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必刷卷05——【高考三轮冲刺】2023年高考物理考前20天冲刺必刷卷（山东专用）（原卷版+解析版）
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这是一份必刷卷05——【高考三轮冲刺】2023年高考物理考前20天冲刺必刷卷（山东专用）（原卷版+解析版），文件包含必刷卷05山东专用解析版docx、必刷卷05山东专用原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共37页， 欢迎下载使用。
绝密★启用前
2023年高考物理考前信息必刷卷05
山东地区专用
新高考地区考题强化了对基础性内容的考核，注重情境化问题设计，增强了试题灵活性，深化了对关键能力的考查，充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”的现象。试题从基础物理模型中提取信息的能力要求较高，考生的模型建构能力、逻辑推理能力及数学运算能力要求很高。
选择题部分仍然突出对主干知识的考查，考点覆盖面较广，17、18两道计算题直击核心磁场和力学综合考点。整套试卷对理解能力、逻辑推理能力、信息加工能力、模型建构能力、分析综合能力、实验探究能力和应用数学解决物理问题的能力的考查仍然贯穿始终。通过设置真实问题情境，要求考生抓住情境的核心要素构建物理模型，引导考生从“解题”向“解决问题”转变。
本卷满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．在《物理评论快报》论文中，中国锦屏深地实验室核天体物理实验（JUNA）研究团队通过直接测量，为核反应。提供日前最精确的反应率数据，澄清此前国际实验数据间数倍的分歧，解决“点石成金”中铁元素俘获慢中子变成超铁元素的中子源的问题。已知该反应中、X、、的质量分别为、、、，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是（ ）
A．该反应属于裂变反应 B．X为氦核
C． D．
【答案】B
【解析】A．该反应属于原子核的人工转变，A错误；
B．根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为4，电荷数为2，为氦核，核反应方程
B正确；
CD．根据质能方程可知，由于质量亏损该反应放出的能量为
CD错误。
故选B。
2．电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（ ）
A．可减小导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度
B．两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向上
C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向
D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关
【答案】C
【解析】A．炮弹运动受到安培力又，故增加导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度，A错误；
B．根据安培定则可知，两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向下，B错误；
C．改变电流的方向，磁场方向垂直轨道平面向上，根据左手定则可得，力方向不变，故不影响抛射体的发射方向，C正确；
D．根据动能定理可知，合外力做功不变，动能变化量不变，质量大的速度小，D错误；
故选C。
3．理想气体的图像如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始经过状态B、C、D又回到状态A，其中AB、CD的延长线经过坐标原点O，BC与横轴平行，，下列说法正确的是（ ）
A．气体从状态A到状态B分子平均动能减小
B．气体从状态C到状态D从外界吸热
C．气体在状态A的温度和状态D的温度相同
D．从状态D到状态A，外界对气体做功为
【答案】D
【解析】A．根据理想气体整体方程
气体从状态A到状态B过程，气体压强增大，气体体积增大，可知气体温度升高，则分子平均动能增大，故A错误；
B．气体从状态C到状态D过程，气体压强减小，气体体积减小，可知气体温度降低，则气体内能减小，由于气体体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知，气体向外界放热，故B错误；
C．由图像可得
可得
则有
，
可得
则有
故C错误；
D．根据图像与横轴围成的面积表示做功大小，从状态D到状态A，气体体积减小，外界对气体做正功，大小为
故D正确。
故选D。
4．“道威棱镜”是广泛用于图形翻转的光学仪器，其横截面ABDC是底角为的等腰梯形（如图所示）。若此玻璃棱镜的折射率，从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边上某点射入该棱镜，则（ ）
A．折射角为
B．光在棱镜中的传播速度等于光速c
C．折射光线经边再次折射后进入空气
D．光线最终在边某点折射时的入射角为
【答案】A
【解析】A．在AC边上某点入射时的入射角，光路如图所示
可得
i=45°
由折射定律得
可得
故A正确；
B．光线在棱镜中的传播速度
故B错误；
C．由全反射临界条件得
解得临界角为
C=45°
作出光路如图所示，由三角形内角和为180°可得
故光线在CD边的入射角为
>C
故光线不能从CD边射出，故C错误；
D．因，由三角形内角和为180°可得
故光线在BD边的入射角为
120°-90°=30°
故D错误。
故选A。
5．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．DO间的电势差等于OB间的电势差
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】D
【解析】A．将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减小，故A错误；
