C D

    7苏格兰数学家科林麦克劳林(Colin Maclaurin)研究出了著名的Maclaurin级数展开式,受到了世界上顶尖数学家的广泛认可,下面是麦克劳林建立的其中一个公式:,试根据此公式估计下面代数式的近似值为(    )(可能用到数值

    A3.23  B 

    C1.881  D1.23

    8已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

    A 

    B

    C 

    D

    9上存在单调递增区间,则的取值范围是

    A B C D

    10是椭圆长轴的两个端点,若上存在点满足,则的取值范围是

    A B C D

    11关于函数有下列四个结论:fx)的值域为[12]

    fx)在[0]上单调递减;fx)的图象关于直线x对称;fx)的最小正周期为π.上述结论中,不正确命题的个数有

    A1 B2 C3 D4

    12若函数有极值点,且,则关于的方程的不同实根个数是

    A2   B3    C34   D345

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13若实数xy满足约束条件,则取得最大值的最优解为_________

    14.由围成封闭图形的面积为_________.

    15已知双曲线的左右焦点分别是,点的右支上的一点(不是顶点),过的角平分线的垂线,垂足是是原点,则______.

    16九连环是我国古代至今广为流传的一种益智游戏,它由九个铁丝圆环相连成串,按一定规则移动圆环的次数,决定解开圆环的个数在某种玩法中,用表示解下个圆环所需的最少移动次数,数列满足,且则解下n(n为奇数)个环所需的最少移动次数为_________.(用含n的式子表示)

     

     

    三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

    (一)必考题:共60分)

    17.12分)

    已知函数.

    1)求函数fx)的单调递减区间;

    2)已知锐角△ABC的内角ABC的对边分别为abc,且,

    acosBbcosC的取值范围.

     

     

    18(12)

    有一款击鼓小游戏规则如下:每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐;每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐获得10分,出现两次音乐获得20分,出现三次音乐获得50分,没有出现音乐则扣除150分(即获得一150分).设每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

    1)玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是多少?

    2)设每盘游戏获得的分数为X,求X的分布列;许多玩过这款游戏的人都发现,玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析其中的道理.

     

    19(12)

    如图,在四棱锥PABCD中,侧棱PA⊥底面ABCDADBC,∠ABC90°PAABBC2AD1M是棱PB中点.

    1)求证:AM∥平面PCD

    2)设点N是线段CD上一动点,且DNλDC

    当直线MN与平面PAB所成的角最大时,求λ的值.

     

     

     

     

    20(12)

    已知函数.

    1)若,求曲线在点处的切线方程;

    2)若对于任意,都有成立,求实数m的取值范围.

     

    21(12)

    在直角坐标系xOy中,动圆P与圆Q:(x22+y21外切,且圆P与直线x=﹣1相切,记动圆圆心P的轨迹为曲线C

    1)求曲线C的轨迹方程;

    2)设过定点S(﹣20)的动直线l与曲线C交于AB两点,试问:在曲线C上是否存在点M(与AB两点相异),当直线MAMB的斜率存在时,直线MAMB的斜率之和为定值?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.

     

     

    (二)选考题:共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分.

    22[选修44:坐标系与参数方程]

    在平面直角坐标系中,圆C的参数方程为α为参数),以坐标原点为极点,以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,且长度单位相同.

    1)求圆C的极坐标方程;

    2)若过原点的直线l被圆C截得的弦长为2,求直线l的倾斜角.

     

    23[选修4-5:不等式选讲]

    已知

    1,解不等式


    银川一中2021届高三第四次模拟数学(科)试卷参考答案

    一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    10

    11

    12

    D

    C

    C

    A

    D

    B

    B

    D

    D

    C

    A

    B

     

    二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.

    13.-2-5  14.   15.4   16.

    三、解答题:共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。

    17.【解答】解:(1)由题意可得fx)=sinxsinx+cos2x

    sinxsinxcosxcos2x

    sin2xcos2xsin2x

    sin2x

    2kπ≤2x2kπkZ,解得kπ≤xkπkZ

    故函数fx)的单调递减区间为[kπkπ]kZ

    2)由(1)知fsinB,解得sinB

    因为B0),所以B

    由正弦定理可知2,则a2sinAc2sinC

    所以acosBbcosCcosCsinAcosπ﹣A)=sinAcosA)=sinAcosAsinAcosAsinAcosA),

    在锐角ABC中,可得可得A

    因此,则cosA),

    acosBbcosC的取值范围为().

    18.【解答】解:()每盘游戏都需要击鼓三次,每次击鼓出现音乐的概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立.

    玩一盘游戏,至少出现一次音乐的概率是:p1

    )设每盘游戏获得的分数为X,则X可能取值为150102050

    PX150

    PX10

    PX20

    PX50

    X的分布列为:

    X

    150

    10

    20

    50

    P

     

    EX

    每盘游戏得分的平均数是,得负分,

    由概率统计的相关知识可知:玩的盘数越多,分数没有增加反而减少了.

    19.【解答】()证明:以点A为原点建立如图所示的空间直角坐标系,则A000),B020),C220),D100),P002),M011),

    011),102),120

    设平面PCD的法向量是xyz),则

    z1,则x2y1,于是

    AM平面PCD                          6分)

    )解:由点N是线段CD上的一点,可设

    又面PAB的法向量为100

    MN与平面PAB所成的角为θ

    时,即时,sinθ最大,

    MN与平面PAB所成的角最大时        

    20【详解】(1

    ,则

    所以在点处的切线方程为

    3)因为对于任意,都有成立,所以

    即问题转化为对于恒成立,

    对于恒成立,

    ,则

    ,则

    所以在区间上单调递增,

    ,进而

    所以在区间上单调递增,

    函数

    要使对于恒成立,只要

    所以,即实数m的取值范围是.

    21.【解答】解:(1)设Pxy),圆P的半径为r

    因为动圆P与圆Q:(x22+y21外切,………………………………………1分)

    所以①………………………………………………………2分)

    又动圆P与直线x1相切,

    所以rx+1②………………………………………………………………………3分)

    ①②消去ry28x

    所以曲线C的轨迹方程为y28x…………………………………………………5分)

    2)假设存在曲线C上的点M满足题设条件,不妨设Mx0y0),Ax1y1),Bx2y2),

    6分)

    所以③…………7分)

    显然动直线l的斜率存在且非零,设lxty2

    联立方程组,消去xy28ty+160

    0t1t1,所以y1+y28ty1y216,且y1y2…………………8分)

    代入式得,令m为常数),

    整理得④………………………9分)

    因为式对任意t﹣∞11+)恒成立,

    所以…………………………………………………10分)

    所以,即M24)或M24),

    即存在曲线C上的点M24)或M24)满足题意.…………………12分)

    22.【解析】(1)圆C的参数方程为α为参数),转换为普通方程为:,即

    进一步利用,得到圆C的极坐标方程为

    2)由l,由圆C的圆心r=2,又弦长为2

    圆心Cl的距离,解得k,所以直线的倾斜角为150°

    当直线经过原点,且斜率不存在时,所截得的弦长也为2,故直线的倾斜角为90°

    l的倾斜角φ=90°φ=150°

    23.【解析】       (2)

    【详解】解:(1解不等式就是解不等式

    时,原不等式可化为

    时,原不等式可化为

    时,原不等式可化为

    所以,原不等式解集为

    2

    时,原不等式无解成立.

    时,,要原不等式无解,

    .当时,原不等式一定有解.


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