初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册3 基本事实与定理导学案及答案

鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案

 8.3 基本事实与定理

知 识 梳 理

知识点1  公理与定理

1.___________________________________叫做公理。

2.___________________________________叫做定理。

注意  基本事实与定理的联系:都是真命题区别:基本事实不需证明，定理必须证明。

知识点2  证明一个命题的主要步骤

证明一个命题的正确性，要按“__________________”“_________________”“_______________”的顺序和格式写出。其中“______________”是命题的条件，“________________”是命题的结论，而“证明”则是由条件（已知）出发，根据已给出的定义、公理、已经证明的定理，经过一步一步地推理，最后证实结论（求证）的过程。

知识点3  常用的基本事实

1.两点之间线段最短。

2.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

3.____________________的两个三角形全等。

4.____________________的两个三角形全等。

5.____________________的两个三角形全等。

6.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线___________。

7.两点确定一条直线。

8.经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

考 点 突 破

考点1:  区分基本事实与定理

【典例1】下列命题中，哪些是基本事实？哪些是定理？

（1）平行四边形的两组对边相等。

（2）对顶角相等。

（3）两点之间线段最短。

（4）全等多边形的对应边、对应角分别相等。

（5）等腰梯形的两条对角线相等。

思路导析: 基本事实是不需要证明的真命题，而定理是经过验证以后的真命题，根据它们的定义和学习经验，容易区分。

答案:（3）（4）是基本事实，（1）（2）（5）是定理。

变式1 判断下列说法是否正确。

（1）任何基本事实和定理都是真命题。（    ）

（2）基本事实和定理都需要验证以后才可使用。（    ）

（3）矩形的对角线相等属于基本事实。（    ）

考点2:  命题的证明

【典例2】证明:三角形的内角和等于180°。

思路导析:首先要根据命题，正确地作出图形，然后再根据命题和图形写出已知、求证和证明过程。

解:已知:△ABC为任意一个三角形。

求证:∠BAC＋∠B＋∠C＝180°。

证明:如图所示，过点A作EF∥BC。∵EF∥BC（作图），

∴∠1＝∠B，∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）

∵∠1＋∠BAC＋∠2＝180°（平角的定义），

∴∠B＋∠BAC＋∠C＝180°（等量代换）。

友情提示  证明命题可以归纳出四个步骤:（1）将语句翻译成图形；（2）根据图形用几何语言写出已知、求证；（3）分析证明思路（可应用逆向思维探索）；（4）写出证明过程且每一步都要有理有据。

变式2  求证:一组邻补角的角平分线互相垂直。

巩 固 提 高

1.下列说法中，不正确的是（   ）

A.命题是判断一件事情的句子

B.要证一个命题是假命题，只要举出一个反例即可

C.基本事实正确与否必须用推理的方法来证实

D.定理正确与否必须用推理的方法来证实

2.“有两条边相等的三角形是等腰三角形”是（    ）

A.基本事实    B.定理    C.定义    D.条件

3.如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（    ）

A.三角形的稳定性

B.两点之间线段最短

C.两点确定一条直线

D.垂线段最短

4.如图所示，直线l上有A，B，C，D四个点，PB⊥直线l，不用测量就知道线段PB的长度是最短的，其应用的数学原理是____________。

5.把正整数1，2，3，4，5，…按如下规律排列:

1，

2，3，

4，5，6，7

8，9，10，11，12，13，14，15，

……

第5题图

按此规律，可知第n行有_________个正整数。

6.已知:AB＝CB，BE＝BF，∠1＝∠2求证:AE＝CF。

真 题 训 练

1.（宜昌中考）如图所示，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A.垂线段最短

B.经过一点有无数条直线

C.经过两点，有且仅有一条直线

D.两点之间，线段最短

2.（柳州中考）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一门有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（     ）

A.欧几里得    B.杨辉    C.笛卡尔    D.刘徽

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:1.通过长期实践总结出来，并且被人们公认的真命题

2.经过证明的真命题

知识点2:已知  求证  证明  已知  求证

知识点3:3.两边及其夹角分别相等

4.两角及其夹边分别相等

5.三边分别相等

6.平行

考点突破

1.（1）√  （2）×  （3）×

2.解:已知:如图所示，∠AOB＋∠BOC＝180°，OE平分∠AOB，OF平分∠BOC，求证:OE⊥OF。

证明:∵OE平分∠AOB，OF平分∠BOC（已知），

∴∠1＝∠AOB，∠2＝∠BOC（角平分线的定义）

又∵∠AOB＋∠BOC＝180°（已知），

∴∠1＋∠2＝（∠AOB＋∠BOC）＝90° （等式的性质）

∴OE⊥OF（垂直的定义）

巩固提高

1.C  2.C  3.A

4.垂线段最短   5.  2n-1

6.提示；先证∠ABE＝∠CBF，

∴△ABE≌△CBF

∴AE＝CF.

真题训练

1.D    2.A