数学八年级下册第十八章 平行四边形周周测6（18.2.2）

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第十八章 平行四边形周周测6一 选择题1.下列四边形中不一定为菱形的是（       ）  A.对角线相等的平行四边形        B.每条对角线平分一组对角的四边形C.对角线互相垂直的平行四边形    D.用两个全等的等边三角形拼成的四边形2.下列说法中正确的是（     ） 四边相等的四边形是菱形 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是菱形C.对角线互相垂直的四边形是菱形D.对角线互相平分的四边形是菱形3.若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是菱形,则四边形ABCD一定是（     ）A.菱形  B.对角线互相垂直的四边形     C.矩形      D.对角线相等的四边形4.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为（    ）A．4：1           B．5：1          C．6：1           D．7：15.四个点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB=CD；③AC⊥BD；④AD=BC；⑤AD∥BC．这5个条件中任选三个,能使四边形ABCD是菱形的选法有（       ）．A.1种             B.2种             C.3种            D.4种6.如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（    ）  A．100°          B．104°         C．105°     D．110°7.如图,在长方形ABCD中,AB=12,AD=14,E为AB的中点,点F,G分别在CD,AD上,若CF=4,且△EFG为等腰直角三角形,则EF的长为（      ）  A.10            B.10          C.12              D.128.用一条直线将一个菱形分割成两个多边形,若这两个多边形的内角和分别为M和N,则M+N值不可能是（      ） A.360°            B.540°             C.630°              D.720°9.如图,在周长为12的菱形ABCD中,AE=1,AF=2,若P为对角线BD上一动点,则EP+FP的最小值为（      ） A.1               B.2               C.3                  D.410.如图,点P是矩形ABCD的边AD上的一动点,矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8,则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是（      ） A.4.8        B.5          C.6          D.7.211.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使其对角顶点C与A重合.若长方形的长BC为8,宽AB为4,则折痕EF的长度为（      ）   A.5         B.3         C.2                 D.312.如图,四边形ABCD,AD与BC不平行,AB=CD.AC,BD为四边形ABCD的对角线,E,F,G,H分别是BD,BC,AC,AD的中点.下列结论：①EG⊥FH；②四边形EFGH是矩形；③HF平分∠EHG；④EG =（BC﹣AD）；⑤四边形EFGH是菱形.其中正确的个数是（     ）A.1个          B.2个            C.3个                D.4个二 填空题13.如图,在菱形ABCD中，∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,E为垂足,连接DF,则∠CDF的度数=         度．14.如图,正△AEF的边长与菱形ABCD的边长相等,点E、F分别在BC、CD上,则∠B的度数是         ． 15.把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和顶点D重合，折痕为EF．若BF=4，FC=2，则∠DEF的度数是       ．16.如图,在▱ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.如果AC=8,BD=14,AB=x,那么x取值范围是       ．17.在菱形ABCD中，AE为BC边上的高，若AB=5，AE=4，则线段CE的长为         ．18.如图，▱ABCD中，AB=2，BC=4，∠B=60°，点P是四边形上的一个动点，则当△PBC为直角三角形时，BP的长为             ．  三 解答题19.如图,已知△ABC中,D是BC边的中点,AE平分∠BAC,BE⊥AE于E点,若AB＝5,AC＝7,求ED．          20.如图,在平行四边形ABCD中,用直尺和圆规作∠BAD平分线交BC于点E(尺规作图的痕迹保留在图中了),连EF．（1）求证：四边形ABEF为菱形；（2）AE，BF相交于点O，若BF=6，AB=5，求AE的长．          21.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F，连接CD．（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）在不添加任何辅助线和字母的情况下，请直接写出图中与△BEC面积相等的所有三角形（不包括△BEC）．                22.如图,已知在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于M,过M作ME⊥CD于E,∠1=∠2．（1）若CE=1，求BC的长；（2）求证：AM=DF+ME．           23.如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN. （1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论； （2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.              第十八章 平行四边形周周测6试题答案1.A  2.A  3.D   4.B  5.D   6.B  7.B   8.C  9.C． 10.A  11.C   12.C13.60． 14.80°． 15.60． 16.3＜x＜11．17.2或8【解析】解：当点E在CB的延长线上时，如图1所示．        ∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC+BE=8；当点E在BC边上时，如图2所示．∵AB=5，AE=4，∴BE=3，CE=BC﹣BE=2．综上可知：CE的长是2或8．故答案为：2或8．18.2或2或．【解析】解：分两种情况：（1）①当∠BPC=90°时，作AM⊥BC于M，如图1所示，∵∠B=60°，∴∠BAM=30°，∴BM=AB=1，∴AM=BM=，CM=BC﹣BM=4﹣1=3，∴AC==2，∴AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，∴当点P与A重合时，∠BPC=∠BAC=90°，∴BP=BA=2；②当∠BPC=90°，点P在边AD上，CP=CD=AB=2时，BP===2；（2）当∠BCP=90°时，如图3所示：则CP=AM=，∴BP==；综上所述：当△PBC为直角三角形时，BP的长为 2或2或．19.20.（1）证明：由尺规作∠BAF的角平分线的过程可得AB=AF，∠BAE=∠FAE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠FAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB，∴AB=BE，∴BE=FA，∴四边形ABEF为平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF为菱形；（2）解：∵四边形ABEF为菱形，∴AE⊥BF，BO=FB=3，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=4，∴AE=2AO=8．21.（1）证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC=2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形．∵BE=2DE，BC=2DE，∴BE=BC．∴▱BCFE是菱形；（2）解：①∵由（1）知，四变形BCFE是菱形，∴BC=FE，BC∥EF，∴△FEC与△BEC是等底等高的两个三角形，∴S△FEC=S△BEC．②△AEB与△BEC是等底同高的两个三角形，则S△AEB=S△BEC．③S△ADC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△ADC=S△BEC．④S△BDC=S△ABC，S△BEC=S△ABC，则它S△BDC=S△BEC．综上所述，与△BEC面积相等的三角形有：△FEC、△AEB、△ADC、△BDC．22.（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，∴∠1=∠ACD，∵∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴MC=MD，∵ME⊥CD，∴CD=2CE，∵CE=1，∴CD=2，∴BC=CD=2；（2）证明：如图，∵F为边BC的中点，∴BF=CF=BC，∴CF=CE，在菱形ABCD中，AC平分∠BCD，∴∠ACB=∠ACD，在△CEM和△CFM中，∵，∴△CEM≌△CFM（SAS），∴ME=MF，延长AB交DF的延长线于点G，∵AB∥CD，∴∠G=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠G，∴AM=MG，在△CDF和△BGF中，∵，∴△CDF≌△BGF（AAS），∴GF=DF，由图形可知，GM=GF+MF，∴AM=DF+ME． 解：（1）△PMN为等腰直角三角形，证明如下：∵△ABC与△CDE为等腰直角三角形，∴BC=AC,∠BAC=∠ACD=90°,CE=CD，∴△BCE≌△ACD（SAS）∴BE=AD,∠EBC=∠CAD，∵点P是BD中点，点N是ED中点，∴PN平行BE，PN=BE，∴∠NPD=∠EBC.同理可得，PM∥AD,PM=AD，∴∠ADC=∠MPB.∴AD=BE，所以PM=PN.∴∠CAD+∠ADC=90°，∠EBC=∠CAD,∴∠EBC+∠ADC=90°.∴∠MPB+∠NPD=90°.∴∠MPN=180°-∠MPB-∠NPB=90°∴△PMN为等腰直角三角形.（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得，所以PM=PN=由勾股定理得所以△PMN周长为PM+PN+MN=