2023年四川省成都市成华区中考二模数学试题

这是一份2023年四川省成都市成华区中考二模数学试题，共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年四川省成都市成华区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．在，0，，四个实数中，绝对值最大的是（    ）
A． B．0 C． D．
2．沉浸体验千年城市魅力，第届世界大学生运动会将于年月日至月日在成都举行，如图是大学生运动会的领奖台，它的主视图是（    ）

A． B． C． D．
3．3月21日是国际森林日．国土绿化状况公报显示，2022年中国森林面积达231000000公顷，森林覆盖率攀升至．其中数据231000000用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列运算中，计算正确的是（    ）
A． B． C． D．
5．某校举行“预防溺水，从我做起”演讲比赛，7位评委给选手甲的评分如下：90，93，88，93，85，92，95，则这组数据的众数和中位数分别是（    ）
A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93
6．如图，点分别在的边上，且，，，则的值是（    ）

A． B． C． D．
7．如图，是的两条直径，E是劣弧的中点，连接，．若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．
8．如图，抛物线与x轴相交于点，与y轴相交于点C，小红同学得出了以下结论：①；②；③当时，；④．其中正确的个数为（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

二、填空题
9．分解因式：____________．
10．若直线经过第一、二、三象限，则常数b的值可以是______（写一个即可）．
11．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得函数的解析式为______．
12．中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为__________．

13．如图，在中，，以为圆心，适当长为半径画弧，分别与交于点，再分别以为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，过点分别作的平行线，分别交于点．若，则四边形的面积为______．


三、解答题
14．（1）计算：；
（2）先化简，再从中选一个你认为合适的数作为的值代入求值．
15．某校举办了主题为“迎大运盛会创文明典范”知识竞赛活动，随机抽取了部分学生的成绩，按成绩分为四个等级，并绘制了如图所示的两幅不完整的统计图表，根据图表信息，回答下列问题：
等级
成绩（分）
人数













(1)随机抽取的学生共______人；扇形统计图中，等级对应的扇形圆心角为______度；
(2)若全校有人参加了知识竞赛，请你估计其中等级为的学生人数；
(3)若成绩为分的学生有甲、乙、丙、丁四人，学校将从这四人中随机选出人参加市级竞赛，请通过列表或画树状图的方法，求甲、乙两人被同时选中的概率．
16．如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学综合实践小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的东偏北方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得B在D的西偏北方向上，A在D的西偏北方向上．求A，B两点间的距离是多少米（精确到个位）？（参考数据：，，，，，，）

17．如图，D是以为直径的上一点，过点D的切线交的延长线于点E，过点B作，垂足为点F，延长交的延长线于点C．

(1)求证：；
(2)若的直径为5，，求线段和的长．
18．如图，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点，连接．

(1)求这个反比例函数的表达式；
(2)求的面积；
(3)若点M在第一象限内反比例函数图象上，点N在x轴上方且在一次函数图象上，若以O，B，M，N为顶点的四边形是平行四边形，求点M的坐标．

四、填空题
19．若a，b互为相反数，c的倒数是，则的值为______．
20．关于的方程的两实数根，满足，则______．
21．如图，在由小正方形组成的矩形网格飞镖游戏板中，扇形的圆心及弧的两端点均为格点．任意投掷飞镖（均击中游戏板），则飞镖击中扇形（阴影部分）的概率是______．

22．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂______个灯笼．

23．如图，直线，在直线上方作等边，点B，C在直线上，延长交直线于点D，在上方作等边，点F在直线上且在点D右边．动点M，N分别在直线，上，且，若，则的最小值是______．


五、解答题
24．随着问天实验舱、梦天实验舱的成功发射，中国空间站建设取得重大成就，我国载人航天事业正式进入空间站应用与发展阶段，某学校举行了主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞赛，一共有道题，满分分，每一题答对得分，答错扣分，不答得分．
(1)小明同学有两道题没有作答，总分为分，问小明同学一共答对了多少道题？
(2)若规定每道题都必须作答，总分不低于分者将被评为“航天小达人”，问至少答对多少道题才能被评为“航天小达人”？
25．如图，二次函数，的图象的对称轴与x轴交于点，图象与y轴交于点，已知C，D为该图象上两动点（点C在点D的右侧），且．

(1)求该二次函数的表达式；
(2)若点C与点B重合，求的值；
(3)是否存在其它位置的点C，使得的值与（2）中所求的值相等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．
26．在中，，，，是边上的中线，点是边上的一个动点，连接，将沿直线翻折得到．