B．AC所在平面与BD垂直，与其它电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与C点电势不相等，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误；
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相反，竖直向下，故D正确。
故选D。
6．北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。下列说法中正确的是（ ）
A．天舟五号货运飞船的发射速度大于
B．天和核心舱的速度大于
C．在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度
D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速
【答案】C
【解析】A．天舟五号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，发射速度大于小于，故A错误；
B．是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故B错误；
C．在地球表面纬度越低的地方，随地球自转的半径越大，线速度越大，选在纬度较低的海南文昌发射场发射，是为了充分利用地球自转的线速度，故C正确；
D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在较低轨道加速，做离心运动，故D错误。
故选C。
7．心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是（ ）
A．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，扬声器的功率增大
B．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，原线圈的电流变大
C．保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，扬声器的功率增大
D．保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，副线圈的电流变小
【答案】D
【解析】AB．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时,根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知，次级电压减小，根据欧姆定律和功率公式可知，扬声器的功率变小，次级电流减小，根据变流比可知，原线圈初级电流也变小，故AB错误；
CD．若保持不变，根据变压比可知，次级电压不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，电阻变大，根据欧姆定律可知，次级电流减小，则扬声器获得的功率减小，故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，将一滑块从粗糙斜面上某点由静止释放，滑块沿斜面下滑后与固定在斜面底端的挡板碰撞后反弹，碰撞的时间极短，可忽略不计，且碰撞没有机械能损失。以沿斜面向下为正方向，能正确反映滑块速度v随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】v-t图像的斜率表示加速度，滑块沿斜面下滑时有
碰撞后上滑时有
所以
由于碰撞没有机械能损失，即碰撞前后速度大小不变，方向相反。
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图，质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域，由点飞出，该立方体区域可能仅存在（ ）
A．沿ab方向的匀强电场
B．沿方向的匀强电场
C．沿方向的匀强磁场
D．沿bd方向的匀强磁场
【答案】BD
【解析】A．若立方体区域仅存在沿ab方向的匀强电场，质子受到的电场力沿ab方向，会在水平面内做曲线运动，无法到达，A错误；
B．若立方体区域仅存在沿方向的匀强电场，质子受到的电场力沿方向，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，B正确；
C．若立方体区域仅存在沿方向的匀强磁场，质子受到水平方向的洛伦兹力，会在水平面内做曲线运动，不可能到达，C错误；
D．若立方体区域仅存在沿bd方向的匀强磁场，质子受到竖直方向的洛伦兹力，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，D正确。
故选BD。
10．氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低压氖气，在两极间接入电压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源两端电压为时，氖泡恰能发光；当电源两端电压为时，氖泡不发光，但同时用频率为，的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光。两次实验中，氖泡恰能发光时回路中的电流可认为相等。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．若保持电压不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
B．通过实验可知，紫光的光子能量
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要的能量
D．实验中使用交流电源也能观察到上述现象
【答案】BD
【解析】B．吐过金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假设恰好能让氖气发光的电子动能为，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为，在没有光照的暗室中，当电源电压为时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为，保护电阻为，则有
