必刷卷05——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（上海专用）（原卷版+解析版）

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2023年高考数学考前信息必刷卷05

上海专用

上海地区考试题型按往年惯例为12（填空题）+4（单选题）+5（解答题），导数和统计学中的随机变量分布、成对数据的统计分析是新教材新增加的内容。

猜想：根据今年春考，近三年春考和高考命题对比分析，

①往年的解答题压轴热点数列会在第12，第16题中出现一道（有可能会附带新定义或者其他），也有可能不会出现（往年出现频率太高），取而代之是函数题（附带新定义、分段函数等等），12，16题中另一道很可能是一道新题型（集合，不等式，平面向量等）；

②解答题压轴21题是一道单纯的导数及其应用的题目，和全国新高考的题型一样（今年新高考不会太复杂；近三年只有2021春考和高考的压轴题是一类的，数列题）；

③17-19题，除了立体几何的难度略有上升，其他两道难度也会降低；如果从题型上去降低难度的话，

17-18题中出现三角函数或者解三角形类的，第19题换成统计学、概率学、统计与概率学综合，均是降低题目难度的方法。

④如果②③点成立的话，解答题第20题圆锥曲线的难度是会上升的；甚至新定义附加在此题，或者参考往年带入轨迹问题等。

2023年高考数学考前信息必刷卷05

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

1．已知集合，，则_________．

2．双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________．

3．若实数、满足、，则______________．

4．已知是定义域为的奇函数，当时，，则__________.

5．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______．

6．内角的对边分别为，若的面积为，则_________

7．已知常数，的二项展开式中项的系数是，则的值为_____________．

8．已知数列的递推公式为，则该数列的通项公式_________．

9．已知圆柱的上、下底面的中心分别为、，过直线的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的侧面积为_____．

10．若函数（常数）在区间没有最值，则的取值范围是__________.

11．已知、、、都是平面向量，且，若，则的最小值为__________.

12．若关于的函数在上存在极小值（为自然对数的底数），则实数的取值范围为__________．

二、选择题(本题共有4题，满分20分，每题5分)每题有且只有一个正确选项，考生应在答题纸的位置，将代表正确选项的小方格涂黑.

13．下列函数中，既是定义域内单调递增函数，又是奇函数的为（    ）

A． B．

C． D．

14．已知直线与直线，则“”是“”的（    ）

A．充分非必要条件 B．必要非充分条件

C．充要条件 D．既非充分又非必要条件

15．《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”.如图，在堑堵中，，且.下列说法错误的是（    ）

A．四棱锥为“阳马”

B．四面体为“鳖臑”

C．四棱锥体积的最大值为

D．过A点作于点E，过E点作于点F，则面AEF

16．设P为曲线C:上的任意一点，记P到C的准线的距离为d．若关于点集和，给出如下结论：

①任意，中总有2个元素；②存在，使得．

其中正确的是（    ）

A．①成立，②成立 B．①不成立，②成立

C．①成立，②不成立 D．①不成立，②不成立

三、解答题(本大题共有5题，满分76分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

17．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

如图，在四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，O是AC与BD的交点，，，平面ABCD，，M是PD的中点．

(1)证明：平面ACM

(2)求直线AM与平面ABCD所成角的大小．

18．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

已知均为不是1的正实数，设函数的表达式为．

(1)设且，求x的取值范围；

(2)设，，记，，现将数列中剔除的项后、不改变其原来顺序所组成的数列记为，求的值．

19．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题8分.

某城市响应国家号召，积极调整能源结构，推出多种价位的新能源电动汽车．根据前期市场调研，有购买新能源车需求的约有2万人，他们的选择意向统计如下：

(1)如果有购车需求的这些人今年都购买了新能源车，今年新能源车的销售额预计约为多少亿元？

(2)车企推出两种付款方式：

全款购车：购车时一次性付款可优惠车价的3%；

分期付款：无价格优惠，购车时先付车价的一半，余下的每半年付一次，分4次付完，每次付车价的．

①某位顾客现有a万元现金，欲购买价值a万元的某款车，付款后剩余的资金全部用于购买半年期的理财产品（该理财产品半年期到期收益率为1.8%），到期后，可用资金（含理财收益）继续购买半年期的理财产品，问：顾客选择哪一种付款方式收益更多？（计算结果精确到0.0001）

②为了激励购买理财产品，银行对采用分期付款方式的顾客，赠送价值1888元的大礼包，试问：这一措施对哪些车型有效？（计算结果精确到0.0001）

20．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分6分.

在xOy平面上．设椭圆：，梯形的四个项点均在上，且．设直线的方程为

(1)若为的长轴，梯形的高为，且在上的射影为的焦点，求的值；

(2)设，直线经过点，求的取值范围；

(3)设，，与的延长线相交于点，当变化时，的面积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

21．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题6分，第3小题满分8分.

已知，记，，．

(1)试将、、中的一个函数表示为另外两个函数复合而成的复合函数；

(2)借助（1）的结果，求函数的导函数和最小值；

(3)记，a是实常数，函数的导函数是．已知函数有三个不相同的零点．求证：．