(1)如图1，线段与线段相交于点，当点是边的中点时，求的长；
(2)如图2，当点与点重合时，线段与线段相交于点，求的长；
(3)如图3，线段与线段相交于点，是否存在点，使得为直角三角形？若存在，请直接写出的长；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．D
【分析】正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：，，
∵
∴绝对值最大的是．
故选D．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握实数大小比较方法是解答本题的关键．
2．A
【分析】根据立体图形的三视图特征即可求解．
【详解】解：根据题目中的立体图形，主视图是从正面看，
选项，符合题意；
选项，俯视图，不符合题意；
选项，左视图，不符合题意；
选项，从后面看到的视图效果，不符合题意；
故选：．
【点睛】本题主要考查立体图形的三视图，掌握图示的特点，图形结合分析是解题的关键．
3．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．C
【分析】根据完全平方、同底数幂的乘除、幂的乘方、单项式乘法对四个选项逐一判断即可．
【详解】A、，故A错，不符题意；
B、，故B错，不符题意；
C、，故C正确，符合题意；
D、，故C错误，不符题意．
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方、同底数幂的乘除、幂的乘方、单项式乘法，掌握这些是本题关键．
5．C
【分析】现将数列从小达到重新排列，再根据中位数和众数的定义求解即可．
【详解】数列从小达到重新排列如下：
85，88，90，92，93，93，95，
中位数为：92，众数为：93，
故选：C．
【点睛】本题考查了中位数和众数的定义，理解中位数和众数的定义是解答本题的关键．
6．D
【分析】根据平行可判定两个三角形相似，根据相似三角形的性质即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即，
故选：．
【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
7．C
【分析】连接OE，由题意易得，则有，然后可得，进而根据圆周角定理可求解．
【详解】解：连接OE，如图所示：

∵OB=OC，，
∴，
∴，
∵E是劣弧的中点，
∴，
∴；
故选C．
【点睛】本题主要考查圆周角定理及垂径定理，熟练掌握圆周角定理及垂径定理是解题的关键．
8．B
【分析】根据二次函数的图像与性质，逐一判断即可．
【详解】解：∵抛物线与x轴交于点A、B，
∴抛物线对应的一元二次方程有两个不相等的实数根，
即，故①正确；
对称轴为，
整理得4a＋b＝0，故②正确；
由图像可知，当y＞0时，即图像在x轴上方时，
x＜－2或x＞6，故③错误，
由图像可知，当x＝1时，，故④正确．
∴正确的有①②④，
故选：B．
【点睛】本题考查二次函数的性质与一元二次方程的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键．
9．
【分析】先提取公因数y，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．
【详解】解：；
故答案为：
【点睛】本题考查了提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．
10．1（答案不唯一，满足即可）
【分析】根据一次函数的图像可知即可．
【详解】解：∵一次函数（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，
∴，可取．
故答案为：1（答案不唯一，满足即可）．
【点睛】本题主要考查了一次函数图像与系数的关系，一次函数（k、b为常数，）是一条直线，当，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小；图像与y轴的交点坐标为．
11．
【分析】根据二次函数图像平移的性质，左加右减（横轴），上加下减（纵轴），由此即可求解．
【详解】解：二次函数的图像向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像平移的规律，掌握平移规律是解题的关键．
12．
【分析】直接利用“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两”，分别得出方程得出答案．
【详解】解：设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：
．
故答案是：．
【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出等量关系是解题关键．
13．
【分析】根据作图可知是角平分线，，由此可得是等腰三角形，可证四边形是菱形，如图所示，连接交于点，可算出的长度，根据菱形面积的计算公式即可求解．
【详解】解：根据题意可知，平分，
∴，
∵，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∴四边形是菱形，
如图所示，连接交于点，

∵四边形是菱形，，对角线相互垂直、平分，
∴，
在中，，
∴，则，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查菱形的性质，掌握角平分线的画法，菱形的判定和性质，含特殊角的直角三角形的性质，特殊角的三角函数的计算方法是解题的关键．
14．（1）（2），
【分析】（1）根据非零数的零次幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值的性质进行运算即可；
（2）根据分式的性质，分式混合运算法则，代入求值即可．
【详解】解：（1）

；
解：（2）


，且，
∴，
∴原式．
【点睛】本题主要考查实数的运算，分式的运算，掌握实数的运算法则，分式的化简求值，分式的混合运算法则，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
15．(1)
(2)人
(3)