当电源电压为时，同时用频率为的紫光照射氖泡，氖泡也恰好能发光，则有
联立解得
B正确；
A．若保持电压不变，用黄光照射氖泡，由于黄光的频率小于紫光的频率，则黄光光子能量小于紫光光子能量，可知氖泡不能发光，A错误；
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属需要的能量小于，C错误；
D．实验中如果采用交流电源，当电压达到一定数值时，也可能观察到上述现象，D正确。
故选BD。
11．如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc两段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，两导轨相交于原点O左侧a点，所有导轨单位长度电阻为r。导轨上一足够长金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，金属棒单位长度电阻也为r，时刻恰好通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过金属棒的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，导轨间金属棒切割磁感线产生的电动势为E，导轨间金属棒两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒连接处的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与x轴的夹角）则根据
即E-t图像是不过原点的直线；
可知回路电流不变；安培力
则F-t关系为不过原点的直线；
导轨间金属棒两端的电压为
则U-t图像是不过原点的直线；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，经过时间t回路总电阻
感应电流
则随时间的增加电流I减小，但不是线性减小；根据F=BIL可知安培力减小，但是不是线性减小；电流减小，导体棒电阻不变，则内电压减小，电动势不变，则导轨间金属棒两端的电压变大。
综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
12．如图所示，小球A的右侧通过长度为L的轻杆与转轴O相连。小球A的左侧通过足够长的轻绳绕过定滑轮与小球B相连。用手托住小球A使轻杆水平时，AP段的轻绳也水平。已知小球A到定滑轮的距离也为L。小球A的质量为2m，小球B的质量为m，重力加速度为g，不计一切摩擦和定滑轮质量。现将小球A由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球B在竖直方向做简谐运动
B．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球A受合力一定不为零
C．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球B的速度大小为
D．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球B的速度大小为
【答案】BC
【解析】A．小球B受到重力和绳子拉力作用，由于绳子拉力不满足胡克定律，可知小球B在竖直方向不是做简谐运动，故A错误；
B．轻绳与轻杆夹角为时，如图所示
设轻杆转过的角度为，由图中几何关系可得
解得
此时A球重力沿绳子方向的分力为
可知此时A球重力沿绳子方向的分力等于B球的重力，A、B组成的系统动能有极大值，小球A速度不为零，则小球做圆周运动，合力一定不为零，故B正确；
CD．轻绳与轻杆夹角为时，A球速度刚好沿绳子方向，此时有
A、B组成的系统满足机械能守恒，则有
联立解得
故C正确，D错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（1）如图所示，小球套在光滑细杆上，两条相同弹性橡皮绳一端分别系在挡板A、B上的拉力传感器上，另一端系在小球的两侧。L表示两传感器间的距离，F表示两传感器的示数，实验数据如下表：（小球的尺寸远小于L）。由表中数据可知：橡皮绳的原长为____________cm，橡皮绳的劲度系数为____________N/m。
F（N）
0.50
1.50
2.50
3.50
4.50
L（cm）
32.00
36.00
40.00
44.00
48.00
（2）某同学利用该装置进一步探究橡皮绳的弹性势能与形变量的关系。该同学主要步骤如下：a、使两拉力传感器相距，固定A、B挡板。b、移动小球使某传感器示数为零，由静止释放小球。c、读出小球经过速度传感器时的速度值。d、分别把两拉力传感器间距改为、，重复上述过程。则：
Ⅰ．为了便于数据分析，该同学把速度传感器应安装在________________________的位置。
Ⅱ．速度传感器三次示数分别为3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知弹性橡皮绳的弹性势能与形变量的关系为____________（填“” “”“” ”或“其他”）。
【答案】 15.00 50.00 两拉力传感器的正中间
【解析】（1）[1]设橡皮绳的原长为，有
解得
[2]由胡克定律有
则
（2）[3]由于是橡皮绳的弹性势能和小球的动能间的相互转化，而且两拉力传感器间的距离发生了改变，为了便于数据分析应把速度传感器安装在两拉力传感器的正中间位置，这样两橡皮绳的长度相同，弹性势能相同。
[4]第一次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
第二次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
第二次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
由上述分析知，形变量为原来的2倍时，弹性势能为原来的4倍，则。
14．取下无人机的一块电池，小李和同学们进行了这样的实验：
（1）图（a）中，E是无人机的电池，是他们从“热得快”中拆下的一段粗细均匀的电热丝。选择适当的电表量程后，他们发现大范围移动滑片P，电压表的示数变化却不明显。为解决这一问题，他们在讨论后将的定值电阻接入电路中，那么，选择图（b）中的电路________（选填“甲”“乙”或“丙”）可解决这一问题；
