2023年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题

2023年广东省揭阳市普宁市中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．式子的意义是（　　）

A．2的平方 B．的平方 C．2的平方的相反数 D．的平方的相反数

2．下列各式计算正确的是（　　）

A． B． C． D．

3．如图，已知直线，，，那么的度数是（    ）

A．55° B．65° C．75° D．115°

4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A． B．

C． D．

5．如图，正方形中，，点E在边上，，则的值为（　　）

A． B． C． D．

6．化简的结果是（　　）

A． B． C． D．

7．观察图形并判断照此规律从左到右第四个图形是(　　)

A． B． C． D．

8．下列问题中，变量y与x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是（　　）

A．圆的面积y与圆的半径x

B．汽车匀速行驶时，行驶的距离y与行驶的时间x

C．小明打篮球投篮时，篮球离地面的高度y与篮球离开手的时间x

D．三角形面积一定时，它的底边长y与底边上的高x

9．如图，∠MON=60°，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交OM于点A，交ON于点B；分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧在∠MON的内部相交于点P，画射线OP；连接AB，AP，BP，过点P作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F．则以下结论错误的是（    ）

A．△AOB是等边三角形 B．PE=PF

C．△PAE≌△PBF  D．四边形OAPB是菱形

10．在平面直角坐标系中，点是反比例函数的图象上一点，已知点，，连接，则下列说法错误的是（    ）

A．点C可能在反比例函数的图象上 B．直线与反比例函数的图象必有一个交点

C．n的值不可能为2 D．在反比例函数图象的一个分支上，可能存在y随x的增大而减小

二、填空题

11．“嫦娥三号”在月球着陆地点为虹湾，这是月球上最美丽的地标之一，它其实是一个直径达260000米的巨型陨石坑壁．虹湾的直径用科学记数法表示为_____________米．

12．方程的根是_____．

13．如图，是的中位线，，则______________．

14．若，则代数式的值为__．

15．如图，在等边三角形中，，为上一点（与点、不重合），连接，以、为邻边作平行四边形，则的最小值是___________．

三、解答题

16．计算：；

17．已知关于x、y的方程组．根据要求，解答下列问题：

(1)当时，解这个方程组；

(2)若此方程组的解也是方程的一个解，则___________．

18．如图，四边形中，点、是对角线上的两点，且．

(1)若四边形是平行四边形，求证：四边形是平行四边形．

(2)若四边形是矩形，试判断四边形是否为矩形，并说明理由．

19．某校举行了主题为“推进地下水超采综合治理，复苏河湖生态环境”的水资源保护知识竞赛．为了了解本次知识竞赛成绩的分布情况，从参赛学生中随机抽取了150名学生的初赛成绩进行统计，得到如下两幅不完整的统计图表．

(1)表中___________，___________；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)若某班恰有3名女生和1名男生的初赛成绩均为99分，从这4名学生中随机选取2名学生参加复赛，请用列表法或画树状图法求选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率．

20．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)若点是抛物线的对称轴与直线的交点，点是抛物线的顶点，求的长．

21．随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机，某自行车行经营A、B两种型号的自行车．

(1)该车行今年计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求A型车最少进货多少辆？

(2)若该车行经营的A型自行车去年销售总额为6万元，今年该型自行车每辆售价预计比去年降低300元，若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求A型自行车今年每辆售价多少元？

22．如图，是的直径，C、D是上两点，且D为弧中点，过点D的直线交的延长线于点E，交的延长线于点F，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)若的半径为2，求阴影部分的面积；

(3)若，求的长．

23．在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动．以为一边作，另一边与折线相交于点，以为边作菱形，点在线段上．设点的运动时间为，菱形与重叠部分图形的面积为．

(1)如图（1），当点Q在边上时，的长为___________；（用含x的代数式表示）

(2)如图（2），当点M落在边上时，求x的值：

(3)求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案：

1．C

【分析】根据乘方的意义和相反数的定义进行判断．

【详解】解：的意义为2的平方的相反数．

故选：C．

【点睛】本题考查了有理数乘方：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在中，a叫做底数，n叫做指数．读作a的n次方．也考查了相反数．

2．B

【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，对选项一一进行分析，即可得出答案．

【详解】解：A、，故原计算错误，该选项不符合题意；

B、，故原计算正确，该选项符合题意；

C、，故原计算错误，该选项不符合题意；

D、，故原计算错误，该选项不符合题意．

故选：B．

【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关计算法则．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：（n为正整数）；完全平方公式：．

3．B

【分析】如图，由∠1与∠3互补可求得∠3的度数，再由已知可得a∥b，由平行线的性质即可求得∠2的度数．

【详解】∵如图，∠1+∠3=180°，，

∴∠3=180°−∠1=65°．

∵，，

∴a∥b．

∴∠2=∠3=65°．

故选：B．

【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，互补关系，掌握平行线的判定与性质是关键．

4．B

【分析】求出不等式的解集，将解集在数轴上表示出来．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

解得：，

∴不等式的解集为：，

表示在数轴上如图：

故选B．

【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，并在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解.

