热点11 图形的变换（平移、旋转、对称）-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（全国通用）

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热点11 图形的变换（平移、旋转、对称）    从近年全国各地区中考数学试卷来看，在“图形的变化”的命题中，不仅突出对基础知识、基本技能和基本思想方法的考查，还重视对能力要求的分层考查，这有利于检测出不同能力层次的学生对知识的掌握、应用及思维发展情况。很多试题以几何情境、现实情境和数学传统文化等为载体进行命制，凸显了数学学科核心素养，体现了图形的变化的考查目标。总体上看，2023年全国各地区中考数学试卷中“图形的变化”试题的考查特点主要体现在以下几个方面。命题热点1：图形的轴对称通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形； 能利用轴对称进行图案设计。命题热点2：图形的平移通过具体实例认识平移，理解对应点连线平行且相等的性质； 能按要求作出简单平面图形平移后的图形；利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。命题热点3：图形的旋转通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形；灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。命题热点4：图形与坐标认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化，灵活运用不同的方式确定物体的位置。限时检测1：最新各地模拟试题（60分钟）1．（2022·江苏淮安·统考一模）如图，平面直角坐标系中，线段AB的两个端点A、B都在网格的格点上，将AB向右平移m个单位长，使AB的中点恰好在y轴上，则m的值是（    ）A．2 B．2.5 C．3 D．3.52．（2022·北京海淀·统考一模）北京2022年冬奥会的开幕式上，各个国家和地区代表团入场所持的引导牌是中国结和雪花融合的造型，如图1是中国体育代表团的引导牌，观察发现，图2中的图案可以由图3中的图案经过对称、旋转等变换得到．下列关于图2和图3的说法中，不正确的是（    ）A．图2中的图案是轴对称图形B．图2中的图案是中心对称图形C．图2中的图案绕某个固定点旋转60°，可以与自身重合D．将图3中的图案绕某个固定点连续旋转若干次，每次旋转120°，可以设计出图2中的图案3．（2022·四川绵阳·统考三模）如图，正六边形ABCDEF的顶点A点在y轴正半轴上，B、C两点都在x轴上，且C点坐标为（3，0），把正六边形ABCDEF绕C点顺时针旋转，使D点恰好落在x轴上的D＇处，下列说法错误的是（   ）A．旋转后的正六边形可由六边形ABCDEF向右平移2个单位得到B．旋转前、后两个正六边形组成的图形关于直线CE、AD对称C．旋转前、后两个正六边形重叠部分面积为D．旋转过程中，E点经过的路线长为4．（2022·浙江台州·统考二模）如图，把正方形ABCD绕着它的对称中心O沿着逆时针方向旋转，得到正方形，和分别交AB于点E，F，在正方形旋转过程中，的大小（    ）．A．随着旋转角度的增大而增大 B．随着旋转角度的增大而减小C．不变，都是60° D．不变，都是45°5．（2022·江苏南京·统考二模）如图，已知菱形ABCD与菱形AEFG全等，菱形AEFG可以看作是菱形ABCD经过怎样的图形变化得到？下列结论：①经过1次平移和1次旋转；②经过1次平移和1次翻折；③经过1次旋转，且平面内可以作为旋转中心的点共有3个．其中所有正确结论的序号是（    ）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③6．（2022·山东淄博·统考二模）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，点C的坐标是，点是x轴上的动点，点B在x轴上移动时，始终保持是等边三角形（点P不在第二象限），连接，求得的最小值为（    ）A． B．4 C． D．27．（2022·江苏无锡·校考二模）如图，边长为个单位长度的正方形，以为斜边在正方形左侧作等腰直角三角形，，将绕点D顺时针旋转得，旋转一周，当边所在直线经过点B时，则的长为（        ）A．       B．或       C．或      D．8．（2022·河南商丘·统考一模）张老师在课堂上展示了一道题：如图（1），在四边形中，，，已知，求的长．小明的方法：过点A作于点E，如图（2），将绕点A逆时针旋转，得到，将不规则四边形转化为正方形进行求解．类比小明的方法解题：如图（3），在中，，点M是内一点，且，则阴影部分的面积为（    ）A． B． C． D．9．（2022·河南南阳·统考一模）如图，正方形OABC中，点，点D为AB边上一个动点，连接CD，点P为CD的中点，绕点D将线段DP顺时针旋转90°得到线段DQ，连接BQ，当点Q在射线OB的延长线上时，点D的坐标为（    ）．A． B． C． D．10．（2022·辽宁营口·一模）如图，将等边三角形沿边上的高线平移到，阴影部分面积记为，若， ，则_____．11．（2022·吉林长春·统考一模）如图，抛物线 与y轴交于A点，与x轴交于B、C两点，B(-1，0)， C(3，0)，连接AC，将线段AC 向上平移落在EF处，且EF恰好经过这个抛物线的顶点D，则四边形ACFE的周长为______．12．（2022·贵州铜仁·统考二模）如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点B(，2)．