2023年河南省郑州市中考二模数学试题及答案

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2023年中招第二次适应性测试数学  评分参考 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项,其中只有一个是正确的.1.C   2.D   3.B   4.D   5.C   6.C   7.A   8.B   9.A   10．A二、填空题（每小题3分，共15分）11.（答案不唯一，写出一个即可）12.x=1；13. 75；14.；15.三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（1）解：原式=…………………………………………………………3分                  =………………………………………………………………5分（2）由①得，        ……………………………………………………………2分由②得，          …………………………………………………………4分∴ 不等式组的解集为……………………………………………………………5分17.解（1）87.……………………………………………………………………………………3分（2）我认为八年级学生对郑州地域文化知识掌握较好.因为八年级学生竞赛成绩的平均数比七年级的高，而且方差比七年级的小.（答案不唯一，只要合理即可）……………6分（3）将3名男生分别记为男1，男2，男3，3名女生分别记为女1，女2，女3，然后列表如下： 男1男2男3女1女2女3男1 （男2，男1）（男3，男1）（女1，男1）（女2，男1）（女3，男1）男2（男1，男2） （男3，男2）（女1，男2）（女2，男2）（女3，男2）男3（男1，男3）（男2，男3） （女1，男3）（女2，男3）（女3，男3）女1（男1，女1）（男2，女1）（男3，女1） （女2，女1）（女3，女1）女2（男1，女2）（男2，女2）（男3，女2）（女1，女2） （女3，女2）女3（男1，女3）（男2，女3）（男3，女3）（女1，女3）（女2，女3） 总共有30种等可能的结果，而恰好是一名男生和一名女生的结果数有18种，所以，一名男生一名女生的概率为.…………………………………………………………9分18.证明:如图，………………………………………………………………………4分∵∠DAE=∠B，∴AE//BC.∴∠EAC=∠C.∵∠BAC+∠EAC+∠DAE=180°，∴∠BAC+∠C+∠B=180°.即三角形三个内角的和等于180°………………………9分（注：若尺规作图不正确，但证明正确，给5分.） 19.解（1）设“能量传输”类项目x个，“鱼跃龙门”类项目y个，由题意可得： ....………......................................………...……….....………3分解得答：“能量传输”类项目9个，“鱼跃龙门”类项目6个...................…..….....………5分（2）设实际拓展活动所用时间为y，开展了a个“能量传输”类项目，则“鱼跃龙门”类项目（）个．由题意得：，即………..........................................................……......…….....……6分即………...........................……....……….....……7分∵﹣2<0，∴y随着a的增大而减小.∵a为正整数，∴当a=6时，y值最小.即当实际拓展活动中，开展6个“能量传输”类项目，4个“鱼跃龙门”类项目，能使所用的时间最少．.......................……….....…………….....…...…….....……...................……9分20.解：（1）跳绳这项运动中心率随时间的变化更快，理由不唯一，可以从表格或k的值等方面说明.……….......................................................……......……..........……......…….....……3分（2）当y1=158时，158=0.35x+109，     解得x=140.     即甲同学运动的时间大约为140秒..........................……......……..........…….....……6分（3）随着慢跑运动时间的增加，心率不会一直增加，也不会出现明显的下降，但心率增加的速度会减慢，所以用图2中函数拟合更合理（理由充分即可）........................……9分21.解：（1）四边形BOEF是菱形，理由如下：.....................……....…..........…….....……1分∵与AC相切，∴∠OEC=90°.∵∠A=90°，∴OE//AB.∴∠BFO=∠FOE.∵OF∥DE，∴∠BOF=∠ODE，∠FOE=∠OED.∵OD=OE，∴∠ODE=∠OED.∴∠BFO=∠BOF.∴BF=BO.....................……......................…..................…...................……..........…….....……3分∴BF=OE.∵BF//OE，∴四边形BOEF是平行四边形............................……..........…….....……4分∵BF=BO，∴四边形BOEF是菱形...............…..................…...................…….........…..........…….....……5分（2）∵四边形BOEF是菱形，∴EF//BC. ∴∠C=∠FEA.∴在Rt△AEF中sin∠AEF=即cos∠AEF==∴EF=10.∴AF=8，BF=10.∴AB=18....................................................................................................................................9分22.（1）如图，连接CG，∵四边形ABCD和四边形BEFG为正方形，∴∠ABC=∠EBG=90°，AB=AC，BE=BG.∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC.即∠ABE=∠CBG.∴△ABE≌CBG（SAS）.                          ∴∠BCG=∠A=90°.∵∠BCD=90°，∴∠BCD+∠BCG=180°.即D，C，G三点共线，∴点G始终在直线DC上················································································5分（2）设AE=x,∵△ABE∽△DEH，∴∴∴∴由（1）可知，CG=AE，∴∴∵x＞0且当点E从点A运动到点D时，x在逐渐增大，∴S△BHG的面积随x的增大而增大.即当点E从点A运动到点D时，S△BHG的面积逐渐增大.········································10分23.解：（1）将B（0，5）代入y= -x2+bx+c中得c=5，∵对称轴x==2，即，∴b=4.∴抛物线的表达式为y= -x2+4x+5.....……….....………......................................…….....……3分（2）当x=-1时，y=-1-4+5=0；当x=4时，y=5；当x=2时，y=-4+8+5=9，∴当-1＜x＜4时，y的取值范围为0＜y≤9…….....………..........................……….....……6分（3）①当直线y=x+n过点D时：∵B，D两点关于对称轴直线x=2对称，B（0，5），∴点D的坐标为（4，5）.将点D（4，5）代入直线y=x+n中得5=4+n，∴n=1.②当直线y=x+n与抛物线y= -x2+4x+5相切时，令x+n= -x2+4x+5，即 -x2+3x+5-n=0.当解得综上：n=1或..………..............................................................................…….....……10分