2023年中考数学二轮专项练习：四边形的综合题(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：四边形的综合题(含答案)，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：四边形的综合题一、单选题1．若正多边形的一个外角等于45°，则这个正多边形的内角和的度数为（　　）A．1080° B．1260° C．1350° D．1440°2．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠DCB=90°，且BC=2AD，分别以AB，BC，DC为边向外作正方形，它们的面积分别为S1、S2、S3．若S2=48，S3=9，则S1的值为（　　）  A．18 B．12 C．9 D．33．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为平行四边形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA，其中正确结论的序号是（　　）  A．①②④ B．①③ C．②③④ D．①②③④4．如图是一块三角形钢材ABC，其中边 ，高 ，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长是（　　）  A．16 B．24 C．30 D．365．下列命题中，是真命题的是（　　）  A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线相等的平行四边形是菱形C．一组邻边相等的平行四边形是菱形D．四边都相等的四边形是正方形6．如图，下列四组条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）  A．AD＝BC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AD＝BC，AB＝DC D．AD∥BC，AB∥DC7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：  第一步，分别以点A、D为圆心，以大于 AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD＝6，AF＝4，CD＝3，则BE的长是（　　）A．2 B．4 C．6 D．88．如图，AB，BC是⊙O的弦，∠B=60°，点O在∠B内，点D为 上的动点，点M，N，P分别是AD，DC，CB的中点.若⊙O的半径为2，则PN+MN的长度的最大值是（　　）  A． B． C． D．9．某多边形的每个内角均为135°，则此多边形的边数为(　　)  A．5 B．6 C．7 D．810．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边长的中线，若AC＝6，BC＝8，则CD的长是（　　）A．6 B．5 C．4 D．311．矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成2和3两部分,则该矩形的周长是(　　).   A．12 B．14 C．16 D．14或1612．下列命题中假命题是（　　）   A．六边形的外角和为 B．圆的切线垂直于过切点的半径C．点 关于x轴对称的点为 D．抛物线 的对称轴为直线 二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，且，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿线段向点运动，同时动点从点出发，以同样每秒个单位的速度沿折线向点运动，当，有一点到达终点时，点，同时停止运动．设点，运动时间为秒，在运动过程中，如果，那么　              　秒．14．一个四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2+b2+c2+d2＝2ac+2bd，则这个四边形是　           　。15．如图，在正方形 中， ，E、F分别是边 、 上的点，且 ， 、 交于点O，P为 的中点，则 　     　．  16．如图，在正方形ABCD中，AB=4，以B为圆心，BA长为半径画弧，点M为弧上一点，MN⊥CD于N，连接CM，则CM－MN的最大值为 　     　.17．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为　     　．
 18．如图，在菱形 中，对角线 ， 相交于点 ， ， ， ，交 于点 ，则 的长为　     　．  三、综合题19．如图1，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点，连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE．  （1）求证：∠F=∠EBC；  （2）若∠DAB=90°，当△BEF为等腰三角形时，求∠F的度数（如图2）．  20．如图，在平行四边形ABCD中，点O是BC的中点，连接DO并延长，交AB延长线于点E，连接BD，EC.（1）求证：四边形BECD是平行四边形；   （2）若 ，则当 　     　°时，四边形BECD是菱形.21．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，且每个小正方形的边长均为，线段的端点在格点上．在图①、图②给定的网格中以为边各画一个四边形，四边形的顶点都在格点上，并求出所画四边形的面积．（1）在图①中画一个正方形，这个正方形的面积为　                                         　．（2）在图②中画一个菱形（与图①所画图形不全等），这个菱形的面积为　                                            　．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点B坐标为（0，m）（m＞0），点A在x轴正半轴上，直线AB经过点A，B，且tan∠ABO＝． （1） 若m＝4，求直线AB的表达式；
