2023年陕西省宝鸡市陈仓区中考二模数学试卷

试卷类型：A

2023年陈仓区初中学业水平考试（II）

数学试题

注意事项：

1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题  共21分）

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分，每小题只有一个选项是符合题意的）

1.的倒数是（    ）

A.4 B. C. D.

2.航天员的宇航服加入了气凝胶可以抵御太空的高温.气凝胶，是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于0.00000002m，数据0.00000002用科学记数法表示为（    ）

A. B. C. D.

3.中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录.下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“立夏”、“小满”，其中是轴对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

4.下列运算正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

5.将一次函数的图象向右平移5个单位后，所得的直线与两坐标轴围成的三角形的面积是（    ）

A.4 B.6 C.9 D.49

6.如图，四边形内接于，，，连接、，则的长为（    ）

A.4 B. C. D.

7.如图1所示的矩形窗框的周长及其两条隔断、的总长为米，且隔断、分别与矩形的两条邻边平行，设的长为米，矩形的面积为平方米，关于的函数图象如图2，则下列说法正确的是（    ）

A.矩形的最大面积为8平方米

B.与之间的函数关系式为

C.当时，矩形的面积最大

D.的值为12

第二部分（非选择题  共99分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.方程的解是______.

9.某正多边形的一个内角是其外角的两倍，则该正多边形的边数为______.

10.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读个字，则可列方程为______.

11.如图，在中，，点为斜边的中点，连接，过点作交于点，若，则的长为______.

12.已知一个反比例函数的图象经过点，若该反比例函数的图象也经过点，则的值为______.

13.如图，在矩形中，，，点是对角线上的动点，连接，则的最小值为______.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.（本题满分4分）

计算：.

15.（本题满分4分）

解不等式，并求出它的正整数解.

16.（本題满分4分）

化简：.

17.（本题唡分4分）

如图，在中，，.请用尺规作图法在上求作一点，使得.（不写作法，保留作图痕迹）

18.（本题满分4分）

如图，在四边形中，，过作交于点，过作交于，且.请你在不添加辅助线的情况下，添一个条件______，使得四边形是菱形，并说明理由.

19.（本题满分5分）

在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的三个顶点都在格点上.画出绕点顺时针旋转90°后的（点、的对应点分别为、），并求出线段在旋转过程中扫过的面积.（结果保留）

20.（本题满分5分）

教育部印发的《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，市场上每捆种菜苗的价格是菜苗基地价格的倍，用300元在市场上购买的种菜苗比在菜苗基地购买的少3捆.求菜苗基地每捆种菜苗的价格.

21.（本题满分5分）

中国的棋，是中华民族智慧和意志的结晶，是中华民族优秀的传统文化遗产，历史源远流长，品类甚多.军棋是青少年深受欢迎的棋类游戏之一.明明与亮亮在玩军棋游戏，他们定义了一种新的规则，用军棋中的“工兵”、“连长”、“地雷”比较大小，共有5个棋子，分别为1个“工兵”，2个“连长”，2个“地雷”，这些棋子除正面汉字不同外，其余均相同.游戏规则如下：①游戏时，将棋反面朝上搅匀，明明先从中随机摸一个棋子（不放回），再由亮亮从剩下的4个棋子中随机摸一个棋子；②“工兵”胜“地雷”“地雷”胜“连长”，“连长”胜“工兵”；③两人摸到相同棋子不分胜负.

（1）事件“明明摸到的棋子是军长”属于______事件；（填“不可能”或“必然”或“随机”）；

（2）请用列表或画树状图的方法求在这一轮游戏中亮亮获胜的概率.

22.（本题满分6分）

昆明池遗址公园上坐落着巨型的汉武帝操练水军雕塑，夕阳照耀下的汉武帝犹如身披金甲，金碧辉煌，仿佛重振大汉天子威严.某校“综合与实践”小组开展了测量昆明池景区汉武帝雕塑（如图1）高度的实践活动，勘测记录如下表：

请利用表中提供的信息，求昆明池景区汉武帝雕塑的高度.（参考数据：）

23.（本题满分7分）

太白山国家森林公园位于秦岭主峰太白山北麓的陕西省宝鸡市眉县境内，公园以森林景观为主体，苍山奇峰为骨架，清溪碧潭为脉络，文物古迹点缀其间，自然景观与人文景观浑然一体，是中国西部不可多得的自然风光旅游区，被誉为中国西部的一颗绿色明珠.小明一家准备去离家200千米的该景区自驾游，如图是他们离家的距离（千米）与汽车行驶时间（小时）之间的函数图象.

（1）他们出发半小时时，离家______千米；

（2）出发1小时后，在服务区等候另一家人一同前往，然后，以匀速直达目的地.

①求所在直线的函数解析式；

②出发3小时时，他们距终点还有多少千米？

24.（本题满分7分）

2023年3月27日，是第28个“全国中小学生安全教育日”.学生安全，关系到千千万万家庭的幸福与社会的稳定.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取了150名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩（单位：分）进行整理后分为五组（，，，，），并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图.

