初中数学6 一元一次不等式组第1课时导学案

鲁教版（五四制）数学七年级下册导学案

 11.6  一元一次不等式组  第1课时

知 识 梳 理

知识点1  一元一次不等式组的相关概念

1.一般地，关于同一未知数的几个__________合在一起，就组成一个一元一次不等式组。

2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的____________叫做这个一元一次不等式组的解集。

3.求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。

知识点2  一元一次不等式组的解法

1.求出不等式组中_______________的解集。

2.求出它们的________________，利用数轴也可以直观地求出不等式组的解集。

知识点3  不等式组的解集

考 点 突 破

考点1:  一元一次不等式组的解法

典例1  解不等式组。

思路导析:  先分别解出各个不等式的解集，然后在数轴上把两个解集表示出来，从而得出公共部分，即为不等式组的解集。

解:解不等式①得x＜3，解不等式②得x＞－1，

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图所示：

所以原不等式组的解集为－1＜x＜3。

友情提示  确定不等式组的解集有两种方法:一是用数轴表示每个不等式的解集，再根公共部分确定不等式组的解集；二是利用口块“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了“确定不等式组的解集。

变式1  不等式组，的解集在数轴上表示正确的是（     ）

变式2  若不等式组的解集中的任意x，都能使不等式x－5＞0成立，则a的取值范围是_____________。

变式3  关于x的不等式组无解，那么m的取值范围是（     ）

A.m≤－1      B.m＜－1      C.－1＜m≤0      D.－1≤m＜0

考点2:  一元一次不等式组的整数解

典例2  已知关于x的不等式组有四个整数解，求实数a的取值范围。

思路导析:  分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组有四个整数解，即可确定出a的范围。

解:解不等式组，

解不等式①得x＞－，解不等式②得x≤a＋4。

因为不等式组有四个整数解，结合x＞－，这四个整数只能是－2，－1，0，1。

如图所示:

所以1≤a＋4＜2。解得:－3≤a＜－2。

友情提示  对于本题来说，正确求出每一个不等式的解集是基础，热知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是关键，在确定a＋4的范国的时候，画数轴能够极大地帮助思考简化思维过程。

变式4  （1）已知不等式组，有3个整数解，那么这三个整数解只能是_________，所以，a的取值范围是_____________；

（2）若把上题中的x≤a改成x＜a，其他不变，那么a的取值范围是__________；

（3）若把上题中的x＞2改成x≥2，其他不变，那么a的取值范围是__________。

变式5  已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）

A.≤a＜1      B.≤a≤1      C.＜a≤1      D.a＜1

考点3:  一元一次不等式组的综合题

典例3  m取怎样的数值时，方程组的解中，x与y为异号两数？

思路导析:  这是方程组与不等式组的综合题，方程组除含有未知数外，还含有变量m，方程组的解可以用含m的代数式表示。求出方程组的解后，再列出不等式（组）即可。

解：

①＋②，得2x＝4m－2，x＝2m－1。

②－①，得2y＝2m＋6，y＝m＋3。

∵x与y异号，列出不等式组（Ⅰ），或（Ⅱ）。

不等式组（I）无解。解（Ⅱ）得。∴－3< m <。

变式6  若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞0，求m的取值范围。

巩 固 提 高

1.下列某不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式组是（    ）

A.     B.      C.     D.

2.（2018·襄阳）不等式组，的解集为（     ）

A.x＞      B.x＞1       C.＜x＜1       D.空集

3.不等式组的最小整数解是（    ）

A.－1       B.0      C.1      D.2

4.若关于x的一元一次不等式组，的解集是x＞3，则m的取值范围是（    ）A.m＞4      B.m≥4       C.m＜4      D.m≤4

5.下列哪个选项中的不等式与不等式5x＞8＋2x组成的不等式组的解集为＜x＜5（    ）

A.x＋5＜0     B.2x＞10      C.3x－15＜0      D.－x－5＞0

6.不等式组，有3个整数解，则a的取值范围是（     ）

A.－6≤a＜－5     B.－6＜a≤－5      C.－6＜a＜－5      D.－6≤a≤－5

7.不等式组的所有整数解的积为___________。

8.若关于x，y的二元一次方程组的解满足x＋y＞1，则k的取值范围是_________。

9.不等式组的非负整数解有__________个。

10.已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是____________。

11.解不等式组并求出不等式组的整数解之和。

12.若方程组，的解x，y满足x＞0，y＞0，求k的取值范围.

13.已知关于x，y的一元一次方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值。

真 题 训 练

1.（2018·海南）下列四个不等式组中，解集在数轴上表示如图所示的是（     ）

A.      B.      C.       D.

2.（2018·恩施）关于X的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围为（    ）

A.a＞3     B.a＜3      C.a≥3D.aD.aD.a≤3

3.（2018·重庆A）若数a使关于x的不等式组，有且仅有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和是（     ）

A.－3       B.－2        C.1        D.2

4.（2018·贵港）若关于x的不等式组，无解，则a的取值范围是（     ）

A.a≤－3      B.a＜－3      C.a＞3       D.a≥3

5.（2018·河南）不等式组，的最小整数解是_____________。

6.（2018·凉山）若不等式组，的解集是－1＜x＜1，则（a＋b）2009＝____________。

7.（2018·龙东）若关于x的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围_________。8.（2018·日照节选）实数x取哪些整数时，不等式2x－1＞x＋1与x－1≤7－x都成立？

9.（2018·东营节选）解不等式组：，并判断－1，这两个数是否为该不等式组的解。

参考答案及解析

知识梳理

知识点1:1.一元一次不等式     2.公共部分

知识点2:1.各个不等式       2.公共部分

考点突破

1.D     2.a≤－6     3.A     4.（1）3，4，5     5≤a＜6    （2）5＜a≤6    （3）4≤a＜5

5.A

6解：根据等式性质，将①＋②得，2x＋2y＝2m＋4，

∴x＋y＝m＋2。∵x＋y＞0，∴m＋2＞0，解得m＞－2。

巩固提高

1.B   2.B    3.B    4.D    5.C    6.B     7.0      8.k＞2     9.4      10.a＞2

11.解:解不等式（x＋1）≤2，得x≤3；解不等式，得x≥0。

故该不等式组的解集为0≤x≤3。∴不等式组的整数解为0，1，2，3。

∴整数解之和为0＋1＋2＋3＝6.

12.解:由题意，得，解得，∵x＞0，y＞0，∴。

解得0＜k＜8。

13.解:由②一①×2得，7y＝4。∴y=。x＝m＋。

∵x＝m＋，y=满足不等式组，

∴，解得一4＜m≤－。m为整数时，m＝－3或m＝－2。

∴满足条件的m的整数值为－3或－2。

真题训练

1.D   2.D    3.C   4.A    5.－2     6.－1     7.－2≤a＜－1

8.解:解不等式组，

解不等式①，得x＞2。解不等式②，得x≤4。∴不等式组的解集为2＜x≤4。

∴x可取的整数值是3，4。

9.解:原不等式整理，得，所以不等式组的解集为－3＜x≤1。

∵－1在这个解集内，不在这个解集内，∴－1是该不等式组的解，而不是该不等式组的解。