5．A

【分析】根据正方形的性质得到，，利用勾股定理求出，再利用正弦的定义计算即可．

【详解】解：在正方形中，

，，

∵，

，

∴，

故选A．

【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，正弦的定义，解题的关键是掌握直角三角形中锐角的正弦值为对边与斜边之比．

6．B

【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算即可求出值．

【详解】原式

故选B．

【点睛】本题考查分式的加减法；熟练掌握分式的运算法则，正确进行因式分解是解题的关键．

7．D

【详解】观察图形可知：单独涂黑的角顺时针旋转，只有D符合.

故选：D.

8．C

【分析】根据每个选项的描述，分别写出两个变量之间的函数关系即可判断．

【详解】解：A．圆的面积与圆的半径的函数关系式为，

，

该函数图象的开口应朝上，

变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

B．设汽车的速度为为常数），

则汽车行驶的距离与行驶的时间之间的函数关系式为为常数），

变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意；

C．小明打篮球投篮时，关于的函数图象是开口朝下的抛物线的一段，且经过轴的正半轴，对称轴在轴右侧，

变量与之间的函数关系可以用如图所示的图象表示，故符合题意；

D．设三角形的面积为为常数），

则，

为常数），

变量与之间的函数关系不可以用如图所示的图象表示，故不符合题意．

故选：C．

【点睛】本题考查了函数的图象，解题关键在于根据每个选项的描述，正确判断出两个变量之间满足的函数关系．

9．D

【分析】利用等边三角形的判定定理可判定选项A；根据角平分线的性质可判定选项B；利用HL可证明△PAE≌△PBF；利用菱形的判定定理可判定选项D．

【详解】解：∵∠MON=60°，OA=OB，∴△AOB是等边三角形，故选项A成立，不符合题意；

由作图知：射线OP是∠MON的平分线，且PE⊥OM，PF⊥ON，∴PE=PF，故选项B成立，不符合题意；

由作图知：AP=BP，又PE=PF，∴△PAE≌△PBF(HL) ，故选项C成立，不符合题意；

∵OA与AP不一定相等，∴四边形OAPB不一定是菱形，故选项D不成立，符合题意；

故选：D．

【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了全等三角形的判定、菱形的判定．

10．B

【分析】根据反比例函数的图象和性质进行判断即可．

【详解】解：∵点是反比例函数的图象上一点，

，且，

把点在反比例函数的图象上，可得：，

，

，

，点D的坐标为，

∴点C可能在反比例函数的图象上，故A选项不符合题意；

当，直线在x轴上，与反比例函数的图象没有交点，故B选项符合题意；

，即，

即，故C选项不符合题意；

当即时，，反比例函数图象的的两个分支分别位于第一、三象限，在每个分支上y随x的增大而减小，故D选项不符合题意，

故选：B．

【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．

11．

【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正数，当原数绝对值小于1时，是负数．

【详解】解：根据题意可得：

虹湾的直径用科学记数法表示为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．

12．

【分析】两边开方，然后解关于的一元一次方程．

【详解】解：由原方程，得．

解得．

故答案是：．

【点睛】本题考查了解一元二次方程直接开平方法．用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：；，同号且；；，同号且．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

13．4

【分析】由是的中位线，可得，继而得，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求解．

【详解】解：是的中位线，

，

∴，

，

∵，

，

故答案为：4．

【点睛】本题考查三角形的中位线及相似三角形的判定和性质，熟练掌握知识点是解题的关键．

14．4.

【分析】由，可得，所求代数式变形后，整体代入即可．

【详解】，

，

，

故答案为

【点睛】本题考查了代数式求值，利用完全平方公式因式分解，熟记完全平方公式的结构特征是解答本题的关键．

15．

【分析】由平行四边形的性质可得，，当时，此时有最小值，即可求解．

【详解】解：如图，设与交于点，连接，

四边形是平行四边形，

，，

是等边三角形，，

，，

，

，

当时，此时有最小值，

，

，

的最小值为，

故答案为：．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质，垂线段最短等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．

16．7

【分析】先化简绝对值，负指数幂，二次根式以及三角函数值，再算乘除，最后计算加减法．

【详解】解：

．

【点睛】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是正确化简各数．

17．(1)

(2)

