2023年中考数学二轮专项练习：因式分解(含答案)

这是一份2023年中考数学二轮专项练习：因式分解(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，综合题等内容，欢迎下载使用。
 2023年中考数学二轮专项练习：因式分解一、单选题1．下列分解因式正确的是（　　）A．x3﹣x=x（x2﹣1） B．x2﹣1=（x+1）（x﹣1）C．x2﹣x+2=x（x﹣1）+2  D．x2+2x﹣1=（x﹣1）22．若x=1， ，则x2+4xy+4y2的值是（　　）A．2 B．4 C． D．3．因式分解3y2﹣6y+3，结果正确的是（　　）A．3（y﹣1）2 B．3（y2﹣2y+1）C．（3y﹣3）2 D．4．下列多项式中不能用公式进行因式分解的是（　　）   A．a2+a+  B．a2+b2-2ab C． D．5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　　）A． B．C． D．6．下列因式分解完全正确的是（　　）A．﹣2a2+4a=﹣2a（a+2） B．﹣4x2﹣y2=﹣（2x+y）2C．a2﹣8ab+16b2=（a+4b）2 D．2x2+xy﹣y2=（2x﹣y）（x+y）7．下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（　　）A．； B．；C．； D．8．我们把被分解的多项式分成若干组，分别按“基本方法”即提取公因式法和运用公成法进行分解，然后，综合起来，再从总体上按“基本方法”继续进行分解，直到分解出最后结果，这种分解因式的方法叫做分组分解法.例如：，根据上述方法，解决问题：已知a、b、c是△ABC的三边，且满足，则△ABC的形状是（　　）A．等腰三角形 B．等边三角形C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．下列各式中，能用提公因式分解因式的是（　　）A．x2-y B．x2+2x C．x2+y2 D．x2-xy+110．下列从左到右的变形是分解因式的是（　　）A．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1  B．C．x2+x+=（x+）2 D．3x2﹣6x2+4=3x2（x﹣2）+411．下列各式从左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）  A． B．C． D．12．下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（　　）A．a（x+y）=ax+ay  B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D．x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x二、填空题13．分解因式：=　          　．14．分解因式：x2﹣36=　                　．15．因式分解：2a2﹣2=　                 　．  16．已知正数a，b，c是 ABC三边的长，而且使等式a2-c2+ab-bc=0成立，则 ABC是　     　三角形.17．因式分解：　        　．18．因式分解： 　                　.  三、综合题19．把下列各式分解因式：（1） ；（2） ；（3）20．若满足，求的值．阅读下面求解的方法：解：设，，则，∵，∴ ，∴．请仿照上面的方法求解下面的问题：（1）若满足，求的值；（2）如图，正方形中，、分别是、上的点，且，，长方形的面积是，分别以、为边作正方形，若，则①　     　，　     　（用含的代数式表示）；②直接写出图中阴影部分的面积　     　．21．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项的系数而分解成 ，另一位同学因看错了常数而分解成 .（1）求原多项式；   （2）将原多项式进行分解因式.   22．对于形如 的二次三项式，可以直接用完全平方公式把它分解成 的形式.但对于二次三项式 ，就不能直接用完全平方公式分解了.对此，我们可以添上一项4，使它与 构成个完全平方式，然后再减去4，这样整个多项式的值不变，即 .像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的方法，叫做配方法.  （1）请用上述方法把 分解因式.   （2）已知： ，求 的值.   23．学习了乘法公式 后，老师向同学们提出了如下问题：  ①将多项式x2+4x+3因式分解；②求多项式x2+4x+3的最小值.请你运用上述的方法解决下列问题：（1）将多项式x2+8x-20因式分解；   （2）求多项式x2+8x-20的最小值.   24．下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程：解：设，则（第一步）原式（第二步）（第三步）把代入上式，得原式（第四步）我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果　     　（填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果：　             　；（2）请你仿照上面的方法，对多项式进行因式分解.
答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】D7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】C12．【答案】C13．【答案】4a（a+b）14．【答案】（x+6）（x﹣6）15．【答案】2（a+1）（a﹣1）16．【答案】等腰17．【答案】18．【答案】（x+1）（x﹣2）19．【答案】（1）解： = （2）解：   = 2( ) = （3）解： = = 20．【答案】（1）解：设，，则，∵，∴ ，∴；（2）；；1621．【答案】（1）解：∵3（x-1）（x-4）  =3（x2-5x+4）=3x2-15x+12，3（x-2）（x+6）=3（x2+4x-12）=3x2+12x-36，∴原多项式为3x2+12x+12（2）解：3x2+12x+12=  3（x2+4x+4）=3（x+2）2.故因式分解为：3（x+2）222．【答案】（1）解： （2）解：∵ ，   ∴ ，∴ ，∴ ， ，解得： ， 23．【答案】（1）解：x2+8x-20=x2+8x+16-36=（x+4）2-36=（x+4+6）（x+4-6）=（x+10）（x-2）  （2）解：由题意得：x2+8x-20= x2+8x+16-36=（x+4）2-36  ∵（x+4）2≥0，∴（x+4）2-36≥-36，∴当x=-4时，x2+8x-20的值最小，最小值为-36.24．【答案】（1）不彻底；（2）解：设，则=====