【分析】（1）根据等级的人数和圆心角的度数可求出抽取的人数，再计算出的百分比，根据圆心角度数的计算公式即可求解；
（2）根据抽取的总人数算出的人数，及百分比，根据样本的频率估算总体的量，由此即可求解；
（3）画树状图把所有等可能结果表示出来，再根据概率计算公式即可求解．
【详解】（1）解：等级的圆心角为，
∴等级所占比值为，
∵等级的有人，
∴抽取的总人数为，
∴等级的人数有人，
∴等级对应的圆心角的度数为，
故答案为：．
（2）解：抽取的总人数是人，
∴等级的人数有（人），
∴（人）
∴估计其中等级为的学生人数为人．
（3）解：画树状图如下：

结果：（甲，乙），（甲，丙），（甲，丁），（乙，甲），（乙，丙），（乙，丁），（丙，甲），（丙，乙），（丙，丁），（丁，甲），（丁，乙），（丁，丙）
∴共有种等可能性的结果，其中甲、乙两人被同时选中的结果有种，
设甲、乙两人被同时选中的事件为，
∴．
【点睛】本题主要考查调查与统计，列表法或画树状图法求概率的综合，掌握总量的计算方法，圆心角的计算方法，根据样本估算总量，列表法或画树状图法求概率等知识是解题的关键．
16．A，B两点间的距离约为42米．
【分析】先求出，进而得到，解求出米，然后再解求出的长即可．
【详解】解：∵A，B均在C的东偏北方向上，B在D的西偏北方向上
∴，
∴，
在中，，
∴（米）
法①∵A在D的西偏北方向上，B在D的西偏北方向上
∴，
在中，，
∴（米）；
法②∵A在D的西偏北方向上
∴，
∴，
在中，，
∴（米），

答：A，B两点间的距离约为42米．
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，正确求出的长是解题的关键．
17．(1)见解析
(2)

【分析】（1）连接，证明，利用等角对等边可得结论；
（2）连接，在中，利用的正弦求出的长，证明，在中，利用的正弦求出的长，利用可求出的长．
【详解】（1）解：连接．
∵是的切线，
∴
∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；

（2）连接．
由题意知：，
∵为直径，
∴
∴在中，
∵，，
∴，  
∴
在中，
∵，
∴，而
∴，
∴，
∴
∴．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，三角形相似的判定与性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定与性质．连接过切点的半径和直径是解决此类问题常添加的辅助线．
18．(1)
(2)6
(3)点M的坐标为或

【分析】（1）先利用一次函数求出A点的坐标，再将A点坐标代入反比例函数解析式即可；
（2）先求出B、C点坐标，再利用三角形的面积公式求解即可；
（3）过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，证明，得到，，再分两种情况，即可得出答案．
【详解】（1）解：把代入一次函数，得，
解得，
∴，
把代入反比例函数得，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：由题意得方程组，
解得，，
∴，
设一次函数交y轴于点C，
令中，则，
∴，
∴，
∴
；
（3）解：如图，由题意得，，
过点B作y轴的垂线，垂足为点D，过M作y轴的垂线，过N作x轴的垂线，交点为E，

则，
∴，，
当点在点A的左侧时，
设，则，
∵在上，
∴，即，
∴，，
经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；
当时，，
∴；
当点在点A的右侧时，
设，则，
∵在上，
∴，即，
∴，，
经检验是原方程的根且符合题意，，不合题意，舍去；
当时，，
∴；
综上所述：点M的坐标为或
【点睛】本题考查了反比例函数与特殊四边形的综合题目，涉及求反比例函数解析式，三角形的面积公式，反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握知识点并运用分类讨论的思想是解题的关键．
19．
【分析】根据相反数的意义，倒数的意义可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是，
∴，
∴．
故答案为：
【点睛】本题主要考查了相反数，倒数，二次根式的混合运算，根据题意得到是解题的关键．
20．2
【分析】根据方程有两个实数根可得，再根据一元二次方程根与系数的关系：得到，即可求解．
【详解】解：关于的方程的两实数根，
，
，
，
，
或（不合题意，舍去），
故答案为：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点是解题的关键．
21．/
【分析】计算出网格的面积与扇形面积，根据概率的计算即可求解．
【详解】解：如图所示，连接

∴，，，
∵，
∴，
∴，，
∴飞镖击中扇形的概率是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查概率的计算，掌握扇形面积的计算方法，概率的计算方法是解题的关键．
22．6
【分析】以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：，结合图象求出抛物线解析式为：，当时，可得，如图，，问题随之得解．
【详解】如图，以抛物线状拱形的顶点为原点，建立直角坐标系，即设抛物线的解析式为：，