（2）他们用改进后的电路进行了实验，同时记录电压表的示数U、电流表的示数I及对应的的长度x，部分实验数据如下：
实验次数
1
2
3
4
5
3.09
2.92
2.66
2.23
1.80
0.10
0.12
0.15
0.20
0.25
30.9
24.3
17.7
11.2
7.2
41.8
31.9
22.0
12.3
6.3
（3）根据表格中的U、I数据，求出该无人机电池的电动势________V，内阻________；（结果均保留2位小数）
（4）根据表格中的实验数据，在图（c）中补全数据点绘出的图像________；
（5）已知横截面积为，可求得材料的电阻率________（结果保留1位有效数字）；
（6）测量的电阻率时，电流表内阻对电阻率的测量________（选填“有”或“没有”）影响。
【答案】 乙 没有
【解析】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律有
即
可知电压表的示数变化不明显是由于电源的内阻较小引起的，所以需要加入一个等效电源内阻，故选图乙。
（3）[2][3]根据闭合电路欧姆定律
可得
取表中一组数值代入有
解得
（4）[4]图像如下：
（5）[5]根据电阻定律可得
可知图线的斜率为，有
代入数值解得
（6）[6]根据前面分析
可知为图像的纵截距，对电阻率的测量没有影响。
15．水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为式中h为水的深度，a、β为复杂的系数。水的深度远大于波长时，称为深水区，此时，；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时，。（g取10m/s2，计算结果均保留三位有效数字，)
（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。
（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。
【答案】（1）200m/s；（2）11.9s
【解析】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度，为浅水区有
（2）依题意，此时视为深水区周期为
波速为
两个小船先后到达波峰的最小时间间隔为
16．跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）水平方向分速度
竖直方向分速度
（2）设墙对运动员平均弹力大小为N，平均最大静摩擦力为f，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为，人质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得
设竖直向上为正方向，由动量定理得
其中
联立得
运动员蹬墙结束后竖直方向做匀减速直线运动至速度为零，由
得
（3）设墙对运动员平均弹力大小为，平均最大静摩擦力为，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为v，与墙发生相互作用的时间为，人的质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得
设竖直向上为正方向，由动量定理得
其中
联立得
设运动员起跳位置离墙面水平距离为x，到达墙面所需时间为，离墙后到达起跳位置正上方的运动时间为，起跳后水平方向做匀速直线运动，得
，
运动员离墙后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为v，加速度为g的匀变速直线运动，当竖直位移为0时，水平位移不小于x。根据上述分析，得
，
联立式
作用的最长时间为
17．如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图，在空间直角坐标系Oxyz中，有一个边长为l的正方形荧光屏abcd可沿x轴移动，荧光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面内，d点在x轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初速度从A点沿x轴正方向进入该空间。
（1）求粒子在磁场中的运动半径；
（2）若经过时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在屏幕上的坐标；
（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为，求荧光屏位置的x轴坐标的可能取值。
【答案】（1）；（2），；（3）见解析
【解析】（1）粒子所受的洛伦兹力充当向心力
可解得
（2）大小为B0的磁场内，粒子的周期为
解得
所以图中每段磁场持续的时间为
因此在第1、4个的时间内，粒子向x轴正方向移动了2R的距离，在第2、3个的时间内，粒子向y轴负方向移动了2R的距离，故荧光屏在x轴上的位置应为，粒子打在屏幕上的坐标为。
（3）由粒子的轨迹易知：当粒子的速度与z轴正方向的夹角为时
同时满足粒子不飞出荧光屏，则
得
，且n取整数
当粒子的速度与z轴负方向的夹角为时
同时满足粒子不飞出荧光屏，则
得
，且n取整数
18．如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
（1）木板A的长度；
（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；
（3）时间内B经过的路程；
（4）的值。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）依题意，设木板的长度为，A、B第一次达到共速时速度大小为，物块和木板由动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立求得
（2）由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为，取方向向右为正，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立求得