请根据所给信息，解答下列问题:

（1）补全频数分布直方图，这150名学生的测试成络的中位数落在______组；

（2）求这150名学生的平均测试成绩；

（3）若该校有3000名学生，规定成绩80分以上（含80分）的学生成为“安全明星”，估计该校学生能成为“安全明星”的共有多少人?

25.（本题满分8分）

如图，是的外接圆，是的直径，的平分线交于点，过点作的切线，交的延长线于点.

（1）求证：；

（2）若，，求的长.

26.（本過满分8分）

如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点.将抛物线向右平移一个单位得到抛物线.

（1）求抛物线与的函数解析式；

（2）连接，探究抛物线的对称轴上是否存在点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.

27.（本题满分10分）

【问题提出】

（1）如图①，在中，，点为上一点，连接，若，则与的数量关系是______；

【问题探究】

（2）如图②，在四边形中，，平分交于点，交的延长线于点，平分，交于点，试判断与的位置关系，并说明理由；

【问题解决】

（3）如图③，某中学有一块形如四边形的绿地，经测量，，，且，为了更好地落实“双减”政策，丰富孩子们的课业生活，学校计划将这块绿地改造成多功能区域，现要求在边、上分别取点、，连接、，与交于点，将四边形区域设计成手工制作区，绿地的剩余部分设计成健身区.根据设计要求，，，且.设计师的设计过程如下：

①以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；

②分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点;

③以点为圆心，大于点到的吅离为半径画弧，交于、两点；

④分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长，分别交、于点、，得到四边形.请问，若按上述作法，设计的四边形是否符合要求？并说明理由.

2023年陈仓区初中学业水平考试（Ⅱ）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（共7小题，每小题3分，计21分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1.B   2.A   3.C   4.B   5.C   6.D   7.D

二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）

8.，   9.6   10.（其他形式正䂤均可）   11.   12.

13.  [解析]在矩形中，，，可知，作的角平分线，过点作于点，交于点，则，所以，故当点与点重合时，取得最小值，问题转化为求的长.在中，.

三、解答题（共14小题，计81分.解答应写出过程）

14.解：原式.

15.解：去分母，得，

去括号得，

移项、合并同类项，得，

系数化为1，得，

∴不等式的正整数解是1，2，3.

16.解：原式.

17.解：如图，点即为所求.

注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分.

18.解：.

理由：∵，，

∴

在利中，，，

∴，

∴，

∴，

∵

∴四边形是平行四边形.

∵，

∴四边形是菱形.

注：答案不唯一，正确即可参考得分.

19.解：如图，即为所求.

∵，

∴线段在旋转过程中扫过的面积.

20.解：设菜苗基地每捆种菜苗的价格是元，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

答：菜苗基地每㨄种菜苗的价格是20元.

21.解：（1）不可能.

（2）列表如下：

由表可知，共有20种等可能的结果数，其中这一轮游戏中亮亮获胜的结果数为8，

∴这一轮游戏中亮亮获胜的概率.

注：①在（2）中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后没有就结果作出说明不扣分；②在（2）中若运用枚举法直接列举出20种等可能结果，只要结果正确，不扣分.

22.解：如图，延长交于点，

由题意得，，，

设，在中，，

∴，

∴，

在中，，即，

解得，即，

∴.

答：昆明池景区汉武帝雕塑的高度为21.5m.

注：没有单位，没有答语不扣分.

23.解：（1）30

（2）①设所在直线的函数解析式是，

将，代入，得解得

∴所在直线的函数解析式为.

②在中，令得，（千米）.

答：出发3小时时，他们距终点还有20千米.

注：没有单位，没有答语不扣分.

24.解：（1）补全频数分布图如图所示

（或）.

（2）（分）.

答：这150名学生的平均测试成绩为82.1分.

（3）（人）.

答：估计该校学生能成为“安全明星”的共有1800人.

注：①（2）中直接写出平均数扣1分，没有答语不扣分；②（3）中没有计算过程扣1分，没有答语不扣分；③（2）、（3）不带单位均不扣分.

25.（1）证明：如图，连接，

∵是的直径，

∴，

∴，，

∵是的切线，∴，

∴，∴，

∵平分，∴，

∴，

∵，∴，

∴，∴.

（2）解：∵，，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∵，∴，

∴，

∴.

26.解：（1）将、代入抛物线中，得

解得

∴抛物线的函数解析式为：.

∵，

∴的函数解析式为：.

（2）存在.

由（1）可知的对称轴为，可设点的坐标为，

∵，，

∴，，，

当时，，解得，

∴点的坐标为或；

当时，，

解得，，

∴点的坐标为或；

当时，，

解得，

∴点的坐标为;

综上，抛物线的对称轴上存在点，使得以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，点的坐标为或或或或.

27.解：（1）（或相等）.

（2），理由如下：

∵，，

∴.

∵平分，平分，

∴，，

∴.

∵，

∴，

（3）设计的四边形符合要求，理由如下：

由，知，是锐角，且，

∴，∴，

∵，∴

由步骤①②可得，平分.

∴.

∴.

由步骤③④可得，∴.

∴，即.

∵，，

∴为等边三角形，

∴

∴.

∴设计的四边形符合要求.