初中数学19.2.2 一次函数习题

第十九章 一次函数周周测6

一 选择题

1．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为（         ）

A.     B.     C.     D.

2．一次函数y=kx+b的图象如图所示，不等式kx+b＞0的解集是（　　）

A. x＞2    B. x＞4    C. x＜2    D. x＜4

3．一次函数y1=kx+b与y2=mx+n的部分自变量和对应函数值如下表：

则关于x的不等式kx+b＞mx+n的解集是（　　）

A. x＞2    B. x＜2    C. x＞1    D. x＜1

4．观察函数y1和y2的图象，当x=0，两个函数值的大小为（　　）

A. y1＞y2    B. y1＜y2    C. y1=y2    D. y1≥y2

5.6月份以来，猪肉价格一路上涨．为平抑猪肉价格，某省积极组织货源，计划由A、B、C三市分别组织10辆、10辆和8辆运输车向D、E两市运送猪肉，现决定派往D、E两地的运输车分别是18辆、10辆，已知一辆运输车从A市到D、E两市的运费分别是200元和800元，从B市到D、E两市的运费分别是300元和700元，从C市到D、E两市的运费分别是400元和500元．若设从A、B两市都派x辆车到D市，则当这28辆运输车全部派出时，总运费W（元）的最小值和最大值分别是（　　）

A． 8000，13200      B．9000，10000       C．10000，13200   D．13200，15400

6．如图，是一对变量满足的函数关系的图象．有下列3个不同的问题情境：

①小明骑车以400米/分的速度匀速骑了5分钟，在原地休息了4分钟，然后以500米/分的速度匀速骑回出发地，设时间为x分钟，离出发地的距离为y千米；

②有一个容积为6升的开口空桶，小亮以1.2升/分的速度匀速向这个桶注水，注5分钟后停止，等4分钟后，再以2升/分的速度匀速倒空桶中的水，设时间为x分钟，桶内的水量为y升；

③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P从点A出发，依次沿对角线AC、边CD、边DA运动至点A停止，设点P的运动路程为x，当点P与点A不重合时，y=S△ABP；当点P与点A重合时，y=0，

其中，符合图中所示函数关系的问题情境的个数为（　　）

A．0         B．1             C．2               D．3

7.．甲、乙二人从学校出发去科技馆，甲步行一段时间后，乙骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行，他们的路程差s（米）与甲出发时间t（分）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙先到达青少年宫；②乙的速度是甲速度的2.5倍；③b=480；④a=24．其中正确的是（　　）

A．①②③ B．①②④        C．①③④       D．①②③④

二 填空题

8．如图，平面直角坐标系中，经过点B（﹣4，0）的直线y=kx+b与直线y=mx+2相交于点A(-,-1)，则不等式mx+2＜kx+b＜0的解集为_____．

9．函数y=kx+b的图象如图所示，则方程kx+b=0的解为________，不等式kx+b>0的解集为_________，不等式kx+b－3>0的解集为________．

10．一次函数y=kx+b的图象经过A(-1，1）和B(- ，0），则不等式组的解为________________.

11．已知一次函数的图象过点与，那么这个函数的解析式是__________，则该函数的图象与轴交点的坐标为__________________.

12．如图，直线y＝kx＋b上有一点P(－1，3)，回答下列问题：

(1)关于x的方程kx＋b＝3的解是_______．

(2)关于x的不等式kx＋b>3的解是________．

(3)关于x的不等式kx＋b－3<0的解是______．

(4)求不等式－3x≥kx＋b的解．

(5)求不等式(k+3)x＋b>0的解．

三 解答题

13．画出函数y＝2x－4的图象，并回答下列问题：

(1)当x取何值时，y＞0?

(2)若函数值满足－6≤y≤6，求相应的x的取值范围．

14．已知：直线与轴交于点，与轴交于点，坐标原点为．

（）求点，点的坐标．

（）求直线与轴、轴围成的三角形的面积．

（）求原点到直线的距离．

15．在平面直角坐标系中，已知一次函数与相交于点，且与轴交于点．

（1）求一次函数和的解析式；

（2）当时，求出的取值范围．

16．已知直线y=kx+5交x轴于A，交y轴于B且A坐标为（5，0），直线y=2x﹣4与x轴于D，与直线AB相交于点C．

（1）求点C的坐标；

（2）根据图象，写出关于x的不等式2x﹣4＞kx+5的解集；

（3）求△ADC的面积．

17．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒？

（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：

小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配？最大的总利润是多少？

18．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。

（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

第十九章 一次函数周周测6试题答案

1．B

【解析】∵函数的图象经过点，

∴，

解得：，

∴点，

当时，，

即不等式的解集为．

故选：．

2．C

【解析】kx+b＞0即是一次函数的图象在x轴的上方，由图象可得x＜2，故选C.