则可得此时物块距木板左端的距离为
（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第次共速时的速度为，对B
从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有
从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有
从B第次撞击挡板到第次撞击挡板过程，有
则
得
（4）B从第次与挡板发生碰撞到第次与挡板发生碰撞的过程中，设B做匀变速运动的时间为，B做匀速直线运动的时间为，A、B保持相对静止共同运动的位移为，匀变速运动过程有
匀速过程有
联立可得
即每相邻两次碰撞过程：A、B匀变速运动过程与A、B匀速运动过程的时间之比为1∶1。在时间内，设A做匀减速运动的累计时间为，则
对A有
又
解得
绝密★启用前
2023年高考物理考前信息必刷卷05
山东地区专用
新高考地区考题强化了对基础性内容的考核，注重情境化问题设计，增强了试题灵活性，深化了对关键能力的考查，充分发挥高考的育人功能和积极导向作用，引导减少死记硬背和“机械刷题”的现象。试题从基础物理模型中提取信息的能力要求较高，考生的模型建构能力、逻辑推理能力及数学运算能力要求很高。
选择题部分仍然突出对主干知识的考查，考点覆盖面较广，17、18两道计算题直击核心磁场和力学综合考点。整套试卷对理解能力、逻辑推理能力、信息加工能力、模型建构能力、分析综合能力、实验探究能力和应用数学解决物理问题的能力的考查仍然贯穿始终。通过设置真实问题情境，要求考生抓住情境的核心要素构建物理模型，引导考生从“解题”向“解决问题”转变。
本卷满分100分，考试时间90分钟。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。每小题只有一个选项符合题目要求。
1．在《物理评论快报》论文中，中国锦屏深地实验室核天体物理实验（JUNA）研究团队通过直接测量，为核反应。提供日前最精确的反应率数据，澄清此前国际实验数据间数倍的分歧，解决“点石成金”中铁元素俘获慢中子变成超铁元素的中子源的问题。已知该反应中、X、、的质量分别为、、、，真空中的光速为c，该反应中释放的能量为E。下列说法正确的是（ ）
A．该反应属于裂变反应 B．X为氦核
C． D．
【答案】B
【解析】A．该反应属于原子核的人工转变，A错误；
B．根据核反应遵循的质量数守恒和电荷数守恒可知X的质量数为4，电荷数为2，为氦核，核反应方程
B正确；
CD．根据质能方程可知，由于质量亏损该反应放出的能量为
CD错误。
故选B。
2．电磁炮是通过给导轨回路通以很大的电流，使抛射体在导轨电流产生磁场的安培力作用下沿导轨加速运动，最终以很高的速度将抛射体发射出去。如图为电磁炮的原理示意图，电流方向如图所示，磁场垂直于轨道平面，则（ ）
A．可减小导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度
B．两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向上
C．改变电流的方向不影响抛射体的发射方向
D．抛射体的发射速度与抛射体的质量无关
【答案】C
【解析】A．炮弹运动受到安培力又，故增加导轨回路中的电流来提高抛射体的发射速度，A错误；
B．根据安培定则可知，两轨道间磁场的方向垂直轨道平面向下，B错误；
C．改变电流的方向，磁场方向垂直轨道平面向上，根据左手定则可得，力方向不变，故不影响抛射体的发射方向，C正确；
D．根据动能定理可知，合外力做功不变，动能变化量不变，质量大的速度小，D错误；
故选C。
3．理想气体的图像如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始经过状态B、C、D又回到状态A，其中AB、CD的延长线经过坐标原点O，BC与横轴平行，，下列说法正确的是（ ）
A．气体从状态A到状态B分子平均动能减小
B．气体从状态C到状态D从外界吸热
C．气体在状态A的温度和状态D的温度相同
D．从状态D到状态A，外界对气体做功为
【答案】D
【解析】A．根据理想气体整体方程
气体从状态A到状态B过程，气体压强增大，气体体积增大，可知气体温度升高，则分子平均动能增大，故A错误；
B．气体从状态C到状态D过程，气体压强减小，气体体积减小，可知气体温度降低，则气体内能减小，由于气体体积减小，外界对气体做正功，根据热力学第一定律可知，气体向外界放热，故B错误；
C．由图像可得
可得
则有
，
可得
则有
故C错误；
D．根据图像与横轴围成的面积表示做功大小，从状态D到状态A，气体体积减小，外界对气体做正功，大小为
故D正确。
故选D。
4．“道威棱镜”是广泛用于图形翻转的光学仪器，其横截面ABDC是底角为的等腰梯形（如图所示）。若此玻璃棱镜的折射率，从M点发出的一束平行于底边CD的单色光从AC边上某点射入该棱镜，则（ ）
A．折射角为
B．光在棱镜中的传播速度等于光速c
C．折射光线经边再次折射后进入空气
D．光线最终在边某点折射时的入射角为
【答案】A
【解析】A．在AC边上某点入射时的入射角，光路如图所示
可得
i=45°
由折射定律得
可得
故A正确；
B．光线在棱镜中的传播速度
故B错误；
C．由全反射临界条件得
解得临界角为
C=45°
作出光路如图所示，由三角形内角和为180°可得
故光线在CD边的入射角为
>C
故光线不能从CD边射出，故C错误；
D．因，由三角形内角和为180°可得
故光线在BD边的入射角为
120°-90°=30°
故D错误。
故选A。
5．如图是匀强电场遇到空腔导体后的部分电场线分布图，正方形的对角线边正好与图中竖直向上的直电场线重合，O点是正方形两对角线的交点。下列说法正确的是（ ）
A．将一正电荷由A点移到B点，电荷的电势能增加
B．O点电势与C点电势相等
C．DO间的电势差等于OB间的电势差
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向竖直向下
【答案】D
【解析】A．将一正电荷由A点移到B点，电场力做正功，电荷的电势能减小，故A错误；
B．AC所在平面与BD垂直，与其它电场线不垂直，AC所在平面不是等势面，O点电势与C点电势不相等，故B错误；
