鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案 第十章 三角形的有关证明 章末复习
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鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案 第十章 三角形的有关证明 章末复习考 点 归 纳考点1: 全等三角形1.如图所示，已知AE＝CF，∠AFD＝∠CEB，那么添加一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（ ）A.∠A＝∠C B. AD＝CB C. BE＝DF D.D∥BC 2.如图所示，已知∠1＝∠2，∠B＝∠D，求证:CB＝CD。 考点2: 等腰三角形3.如图所示，在△ABC中，∠A＝30°，∠ACD＝52.5°，E为BC延长线上一点，CD是∠ACE的平分线，则△ABC的形状是（ ）A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.不能确定 4.如图所示，在等边△ABC中，AD是边BC的中线，已知AB＝6，则AD的长度是____________。考点3: 直角三角形5.在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，点P为边BC的三等分点，连接AP，则AP的长为____________。6.如图所示，在△ABC中，∠A:∠B:∠C＝1:2:3，CD⊥AB于点D，AB＝10，求BD的长。 考点4: 反证法与互逆命题7.要说明命题“三角形中至少有一个大于60°的内角”是错误的，可以举的反例是（ ）A.等腰直角三角形 B.有一个角是60°的锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形8.写出命题“角平分线上的点到角的两边距离相等”的逆命题__________________________________，其逆命题是________（填“真”或“假”）命题。考点5: 垂直平分线与角平分线9.如图所示，在△ABC中，∠B＝30°，BC的垂直平分线交AB于点E，垂足为D，CE平分∠ACB，若BE＝2，则AE的长为（ ）A. B.1 C. D.2考点6: 尺规作图10.如图所示，在∠AOB的内部，有一条线段MN，请你在角的内部找到一个点P，使得点P到角的两边距离相等且PM＝PN.（不写作法，保留作图痕迹） 真 题 训 练1.（2016·泰安）如图所示，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为（ ）A.44° B.66° C.88° D.92°2.（2018·新泰市期末）如图所示，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD，E，F是对角线BD上的两点，如果再添加一个条件，使△ABE≌△CDF，则添加的条件不能是（ ） A. AE＝CF B.BE＝FD C.BF＝DE D.∠1＝∠2 3.（2015·泰安）如图所示，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF。给出下列四个结论:①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个4.（2018·泰山区期末）若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为4 cm，则该等腰三角形的底边长为（ ） A.2 cm B3 cm C.4 cm D.2 cm或4 cm5.（2018·新泰市校级月考）如图所示，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2。若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.3个以上 6.（2018·泰山区期末）如图所示，已知∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上。△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…均为等边三角形，若OA1＝4，则△A6B6A7的边长为（ ）A.16 B.32 C.64 D.1287.（2018·岱岳区期末）如图所示，在△ABC中，AC＝4 cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7 cm，则BC的长为（ ） A. 1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm 8.（十堰中考）如图所示，已知圆柱的底面直径BC＝，高AB＝3，小虫在圆柱表面爬行，从C点爬到A点，然后再沿另一面爬回C点，则小虫爬行的最短路程为（ ）A.3 B.3 C.6 D.69.（2018·岱岳区期末）如图所示，在△ABC中，AB＝AC＝10 cm，∠B＝15°，CD是AB边上的高，则CD＝___________。 10.（2017·新泰市期末）如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，BD:DC＝3:2，点D到AB的距离为4，则BC等于__________。11.（2018·荆州）为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1。通过计算可得＋1____。（填“＞”“＜”或“＝”） 12.（天津中考改编）如图所示，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上。（1）AB的长等于_________；BC长为_________；AC长为__________。（2）由（1）知，△ABC_______（填“是”或“不是”）等腰三角形。13.（2018·新泰市校级月考）已知:如图所示，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD，AE∥FD，且AE＝DF。求证:∠E＝∠F。 14.（2014·泰安）如图所示，∠ABC＝90°，点D，E分别在BC，AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD与AB相交于点M。（1）求证:∠FMC＝∠FCM；（2）AD与MC垂直吗？并说明理由。 参考答案及解析考点归纳1.B2.证明:∵∠1＝∠2，∴180°－∠1＝180°－∠2，即∠ACB＝∠ACD。在△CDA和△CBA中，，∴△CDA≌△CBA（AAS）。∴CD＝CB。3.B 4.3 5.或6.解:在△ABC中，∵∠A:∠B:∠C＝1:2:3，∴设∠A＝β，∠B＝2β，∠C＝3β。由内角和定理得∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＝30°，∠B＝60°。∴BC＝AB＝5。在△BCD中，∠B＝60°，∴∠BCD＝90°－60°＝30°。∴BD＝BC＝。7.D8.到角两边距离相等的点在这个角的平分线上 真9.B10. 真题训练1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D9.5 cm 10.10 11.＞12.（1） 5 （2）不是13.证明:∵AE∥DF，∴∠A＝∠D。∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC。即AC＝BD.在△AEC和△DFB中，，∴△AEC≌△DFB（SAS）.∴∠E＝∠F.14.解:（1）证明:∵△ADE是等腰直角三角形，F是AE中点，∴DF⊥AE，DF＝AF＝EF.又∵∠ABC＝90°，∠DCF，∠AMF都与∠MAC互余，∴∠DCF＝∠AMF.在△DFC和△AFM中，，∴△DFC≌△AFM（AAS）。∴CF＝MF，∴∠FMC＝∠FCM；（2）AD⊥MC，理由:由（1）知，∠MFC＝90°，FD＝FA＝FE，FM＝FC，∴∠FDE＝∠FMC＝45°，∴DE∥CM。∴AD⊥MC。
