必刷卷05——【高考三轮冲刺】2023年高考数学考前20天冲刺必刷卷（天津专用）（原卷版+解析版）

绝密★启用前

2023年高考数学考前信息必刷卷05

天津专用

天津卷一切都是遵照新课程标准和高考评价体系命题。天津卷为自主命题，高考自主命题即是各个省份可以不适用教育部编写的全国试卷，单独组织本省教师进行考试试卷的编写，即自主进行高考试卷的单独命题。

设置情境，考察四翼：通过情境设置问题培养学生的数学应用意识和创新意识。引导学生在发现美、欣赏美，重应用、重实践过程中，用数学眼光观察世界，用数学思维思考世界，用数学语言表达世界。

天津卷解答题5道题共75分，通过整合知识与思想方法考查解三角形、立体几何、平面解析几何、数列和函数导数，突出考察综合性。

在解答题方面，2023年导数压轴题以切线方程、讨论单调性、零点问题或证明问题为主。第一问较为简单，要求正确求出函数的导函数，根据题意求出切线方程的斜率或根据导函数的符号解不等式，写出函数的单调区间；第二问，综合性较强，往往以高等数学背景为指导，以函数图像为直观，高观点、低起点，充分考察学生直观想象的数学核心素养，考察有直观到抽象，再到数学符号语言的数学基本能力。

一、选择题：本题共9个小题，每小题5分，共45分．每小题给出的四个选项只有一个符合题目要求．

1．设全集，集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知向量，，则“”是“”的（   ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，对所得的体重数据（单位：）进行分组，区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，....，第五组.画出频率分布直方图（如图所示），已知第一组，第二组和第三组的频率之比为，且第一组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（    ）

A．48 B．50 C．54 D．60

4．已知，为的导函数，则的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

5．已知，则的大小关系为（    ）

A． B．

C． D．

6．已知函数，下列说法错误的为（    ）

A．最小正周期为 B．为偶函数

C．在单调递减 D．

7．如图，半球内有一内接正四棱锥，该四棱锥的体积为，则该半球的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的右顶点为，以为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点.若，则的离心率为（    ）

A．2 B． C． D．

9．已知函数，其导函数为，设，下列四个说法：

①；

②当时，；

③任意，都有；

④若曲线上存在不同两点，，且在点，处的切线斜率均为，则实数的取值范围为.

以上四个说法中，正确的个数为（    ）

A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）

10．已知是虚数单位，复数，且满足，则________.

11．二项式的展开式中常数项为______.

12．直线与圆相交，所得的弦的长为__________.

13．已知，，且，则的最小值为______.

14．甲、乙两名射手射中10环的概率分别为、（两人射中10环与否相互独立），已知两人各射击1次．两人都射中10环的概率为________；两人命中10环的总次数为，则随机变量的期望为________．

15．已知等边三角形的边长为1，射线、上分别有一动点和（点在点与之间），当时，的值为________；当时，的最小值为________．

三、解答题：（本大题5个题，共75分）

16．在中，角的对边分别为.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．在苏州博物馆有一类典型建筑八角亭，既美观又利于采光，其中一角如图所示，为多面体，，，，底面，四边形是边长为2的正方形且平行于底面，，，的中点分别为，，，．

(1)证明：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值；

(3)一束光从玻璃窗面上点射入恰经过点（假设此时光经过玻璃为直射），求这束光在玻璃窗上的入射角的正切值．

18．已知椭圆的离心率为，右焦点为．

(1)求椭圆方程；

(2)过点的直线与椭圆交于，两点，线段的垂直平分线与直线交于点，为等边三角形，求直线的方程．

19．已知数列的前项和为，，数列为等比数列，且，分别为数列第二项和第三项．

(1)求数列与数列的通项公式；

(2)若数列，求数列的前项和；

(3)求证：．

20．已知函数，．

(1)求函数在点处的切线方程；

(2)，，．

（ⅰ）证明；

（ⅱ）求函数在区间上零点的个数证明．