C．根据电场线的疏密程度可知DO间的电场强度大于OB间的电场强度，由可知DO间的电势差大于OB间的电势差，故C错误；
D．在O点放置一负点电荷，该电荷所受电场力的方向与该点电场方向相反，竖直向下，故D正确。
故选D。
6．北京时间2022年11月12日10时03分，搭载天舟五号货运飞船的长征七号遥六运载火箭，在我国海南文昌航天发射场点火发射；12时10分，天舟五号货运飞船仅用2小时便顺利实现了与中国空间站天和核心舱的快速交会对接，如图所示，创造了世界纪录。下列说法中正确的是（ ）
A．天舟五号货运飞船的发射速度大于
B．天和核心舱的速度大于
C．在文昌航天发射场点火发射，是为了更好地利用地球的自转速度
D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在天和核心舱相同轨道处加速
【答案】C
【解析】A．天舟五号货运飞船绕地球做匀速圆周运动，发射速度大于小于，故A错误；
B．是绕地球做匀速圆周运动的最大速度，故B错误；
C．在地球表面纬度越低的地方，随地球自转的半径越大，线速度越大，选在纬度较低的海南文昌发射场发射，是为了充分利用地球自转的线速度，故C正确；
D．要实现对接，天舟五号货运飞船应在较低轨道加速，做离心运动，故D错误。
故选C。
7．心电图仪是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可等效为一个不计内阻的交流电源，其电压会随着心跳频率发生变化。如图所示，心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连接，扬声器（等效为一个定值电阻）与一滑动变阻器连接在该变压器的次级线圈两端。下列说法正确的是（ ）
A．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，扬声器的功率增大
B．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时，原线圈的电流变大
C．保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，扬声器的功率增大
D．保持不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，副线圈的电流变小
【答案】D
【解析】AB．保持滑动变阻器滑片P不动，当变小时,根据变压器原、副线圈的电压与匝数关系可知，次级电压减小，根据欧姆定律和功率公式可知，扬声器的功率变小，次级电流减小，根据变流比可知，原线圈初级电流也变小，故AB错误；
CD．若保持不变，根据变压比可知，次级电压不变，将滑动变阻器滑片P向右滑，电阻变大，根据欧姆定律可知，次级电流减小，则扬声器获得的功率减小，故C错误，D正确。
故选D。
8．如图所示，将一滑块从粗糙斜面上某点由静止释放，滑块沿斜面下滑后与固定在斜面底端的挡板碰撞后反弹，碰撞的时间极短，可忽略不计，且碰撞没有机械能损失。以沿斜面向下为正方向，能正确反映滑块速度v随时间t变化的图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】v-t图像的斜率表示加速度，滑块沿斜面下滑时有
碰撞后上滑时有
所以
由于碰撞没有机械能损失，即碰撞前后速度大小不变，方向相反。
故选D。
二、多项选择题：本题共4小题，每小题4分，共16分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。
9．如图，质子以一定初速度从a点沿ac方向进入立方体区域，由点飞出，该立方体区域可能仅存在（ ）
A．沿ab方向的匀强电场
B．沿方向的匀强电场
C．沿方向的匀强磁场
D．沿bd方向的匀强磁场
【答案】BD
【解析】A．若立方体区域仅存在沿ab方向的匀强电场，质子受到的电场力沿ab方向，会在水平面内做曲线运动，无法到达，A错误；
B．若立方体区域仅存在沿方向的匀强电场，质子受到的电场力沿方向，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，B正确；
C．若立方体区域仅存在沿方向的匀强磁场，质子受到水平方向的洛伦兹力，会在水平面内做曲线运动，不可能到达，C错误；
D．若立方体区域仅存在沿bd方向的匀强磁场，质子受到竖直方向的洛伦兹力，会在竖直面内做曲线运动，有可能到达，D正确。
故选BD。
10．氖泡可用于指示和保护电路。在玻璃管中有两个相同的板状金属电极，并充入低压氖气，在两极间接入电压使氖气导电，如果金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光。将氖泡、保护电阻和电压可调的电源按如图所示的电路连接。氖泡用黑纸包住，黑纸上留出一条狭缝使光可以照射到氖泡。发现在没有光照的暗室中，当电源两端电压为时，氖泡恰能发光；当电源两端电压为时，氖泡不发光，但同时用频率为，的紫光照射氖泡，氖泡也恰能发光。两次实验中，氖泡恰能发光时回路中的电流可认为相等。已知普朗克常量为h，电子电荷量为e。下列说法正确的是（ ）
A．若保持电压不变，用黄光照射氖泡，氖泡也能发光
B．通过实验可知，紫光的光子能量
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属至少需要的能量
D．实验中使用交流电源也能观察到上述现象
【答案】BD
【解析】B．吐过金属电极发出的电子在电场作用下获得足够的能量，就能使氖气发光，假设恰好能让氖气发光的电子动能为，电极中的电子脱离金属至少需要的能量为，在没有光照的暗室中，当电源电压为时，氖泡恰能发光，设发光时电路电流为，保护电阻为，则有
当电源电压为时，同时用频率为的紫光照射氖泡，氖泡也恰好能发光，则有
联立解得
B正确；
A．若保持电压不变，用黄光照射氖泡，由于黄光的频率小于紫光的频率，则黄光光子能量小于紫光光子能量，可知氖泡不能发光，A错误；
C．通过实验可知，电极中的电子脱离金属需要的能量小于，C错误；
D．实验中如果采用交流电源，当电压达到一定数值时，也可能观察到上述现象，D正确。
故选BD。