D是边BC上一点(不与点B重合)，过点D作DE∥OB交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C′．当点C′落在OB上时，点C′的坐标为________．13．（2022·福建厦门·福建省厦门第六中学校考二模）如图，菱形ABCD，∠B＝60°，点E在BC边上运动，其中，点B与关于AE对称，直线和直线CD交于点F，随着E的运动，下列几个量：①EF的长度；②的长度；③△CEF的周长；④△CEF的面积；其中随BE的增大而增大的是_________．14．（2022·河南开封·统考二模）直角三角形ABC中，，，，折叠三角形使得点A与BC边上的点D重合，折痕分别交AC、AB于点M，N，当是直角三角形时，AM＝______．15．（2022·江苏南通·统考一模）如图，等边△OAB中OB＝3，将同一平面内边长为2的等边△OCD绕点O旋转一周的过程中，点B到直线CD的距离最大值为 _____．16．（2022·江苏扬州·校联考二模）如图，在平面直角坐标系中，有7个半径为1的小圆拼在一起，下面一行的4个小圆都与x轴相切，上面一行的3个小圆都在下一行右边3个小圆的正上方，且相邻两个小圆只有一个公共点，从左往右数，y轴过第2列两个小圆的圆心，点P是第3列两个小圆的公共点．若过点P有一条直线平分这7个小圆的面积，则该直线的函数表达式是______________．17．（2022·四川绵阳·校考模拟预测）如图，点、分别为上的两动点点在点的左侧，将线段绕点旋转，将线段绕点旋转，点、点的对应点恰好重合，记作点．(1)若，判断的形状并证明．(2)如图，当，继续将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、，求证：．(3)在（2）的条件下，若，，则______．    18．（2022·湖北·校联考一模）如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，AE=DE，AC=BC=，E为BC的中点，连接BD(1)求证：△ACE∽△ABD；(2)将线段CE绕点C顺时针旋转α角（0°≤α≤60°），其他条件不变，①线段BD的长度是否会发生变化？若不变，求出BD的长度；若变化，请说明理由；②当=       °时，；当=         °时，BD⊥AD；(3)当旋转角从0°增大到60°时，直接写出点D运动的路径长．      19．（2022·浙江金华·校联考模拟预测）已知扇形OAB的半径为4，∠AOB＝90°，点P是OA的中点，点Q是弧AB上的一个动点，如图1，将扇形沿PQ折叠，点A的对应点为，连接A．(1)如图2，当点O与点重合时，求弧BQ的长．(2)在点Q的运动过程中，求点与点B之间的最小距离．(3)如图3，当Q是弧AB上的中点时，求tan∠APQ的值． 20．（2022·河南郑州·河南省实验中学校考模拟预测）【问题情境】：数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽．(1)【动手实践】：如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______．(2)【探究发现】：如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；(3)【反思提升】：明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度．  限时检测2：最新各地中考真题（60分钟）1．（2022·湖南常德·中考真题）国际数学家大会每四年举行一届，下面四届国际数学家大会会标中是中心对称图形的是（       ）A．  B．  C．  D．2．（2022·江苏苏州·中考真题）如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转60°得到线段AC．若点C的坐标为，则m的值为（       ） A． B． C． D．2．（2022·浙江嘉兴·中考真题）“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．如图，将边长为2cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1cm得到正方形，形成一个“方胜”图案，则点D，之间的距离为（       ）A．1cm B．2cm C．(－1)cm D．(2－1)cm3．（2022·天津·中考真题）如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（       ）A． B． C． D．4．（2022·山东泰安·中考真题）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1，经过平移后得到，若上一点平移后对应点为，点绕原点顺时针旋转，对应点为，则点的坐标为（     ）A． B． C． D．5．（2022·贵州毕节）矩形纸片中，E为的中点，连接，将沿折叠得到，连接．若，，则的长是（       ）A．3 B． C． D．6．（2022·山东威海·中考真题）图1是光的反射规律示意图．其中，PO是入射光线，OQ是反射光线，法线KO⊥MN，∠POK是入射角，∠KOQ是反射角，∠KOQ＝∠POK．图2中，光线自点P射入，经镜面EF反射后经过的点是(     )A．A点 B．B点 C．C点 D．D点7．（2022·江苏常州·中考真题）在平面直角坐标系中，点A与点关于轴对称，点A与点关于轴对称．已知点，则点的坐标是（       ）A． B． C． D．8．（2022·湖南·中考真题）如图，点是等边三角形内一点，，，，则与的面积之和为（     ）A． B． C． D．9．（2022·海南·中考真题）如图，点，将线段平移得到线段，若，则点的坐标是（       ）A． B． C． D．