根据题意可知：，
将代入中，有，
解得：，
则抛物线解析式为：，
当时，，解得：，
如图，，
∵相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，且按轴对称的方式摆放，
∴共计最多可以挂6盏灯笼，
故答案为：6．
【点睛】本题考查了二次函数的应用，构造合适的直角坐标系，求出二次函数的解析式，是解答本题的关键．
23．
【分析】将沿直线翻折得到，则三点共线，过点作于点连接，证明四边形是平行四边形，推出再根据，求出可得结论
【详解】解：∵和是等边三角形，
∴
∴，

∴
如图，将沿直线翻折得到，则
∴
∴三点共线，
过点作于点连接，






∴四边形是等腰梯形，

，


∴





∴四边形是平行四边形，


，
的最小值为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了轴对称最短问题,等边三角形的性质，平行四边形的判定与性质等知识，解题的关键是正确添加辅助线，用转化的思想解决问题．
24．(1)小明同学一共答对了道题
(2)至少需答对道题才能被评为“航天小达人”

【分析】（1）设小明同学一共答对了道题，则答错了道题，由此列方程即可求解；
（2）设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，由此列不等式即可求解．
【详解】（1）解：设小明同学一共答对了道题，则答错了道题，
∴由题意得，解得，
∴小明同学一共答对了道题．
（2）解：设需答对道题才能被评为“航天小达人”，则答错了道题，
∴由题意得，解得，
∴至少需答对道题才能被评为“航天小达人”．
【点睛】本题主要考查方程与不等式的综合，理解题目中的数量关系，掌握数量关系列方程，不等式解实际问题是解题的关键．
25．(1)
(2)1
(3)存在其它位置的点C，坐标为：，或

【分析】（1）根据点A坐标，可求对称轴为，求出b的值，根据点B坐标，可求c的值，即可求出二次函数的表达式；
（2）设，证明，得出，结合点D的坐标特征列方程求出t的值，进而求出，的值，利用正切定义即可求解；
（3）根据题目要求，找出符合条件的点C的位置，再利用几何图形的性质，结合方程思想求出对应点C的坐标即可．
【详解】（1）解：∵的图象的对称轴与x轴交于点，
∴，
∴b=－1，
∵图象与y轴交于点，
∴，
∴该二次函数的表达式为；
（2）解：如图，过点D作x轴的垂线，垂足为点E

∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴
设，则，，，，
∴，
∴，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），
当时，，
∴点D的坐标为，
∴，
而，
∴；
（3）解：存在，理由如下：
①如图，与（2）图中关于对称轴对称时，，

∵点D的坐标为，对称轴为，
∴；
②当点C在x轴下方时，过点C作轴交抛物线与点D，

则，
当时，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
过C作轴于点E，
∴，
设，则，，
∴，
解得，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），
∴；
③当点C在x轴上方时，过点C作轴交抛物线与点D，

则，
当时，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
过C作轴于点E，
∴，
设，则，，
∴，
解得，（点C在点D的左侧，不符合题意舍去），
∴，
综上， 存在其它位置的点C，坐标为：，或．
【点睛】本题考查了二次函数的综合应用，解直角三角形，掌握待定系数法求函数解析式，运用数形结合、分类讨论以及方程思想解题是关键．
26．(1)
(2)
(3)或

【分析】（1）由勾股定理求得，根据直角三角形的性质可得，再由三角形中位线定理求得，由翻折的性质得，，求得，再由勾股定理求解即可；
（2）根据相似三角形的判定和性质即可求解；
（3）分两种情况：①当时，②当时，根据相似三角形的判定和性质求解即可．
【详解】（1）解：中，，，，
，
是边上的中线，
，
点是的中点，点是的中点，
是的中位线，
，，
将沿翻折得到，
，，
，
是的中位线，
，
，
设，则，
在中，，
，
即当点是边的中点时，的长为；
（2）解：由（1）知，

，
将沿翻折得到，
，
，
在和中，
，
，
，
设，则，，
，
（经检验是原方程的根）
；
（3）解：①如图，当时，

，，
，
，
，
作于，
，，
，
，
，
，，
，
；
②如图，当时，

，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
综上所述，存在点，使得为直角三角形，的长为或．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，直角三角形的性质，三角形中位线定理，等腰三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．