2023年广东省广州市白云区中考一模数学试题（有答案）

2023年广东省广州市中考一模 白云区 数学试题

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)

1. 如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体可以是 (    )

(A)圆锥        (B)圆柱       (C)正四面体        (D)球体

2.点(3，-3)在正比例y=ax(a≠0)的图象上，则a的值为(   ) 

(A)-2       (B) -      (C)-1       (D) -

3.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(   )

(A)菱形        (B)平行四边形        (C)等边三角形       (D)等腰梯形

4.代数式 有意义时，直线y=kx+k 一定不经过(    ).

(A)第一象限       (B)第二象限      (C)第三象限      (D)第四象限

5.下列运算正确的是(    ).

(A) =-2       (B)a²·a3=a5       (C) = a+l      (D)(a2)3=a5

6.已知a=b-1，则下列结论中成立的是(     ).

(A)|a-bl=a-b        (B) |a-b|=b-a         (C)|a-b|=0          (D) |a-b|=a+b

7. 如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)与y轴的交点为(0，-1) ，下列结论正确的是(    ).

A. 当x>0时，y随x的增大而减小

B. 当x> -1时，y随x的增大而增大

C. 图象在第三象限内，y随x的增大而增大

D. 图象在第四象限内，y随x的增大而增大

8.从某校200名八年级学生中随机抽取2名学生参加省测，则这200名学生中，每位学生被抽中的概率均为(    ).

A .                B .               C .   D .  

9. 如图3，用若干根相同的小木棒拼成图形，拼第一个图形需要3根小木棒，拼第二个图形需要5根小木棒，拼第3个图形需要7根小木棒……若按照这样的方法拼成的第n个图形需要2023根小木棒，则n= (     )

   A . 1010               B . 1011              C . 1012               D . 1013

10.如图4，正方形ABCD的面积为3，点E在边CD上，且CE=1，∠ABE的平分线交AD于点F，

点M，N分别是BE，BF的中点，则下列结论错误的是(      ).

A .  FD= MN       

B .  △DEF是等腰直角三角形

C .  BN=1

D .  tan ∠FBE=

11. 现有甲、乙两个合唱队队员的平均身高都是170cm，方差分别为S甲2=1.45，S乙2=0.85，则这两个合唱队的队员身高较齐整的是             队。(填“甲”、“乙”中的一个) 

12.分解因式: 3x2-12xy=              .

13. 如图5，在口ABCD中，AD=10，对角线AC与BD相交于点0，

ΔBOC的周长为21，则AC+BD=              .

14. 不等式组   的解集是   _           _      .

 15. 如图6，在ΔABC中，AB=AC，点O在边AC上，

⊙O恰好过点C，且与边AB相切于点D，交BC

于点E，当∠B= _            ° 时，∠AOD=30°。

16. 如图7，矩形ABCD中，BC=2AB，点P为边AD

上的一个动点，线段BP绕点B顺时针旋转60°得到

线段BP’，连接PP’，CP’，过点P’ 作P’ E ⊥BC，

垂足为点E. 若P'E=AP=1,则AD=_              。

17.( 4分)   解方程:   (x-2)2=4.

18.( 4分)  如图，点D，E在ΔABC的边上，AB=AC，AD=AE     求证: ΔABD≌ΔACE.

19.( 6分)   已知M= (k-b)²-(k+b)²

(1) 化简 M:        (2) 若(k-3)2+ = 0.求M的值。

20.( 6分) 某校在七年级学生中随机抽取了若干名学生参加“平均每天完成家庭作业所需时间”的调查，根据调查结果绘制成尚不完整的统计图表，如图 9 和表 1.

请根据图表中的信息，解答下列问题:

(1) 表1中的a=             ，b=            ，n=              .

(2) 补全折线统计图;

(3) 若该校七年级学生共有500名，试估计该校九年级学生平均每天家庭作业时间不超过1小时的学生人数.

21.( 8分) 平面直角坐标系xOy中，点A在第一、三象限的角平分线上，

点M(9，4)和点A在函数y= (x>0)的图象上.

(1) 求k的值和点A的坐标;         (2) 求直线AM对应的函数解析式

22.(10分) 新冠肺炎疫情防控期间，学校为做好预防性消毒工作，购进A，B两种消毒液，其中每桶A消毒液的价格比B消毒液的价格高40元，用3600元购买B消毒液的桶数是用2600元购买A消毒液桶数的2倍。

(1) 求两种消毒液每桶的价格;

(2) 学校准备用不多于7500元的资金购买A，B 两种消毒液共 70 桶，问最多购买A 消毒液多少桶?

23.( 10分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(6，0)

(1) 尺规作图: 作菱形OACD，使得∠AOD=60° 且点C，D在第一象限内 (保留作图痕迹，不要求写作法);

(2) 菱形OACD的两条对角线交点为M，用钉把一根平放在菱形上的直细木条(把细木条数学化为线段) 固定在点M处，并使细木条可以绕点M转动。拨动细木条，使它与OA的延长线交于点F，当△OMF是等腰三角形时，求细木条与OD边的交点B的坐标。

24.( 12分) 已知抛物线y =ax2-(a-2)x-4开口向上，与x轴交于B，C (点B在点C的左边)，与y轴交于点A.

(1) 求出点C的坐标;

(2) 在直线AB下方的抛物线上一点M，当△MAB最大面积为4时，求点M的坐标及a的值;

(3) 设抛物线的顶点为点D，连接AD，是否存在点D，使得∠DAC=2∠ACB? 若存在，求出此时a的值:若不存在，说明理由。

25.( 12分) 如图，在正方形ABCD中，⊙B的半径AB=1， 在⊙B上，F为 上的一动点. 过点F作⊙B的切线交AD于点P，交DC于点Q，交BC的延长线于点M

(1) 当点F为线段PQ的中点时，求证: ΔABP≌ΔQBC;

(2) 将ΔDPQ沿直线PQ翻折后得ΔD1PQ，当ΔAD1D与ΔPD1Q相似时，求PQ的长，

(3) 连接BQ，BP，AC，BP交AC于点E. 求证:CE-AE= CQ.

参考答案

17  x1=4, x2=0

19

20.    12,  0.3  60

21.  K=36,      A(6,6)

20.     (1)  130,   90

23.

24.   (1) 

(2)

(3)

25. (2)