 （2）反比例函数y＝的图象与直线AB交于第一象限的C、D两点（BD＜BC），当AD＝2DB时，求k1的值（用含m的式子表示）；  （3）在（1）的条件下，设线段AB的中点为E，过点E作x轴的垂线，垂足为M，交反比例函数y＝的图象于点F．分别连接OE、OF，当△OEF与△OBE相似时，请直接写出满足条件的k2值．23．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，过点C作CE⊥DB交DB的延长线于点E，直线AB与CE相交于点F．（1）求证：CF为⊙O的切线；（2）填空：当∠CAB的度数为　     　时，四边形ACFD是菱形．24．如图，在等腰△ABC中，点D、E分别是两腰AC、BC上的点，连接AE、BD相交于点O，∠1=∠2．  （1）求证：OD=OE；  （2）求证：四边形ABED是等腰梯形；  （3）若AB=3DE，△DCE的面积为2，求四边形ABED的面积． 
答案解析部分1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】D4．【答案】B5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】D8．【答案】D9．【答案】D10．【答案】B11．【答案】D12．【答案】D13．【答案】或或6或314．【答案】平行四边形15．【答案】16．【答案】217．【答案】36°18．【答案】19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，  ∴CD=AB，∠ACD=∠ACB，在△DCE和△BCE中， ，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴∠CDE=∠CBE，∵CD∥AB，∴∠CDE=∠AFD，∴∠EBC=∠AFD，即∠F=∠EBC；   （2）解：分两种情况：  ①如图1，当F在AB延长线上时，∵∠EBF为钝角，∴只能是BE=BF，设∠BEF=∠BFE=x°，可通过三角形内角形为180°得：90+x+x+x=180，解得：x=30，∴∠EFB=30°；②如图2，当F在线段AB上时，∵∠EFB为钝角，∴只能是FE=FB，设∠BEF=∠EBF=x°，则有∠AFD=2x°，可证得：∠AFD=∠FDC=∠CBE，得x+2x=90，解得：x=30，∴∠EFB=120°．综上：∠F=30°或120°．20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC，AB=CD，∴ ，∵O是BC的中点，∴BO=CO，在△BOE和△COD中， ，∴ ，∴OE=OD，∴四边形BECD是平行四边形（2）9021．【答案】（1）如图①，四边形是所求作的正方形，10（2）如图②，四边形是所求作的菱形，面积为822．【答案】（1）解：∵m＝4，  ∴B（0，4），∵tan∠ABO＝ ，∴OB＝4，OA＝2，A（2，0），设直线AB的解析式为y＝kx+b，代入A（2，0）、B（0，4）得： ，解得：b＝4，k＝﹣2，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+4；（2）解：如图1，∵点B坐标为（0，m）， ∴OB＝m，∵tan∠BAO＝2．∴OA＝ m，∵AD＝2DB，∴ ＝ ，作DE∥OA，∴ ＝ ＝ ，∴DE＝ OA＝ m，∴D的横坐标为 m，∴BE＝2DE＝ m，∴OE＝OB﹣BE＝ m，∴D（ m， m），∴k1＝ m× m＝ m2；（3）解：如图2，∵A（2，0），B（0，4）， ∴E（1，2），AB＝ ＝2 ，∵OE是Rt△OAB斜边上的中线，∴OE＝ AB＝ ，BE＝ ，∵EM⊥x轴，∴F的横坐标为1，当△OEF∽△OBE，∴ ＝ ，∴ ＝ ，∴EF＝ ，∴FM＝2﹣ ＝ ，∴F（1， ），∴k2＝1× ＝ ，如图3，当△OEF∽△EOB时，∴ ＝ ，∴EF＝OB＝4，∴F（1，﹣2），∴k2＝﹣2×1＝﹣2．综上所述，满足条件的k2值为 或﹣2．23．【答案】（1）解：证明连结OC，如图，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA，∴∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∵∠ABD=2∠BAC，∴∠ABD=∠BOC，∴OC∥BD，∵CE⊥BD，∴OC⊥CE，∴CF为⊙O的切线；（2）30°24．【答案】（1）证明：如图，∵△ABC是等腰三角形，  ∴AC=BC，∴∠BAD=∠ABE，又∵AB=BA、∠2=∠1，∴△ABD≌△BAE（ASA），∴BD=AE，又∵∠1=∠2，∴OA=OB，∴BD﹣OB=AE﹣OA，即：OD=OE（2）证明：由①得OD=OE，  ∴∠DOE=∠BOA， ，∴△DOE∽△BOA，∴∠EDO=∠ABO，∴DE∥AB，又∵∠DAB=∠EBA，∴四边形ABEO为等腰梯形（3）解：由（2）可知：DE∥AB，  ∴∠CED=∠CBA，∠CDE=∠CAB，∴△DCE∽△ACB（AA），∴ =（ ）2，即 =（ ）2= ．∴S△ACB=18，∴S四边形ABED=S△ACB﹣S△DCE=18﹣2=16