11．如图所示，两光滑导轨水平放置在竖直向下的匀强磁场中，一根导轨位于x轴上，另一根由ab、bc两段直导轨组成，其中bc段与x轴平行，两导轨相交于原点O左侧a点，所有导轨单位长度电阻为r。导轨上一足够长金属棒MN在外力作用下沿x轴正方向以速度做匀速直线运动，金属棒单位长度电阻也为r，时刻恰好通过坐标原点O，金属棒始终与x轴垂直。设运动过程中通过金属棒的电流强度为i，金属棒受到安培力的大小为F，导轨间金属棒切割磁感线产生的电动势为E，导轨间金属棒两端的电压为U，导轨与金属棒接触良好，忽略导轨与金属棒连接处的电阻。下列图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】AC
【解析】当导体棒从O点向右运动L时，即在时间内，在某时刻导体棒切割磁感线的长度
（θ为ab与x轴的夹角）则根据
即E-t图像是不过原点的直线；
可知回路电流不变；安培力
则F-t关系为不过原点的直线；
导轨间金属棒两端的电压为
则U-t图像是不过原点的直线；
当在时间内，导体棒切割磁感线的长度不变，感应电动势E不变，经过时间t回路总电阻
感应电流
则随时间的增加电流I减小，但不是线性减小；根据F=BIL可知安培力减小，但是不是线性减小；电流减小，导体棒电阻不变，则内电压减小，电动势不变，则导轨间金属棒两端的电压变大。
综上所述选项AC正确，BD错误。
故选AC。
12．如图所示，小球A的右侧通过长度为L的轻杆与转轴O相连。小球A的左侧通过足够长的轻绳绕过定滑轮与小球B相连。用手托住小球A使轻杆水平时，AP段的轻绳也水平。已知小球A到定滑轮的距离也为L。小球A的质量为2m，小球B的质量为m，重力加速度为g，不计一切摩擦和定滑轮质量。现将小球A由静止释放，下列说法正确的是（ ）
A．小球B在竖直方向做简谐运动
B．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球A受合力一定不为零
C．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球B的速度大小为
D．轻绳与轻杆夹角为90度时，小球B的速度大小为
【答案】BC
【解析】A．小球B受到重力和绳子拉力作用，由于绳子拉力不满足胡克定律，可知小球B在竖直方向不是做简谐运动，故A错误；
B．轻绳与轻杆夹角为时，如图所示
设轻杆转过的角度为，由图中几何关系可得
解得
此时A球重力沿绳子方向的分力为
可知此时A球重力沿绳子方向的分力等于B球的重力，A、B组成的系统动能有极大值，小球A速度不为零，则小球做圆周运动，合力一定不为零，故B正确；
CD．轻绳与轻杆夹角为时，A球速度刚好沿绳子方向，此时有
A、B组成的系统满足机械能守恒，则有
联立解得
故C正确，D错误。
故选BC。
三、非选择题：本题共6小题，共60分。
13．（1）如图所示，小球套在光滑细杆上，两条相同弹性橡皮绳一端分别系在挡板A、B上的拉力传感器上，另一端系在小球的两侧。L表示两传感器间的距离，F表示两传感器的示数，实验数据如下表：（小球的尺寸远小于L）。由表中数据可知：橡皮绳的原长为____________cm，橡皮绳的劲度系数为____________N/m。
F（N）
0.50
1.50
2.50
3.50
4.50
L（cm）
32.00
36.00
40.00
44.00
48.00
（2）某同学利用该装置进一步探究橡皮绳的弹性势能与形变量的关系。该同学主要步骤如下：a、使两拉力传感器相距，固定A、B挡板。b、移动小球使某传感器示数为零，由静止释放小球。c、读出小球经过速度传感器时的速度值。d、分别把两拉力传感器间距改为、，重复上述过程。则：
Ⅰ．为了便于数据分析，该同学把速度传感器应安装在________________________的位置。
Ⅱ．速度传感器三次示数分别为3.58m/s、1.79m/s、0.89m/s可知弹性橡皮绳的弹性势能与形变量的关系为____________（填“” “”“” ”或“其他”）。
【答案】 15.00 50.00 两拉力传感器的正中间
【解析】（1）[1]设橡皮绳的原长为，有
解得
[2]由胡克定律有
则
（2）[3]由于是橡皮绳的弹性势能和小球的动能间的相互转化，而且两拉力传感器间的距离发生了改变，为了便于数据分析应把速度传感器安装在两拉力传感器的正中间位置，这样两橡皮绳的长度相同，弹性势能相同。
[4]第一次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
第二次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
第二次释放小球时橡皮绳的形变量
小球经过速度传感器时橡皮绳的形变量
由机械能守恒有
由上述分析知，形变量为原来的2倍时，弹性势能为原来的4倍，则。
14．取下无人机的一块电池，小李和同学们进行了这样的实验：
（1）图（a）中，E是无人机的电池，是他们从“热得快”中拆下的一段粗细均匀的电热丝。选择适当的电表量程后，他们发现大范围移动滑片P，电压表的示数变化却不明显。为解决这一问题，他们在讨论后将的定值电阻接入电路中，那么，选择图（b）中的电路________（选填“甲”“乙”或“丙”）可解决这一问题；
（2）他们用改进后的电路进行了实验，同时记录电压表的示数U、电流表的示数I及对应的的长度x，部分实验数据如下：
实验次数
1
2
3
4
5
3.09
2.92
2.66
2.23
1.80
0.10
0.12
0.15
0.20
0.25
30.9
24.3
17.7
11.2
7.2
41.8
31.9
22.0
12.3
6.3
（3）根据表格中的U、I数据，求出该无人机电池的电动势________V，内阻________；（结果均保留2位小数）
（4）根据表格中的实验数据，在图（c）中补全数据点绘出的图像________；
（5）已知横截面积为，可求得材料的电阻率________（结果保留1位有效数字）；
（6）测量的电阻率时，电流表内阻对电阻率的测量________（选填“有”或“没有”）影响。
【答案】 乙 没有
【解析】（1）[1]根据闭合电路欧姆定律有
即
可知电压表的示数变化不明显是由于电源的内阻较小引起的，所以需要加入一个等效电源内阻，故选图乙。
（3）[2][3]根据闭合电路欧姆定律
可得
取表中一组数值代入有
解得
（4）[4]图像如下：
（5）[5]根据电阻定律可得
可知图线的斜率为，有
代入数值解得
（6）[6]根据前面分析
可知为图像的纵截距，对电阻率的测量没有影响。