10．（2022·四川宜宾·中考真题）如图，和都是等腰直角三角形，，点D是BC边上的动点（不与点B、C重合），DE与AC交于点F，连结CE．下列结论：①；②；③若，则；④在内存在唯一一点P，使得的值最小，若点D在AP的延长线上，且AP的长为2，则．其中含所有正确结论的选项是（       ）A．①②④ B．①②③ C．①③④ D．①②③④11．（2022·河南·中考真题）如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点处，得到扇形．若∠O＝90°，OA＝2，则阴影部分的面积为______．12．（2022·河南·中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，点D为AB的中点，点P在AC上，且CP＝1，将CP绕点C在平面内旋转，点P的对应点为点Q，连接AQ，DQ．当∠ADQ＝90°时，AQ的长为______．13.（2022·吉林·中考真题）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角后能够与它本身重合，则角可以为__________度．（写出一个即可）14．（2022·贵州铜仁·中考真题）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E为AD的中点，将△CDE沿CE翻折得△CME，点M落在四边形ABCE内．点N为线段CE上的动点，过点N作NP//EM交MC于点P，则MN+NP的最小值为________．15．（2022·山东潍坊·中考真题）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形绕原点O逆时针旋转，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点的坐标为___________．16．（2022·四川德阳·中考真题）如图，直角三角形纸片中，，点是边上的中点，连接，将沿折叠，点落在点处，此时恰好有．若，那么______．17．（2022·湖南湘潭·中考真题）如图，一束光沿方向，先后经过平面镜、反射后，沿方向射出，已知，，则_________．18．（2022·浙江丽水·中考真题）一副三角板按图1放置，O是边的中点，．如图2，将绕点O顺时针旋转，与相交于点G，则的长是___________．19．（2022·吉林·中考真题）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．(1)在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；(2)在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．  20．（2022·四川广安·中考真题）数学活动课上，张老师组织同学们设计多姿多彩的几何图形， 下图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影，请同学们在余下的空白小等边三角形中选取一个涂上阴影，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形或中心对称图形，请画出4种不同的设计图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形）    21．（2022·湖北武汉·中考真题）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图（1）中，，分别是边，与网格线的交点．先将点绕点旋转得到点，画出点，再在上画点，使；(2)在图（2）中，是边上一点，．先将绕点逆时针旋转，得到线段，画出线段，再画点，使，两点关于直线对称．   22．（2022·浙江绍兴·中考真题）如图，在△ABC中，∠ABC=40°， ∠ACB=90°，AE平分∠BAC交BC于点E．P是边BC上的动点（不与B，C重合），连结AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连结DC，记∠BCD=α．(1)如图，当P与E重合时，求α的度数．(2)当P与E不重合时，记∠BAD=β，探究α与β的数量关系．    23．（2022·四川达州·中考真题）某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形和等腰直角三角形，按如图1的方式摆放，，随后保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：(1)【初步探究】如图2，当时，则_____；(2)【初步探究】如图3，当点E，F重合时，请直接写出，，之间的数量关系：_________；(3)【深入探究】如图4，当点E，F不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．(4)【拓展延伸】如图5，在与中，，若，（m为常数）．保持不动，将绕点C按逆时针方向旋转（），连接，，延长交于点F，连接，如图6．试探究，，之间的数量关系，并说明理由．     24．（2022·江苏连云港·中考真题）【问题情境】在一次数学兴趣小组活动中，小昕同学将一大一小两个三角板按照如图1所示的方式摆放．其中，，．【问题探究】小昕同学将三角板绕点B按顺时针方向旋转． (1)如图2，当点落在边上时，延长交于点，求的长．(2)若点、、在同一条直线上，求点到直线的距离．(3)连接，取的中点，三角板由初始位置（图1），旋转到点、、首次在同一条直线上（如图3），求点所经过的路径长．(4)如图4，为的中点，则在旋转过程中，点到直线的距离的最大值是_____．