3．B

【解析】根据表可得 中y随x的增大而减小；

中y随x的增大而增大．且两个函数的交点坐标是（2，1）．

则当 时，  

故选B．

4．A

【解析】由图可知：当x=0时，y1=3，y2=2，

y1＞y2 ．

故选A．

5．D

【解析】由图象知,函数y=3x+1与x轴交于点即当x＞时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＞,函数y=3x+1与x轴交于点（2,0）,即当x＜2时,函数值y的范围是y＞0,因而当y＞0时,x的取值范围是x＜2,所以,原不等式组的解集是＜x＜2,故选D.

6．B

【解析】根据图形，找出直线y1在直线y2上方部分的x的取值范围即可．

解：由图形可，当x>−1时,k1x+m>k2x+n，

即(k1−k2)x>−m+n，

所以，关于x的不等式(k1−k2)x>−m+n的解集是x>−1.

故选B.

7．C

【解析】由于方程kx+b=0的解是x=3，即x=3时，y=0，所以直线y=kx+b经过点（3，0），

故选C.

8．﹣4＜x＜﹣

【解析】根据函数的图像，可知不等式mx+2＜kx+b＜0的解集就是y=mx+2在函数y=kx+b的下面，且它们的值小于0的解集是﹣4＜x＜﹣.

故答案为：﹣4＜x＜﹣.

9．  x=1  x<1  x<0

【解析】由图可知，函数y=kx+b的图象和x轴相交于点（1，0），和y轴相交于点（0，3），

∴方程kx+b=0的解为：x=1；

不等式kx+b>0的解集为：x<1；

不等式kx+b－3>0的解集为：x<0.

故答案为：(1). x=1    (2). x<1    (3). x<0.

10．- <x<-1

【解析】由题意可得：一次函数图象在y=1的下方时x＜-1，在y=0的上方时x＞-，

∴关于x的不等式0＜kx+b＜1的解集是-＜x＜-1．

故答案为：-＜x＜1．

11．  y=2x-1  (0，-1)

【解析】设该一次函数的解析式为y=kx+b (k≠0).

将点(3, 5)和(-4, -9)分别代入该一次函数的解析式，得

，

解之，得

，

∴该一次函数的解析式为y=2x-1.

∵函数图象与y轴交点的横坐标为零，

又∵当x=0时， ，

∴该函数的图象与y轴交点的坐标为(0, -1).

故本题应依次填写：y=2x-1；(0, -1).

12．(1)x＝－1;(2)x＞－1;(3)x＜－1;(4)x≤－1;(5)x＞－1.

解析：（1）因为P(-1，3)在一次函数y=kx＋b图像上，所以kx＋b＝3得解为x=-1.

(2) 不等式kx＋b>3,恰好是一次函数y=kx＋b函数值大于3的部分，对应的x＞－1.

(3)因为 kx＋b－3<0所以kx＋b<3, 恰好是一次函数y=kx＋b函数值大小于3的部分对应的x<－1.

(4)观察图象可知，点(－1，3)在函数y＝－3x上，构造函数y＝－3x如解图．y＝－3x比y=kx＋b图像“高”的部分，

∴不等式－3x≥kx＋b的解为x≤－1.

(5)不等式(k＋3)x＋b＞0可变形为kx＋b＞－3x，仿照(4)可得x＞－1.

13．函数y=2x-4的图象如图所示：

（1）令y=0，则2x-4=0，

解得：x=2

由图象得：当x>2时，y>0；

（2）当y=6时，则2x-4=6

解得：x=5；

当y=-6时，则2x-4=-6

解得：x=-1

∵－6≤y≤6，

∴－1≤x≤5.

14．（）∵，

当时，，

．

∴．

当时，，

∴．

（）∵

∴       

∴

（）作于点．

∵

,

∴,

∴

,

∴点到直线的距离为．

15．∵一次函数过点

∴

∴；

又∵一次函数经过点，

∴；

解得：

∴；

（2）.

16．（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；

（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；

（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△DC的面积.

解：（1）∵直线y=kx+5经过点A（5，0），

∴5k+5＝0

解得k＝-1

∴直线AB的解析式为：y=-x+5； ，

解得： ，

∴点C（3，2）

（2）观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，

∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3.

（3）把y=0代入y=2x﹣4得2x﹣4=0.

解得x=2∴D（2，0）

∵A（5，0），C（3，2）

∴AD=3

S△ADC =32=3