15．水波是一种常见的波，相对于普通的机械波，水波的运动形式要复杂一些，有科研人员总结出水波的传播规律，水波的周期为式中h为水的深度，a、β为复杂的系数。水的深度远大于波长时，称为深水区，此时，；反之水的深度远小于波长时称为浅水区，此时，。（g取10m/s2，计算结果均保留三位有效数字，)
（1）某次海啸时，海啸的波长为400km，太平洋的平均深度为4km，求海啸在太平洋上的传播速度。
（2）两船出海作业时，海洋深度约为1000m，海浪的波长为100m，两船在海浪的传播方向上相距150m，计算两个小船先后到达波峰的最小时间间隔。
【答案】（1）200m/s；（2）11.9s
【解析】（1）依题意，海啸时，波长远大于深度，为浅水区有
（2）依题意，此时视为深水区周期为
波速为
两个小船先后到达波峰的最小时间间隔为
16．跑酷不仅可以强健体质，也可使得自身反应能力更加迅速。现有一运动员在图示位置起跳，运动过程姿势不变且不发生转动，到达墙面时鞋底与墙面接触并恰好不发生滑动，通过鞋底与墙面间相互作用可以获得向上的升力。已知运动员起跳时速度为，与水平方向夹角为θ，到达墙壁时速度方向恰好与墙面垂直，运动员鞋底与墙面的动摩擦因数为μ（），最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，全过程忽略空气阻力影响。
（1）求运动员起跳时的水平分速度与竖直分速度；
（2）运动员与墙发生相互作用的时间为t，蹬墙后速度竖直向上，不再与墙发生相互作用，求蹬墙后运动员上升的最大高度H；
（3）若运动员蹬墙后水平方向速度大小不变，方向相反，为了能够到达起跳位置的正上方，且距离地面高度不低于蹬墙结束时的高度，求运动员与墙发生相互作用的最长时间。
【答案】（1），；（2）；（3）
【解析】（1）水平方向分速度
竖直方向分速度
（2）设墙对运动员平均弹力大小为N，平均最大静摩擦力为f，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为，人质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得
设竖直向上为正方向，由动量定理得
其中
联立得
运动员蹬墙结束后竖直方向做匀减速直线运动至速度为零，由
得
（3）设墙对运动员平均弹力大小为，平均最大静摩擦力为，蹬墙后运动员获得竖直向上的速度为v，与墙发生相互作用的时间为，人的质量为m，设水平向右为正方向，由动量定理得
设竖直向上为正方向，由动量定理得
其中
联立得
设运动员起跳位置离墙面水平距离为x，到达墙面所需时间为，离墙后到达起跳位置正上方的运动时间为，起跳后水平方向做匀速直线运动，得
，
运动员离墙后水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为v，加速度为g的匀变速直线运动，当竖直位移为0时，水平位移不小于x。根据上述分析，得
，
联立式
作用的最长时间为
17．如图甲为实验室中利用磁场偏转的粒子收集装置原理图，在空间直角坐标系Oxyz中，有一个边长为l的正方形荧光屏abcd可沿x轴移动，荧光屏平行于yOz平面，cd在xOz平面内，d点在x轴上。在该空间加沿x轴负方向的磁场和沿y轴正方向的磁场，磁感应强度、的大小随时间t周期性变化的规律如图乙所示。时刻，一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以初速度从A点沿x轴正方向进入该空间。
（1）求粒子在磁场中的运动半径；
（2）若经过时间，该粒子恰好到达荧光屏，求荧光屏位置的x轴坐标和粒子打在屏幕上的坐标；
（3）若粒子达到荧光屏时的速度方向与屏幕的夹角为，求荧光屏位置的x轴坐标的可能取值。
【答案】（1）；（2），；（3）见解析
【解析】（1）粒子所受的洛伦兹力充当向心力
可解得
（2）大小为B0的磁场内，粒子的周期为
解得
所以图中每段磁场持续的时间为
因此在第1、4个的时间内，粒子向x轴正方向移动了2R的距离，在第2、3个的时间内，粒子向y轴负方向移动了2R的距离，故荧光屏在x轴上的位置应为，粒子打在屏幕上的坐标为。
（3）由粒子的轨迹易知：当粒子的速度与z轴正方向的夹角为时
同时满足粒子不飞出荧光屏，则
得
，且n取整数
当粒子的速度与z轴负方向的夹角为时
同时满足粒子不飞出荧光屏，则
得
，且n取整数
18．如图所示，P为固定的竖直挡板，质量为的长木板A静置于光滑水平面上（A的上表面略低于挡板P下端），质量为的小物块B（可视为质点）以水平初速度从A的左端向右滑上A的上表面，经过一段时间A、B第一次达到共同速度，此时B恰好未从A上滑落，然后物块B与长木板A一起向右运动，在时刻，物块B与挡板P发生了第一次碰撞，经过一段时间物块B与长木板A第二次达到共同速度，之后物块B与挡板P发生了很多次碰撞，最终在（未知）时恰好相对地面静止。已知A、B间的动摩擦因数为，重力加速度为g，物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，求：
（1）木板A的长度；
（2）A、B第二次达到共同速度时B离A左端的距离；
（3）时间内B经过的路程；
（4）的值。
【答案】（1）；（2）；（3）；（4）
【解析】（1）依题意，设木板的长度为，A、B第一次达到共速时速度大小为，物块和木板由动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立求得
（2）由于物块与挡板P发生碰撞时无机械能损失且碰撞时间极短，因此物块第一次与挡板碰撞后的速度大小不变，方向向左，设二者第二次碰撞前达到共速的速度大小为，取方向向右为正，根据动量守恒定律有
根据能量守恒定律有
联立求得
则可得此时物块距木板左端的距离为
（3）由（1）（2）问分析可知，物块B与木板第次共速时的速度为，对B
从B第一次撞击挡板到第二次撞击挡板过程，有
从B第二次撞击挡板到第三次撞击挡板过程，有
从B第次撞击挡板到第次撞击挡板过程，有
则
得
（4）B从第次与挡板发生碰撞到第次与挡板发生碰撞的过程中，设B做匀变速运动的时间为，B做匀速直线运动的时间为，A、B保持相对静止共同运动的位移为，匀变速运动过程有
匀速过程有
联立可得
即每相邻两次碰撞过程：A、B匀变速运动过程与A、B匀速运动过程的时间之比为1∶1。在时间内，设A做匀减速运动的累计时间为，则
对A有
又
解得
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