【分析】（1）把代入方程组，解方程组即可；

（2）把和组成方程组解出和，再代入原方程可得的值．

【详解】（1）解：当时，原方程组为，

②①得，，

把代入①得，，

方程组的解为；

（2）由已知得，方程组，

解得：，

代入，

得，

解得：．

【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题关键．

18．(1)见解析

(2)四边形不是矩形，理由见解析

【分析】（1）由平行四边形的性质得，，再证，即可得出结论；

（2）由矩形的性质得，，，再证，，即可得出结论．

【详解】（1）证明：如图，连接交于点．

四边形是平行四边形，

，，

，

，

，

四边形是平行四边形；

（2）解：四边形不是矩形，理由如下：

四边形是矩形，

，，，

，

，

，

四边形是平行四边形，不是矩形．

【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、平行四边形的判定与性质等知识，熟练掌握矩形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型．

19．(1)30，

(2)见解析

(3)

【分析】（1）由抽取的人数减去其它三个组的频数得出的值，再由频率的定义求出即可；

（2）由（1）中的值，补全频数分布直方图即可；

（3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，再由概率公式求解即可．

【详解】（1）解：由题意得：，，

故答案为：30，；

（2）补全频数分布直方图如下：

（3）画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的结果有6种，

选出的2名学生恰好为一名男生、一名女生的概率为．

【点睛】此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表和频数分布直方图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．

20．(1)该抛物线的解析式为

(2)

【分析】（1）根据题意，利用待定系数法求抛物线表达式，将，代人得，解二元一次方程组即可得到答案；

（2）将（1）中抛物线化为顶点式，得到抛物线的顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，利用待定系数法求出直线的解析式，进而得到点的坐标为，根据点的坐标特征即可求出的长．

【详解】（1）解：将，代人，得

，解得，

∴该抛物线的解析式为；

（2）解：∵抛物线的解析式为，

∴抛物线的顶点的坐标为，抛物线的对称轴为直线，

当时，，

∴点的坐标为，

设直线的解析式为（），将，代人，得，解得，

∴直线的解析式为，

抛物线的对称轴与直线的交点为，

当时，，即点的坐标为，

∴．

【点睛】本题考查二次函数与一次函数综合，涉及待定系数法求二次函数解析式、待定系数法求一次函数解析式、一般式化为顶点式、求抛物线与坐标轴交点等知识，数形结合求出抛物线及直线的解析式是解决问题的关键．

21．(1)A型车最少进货20辆

(2)1500

【分析】（1）设A型车最少进货x辆，根据B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，列出不等式，求解即可；

（2）设A型自行车今年每辆售价为y元，则去年每辆售价为元，根据该型车的销售数量与去年相同可得方程，求解即可．

【详解】（1）解：设A型车最少进货x辆，

由题意可得：，

解得：，

∴A型车最少进货20辆．

（2）解：设A型自行车今年每辆售价为y元，

由题意可得：，

解得，

经检验，是原分式方程的解，

答：A型自行车今年每辆售价为1500元．

【点睛】本题考查分式方程的应用，一元一次不等式的应用，明确题意找关系式是解题的关键．

22．(1)证明见解析

(2)

(3)

【分析】（1）连接OD，证明即可得到，即可得到DE是⊙O的切线；

（2）先求出∠DOB=60°，解直角△ODF求出DF的长，然后根据进行求解即可；

（3）先证明∠DOF=∠EAF，解直角△DOF得到，则，即可求出AF=OA+OF=8，证明△AEF∽△ODF得到，则．

【详解】（1）证明：如图，连接OD，

∵D为弧中点，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴DE是⊙O的切线；

（2）解：∵EF是切线，

∴∠ODF=90°，

∵∠OAD=∠ODA=30°，

∴∠DOB=∠OAD+∠ODA=60°，

∴，

∴

（3）解：∵，

∴∠DOF=∠EAF，

∵∠ODF=90°

∴，

∴，

∴，

∴AF=OA+OF=8，

∵，

∴△AEF∽△ODF

∴，

∴

【点睛】本题主要考查了圆切线的性质与判定，扇形面积，三角形面积，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，勾股定理，平行线的性质与判定，等腰对等角，三角形外角的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

23．(1)

(2)1

(3)

【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得的长度．

（2）先证明为等边三角形，再由求解．

（3）分类讨论，，并作出相应的图形求解．

【详解】（1）解：，，

，

．

故答案为：．

（2）如图，

，

，

，

为等边三角形，

，即，

，

解得．

（3）当时，作于点，

∵，

∴，

∴，

，

∴，

，

．

当时，，交于点，，过K作，垂足为D，

，，

，

，

，

，

为等边三角形，

∴，

∴，

，

．

当时，重叠部分为等边三角形，

，

．

综上所述，．

【点睛】本题考查三角形的综合题，解题关键是掌握解直角三角形的方法，掌握菱形的性质，通过分类讨论求解．