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平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版）
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这是一份平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（华东师大版），文件包含专题14平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略解析版docx、专题14平行四边形性质与判定压轴题七种模型全攻略原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30312" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30312 \h 1
\l "_Tc27373" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc27373 \h 1
\l "_Tc6230" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc6230 \h 4
\l "_Tc18273" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc18273 \h 6
\l "_Tc19420" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc19420 \h 8
\l "_Tc9034" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc9034 \h 9
\l "_Tc24912" 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 PAGEREF _Tc24912 \h 11
\l "_Tc16765" 【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】 PAGEREF _Tc16765 \h 15
\l "_Tc23720" 【过关检测】 PAGEREF _Tc23720 \h 19
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________．
3．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则▱ABCD的周长为___________．
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，▱ABCD中，、是直线上两点，且．
(1)证明：；
(2)证明：．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·全国·八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么可得平行四边形；
B．在平行四边形中，；
C．如果，那么可得平行四边形；
D．如果，那么可得平行四边形；
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是____．（只填一个）
【变式训练】
1．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．
【变式训练】
1．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．
(1)求证：，．
(2)若，，，求的长度．
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．
①求的度数；
②______．
【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】
例题：（2023秋·山东济宁·九年级校考期末）如图，已知，，以、为边作，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为___________．
【变式训练】
1．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______．
2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是_________．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·湖北武汉·八年级江夏一中校考阶段练习）在▱ABCD中，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，且
C．，且D．，
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
4．（2023春·广西南宁·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．（2023·吉林长春·校考一模）如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是20，则k的值是（ ）
A．10B．15C．20D．25
二、填空题
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，若_____，____，则四边形为平行四边形．
7．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．
8．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图所示，点为坐标原点，点在双曲线上，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，若四边形是平行四边形，则四边形的面积为________．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为，则的长为__．
10．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________．
三、解答题
11．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是平行四边形．
13．（2023春·广西南宁·八年级校联考阶段练习）如图，▱ABCD的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
14．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数（其中）的图象经过平行四边形的顶点A，函数（其中）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，的面积为6．
(1)求k的值；
(2)求直线的解析式．
15．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，的平分线交于F，交的延长线于E，过点B作于点G．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，求四边形的面积．
16．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，点从点出发，向以的速度运动，到点即停止．点从点出发，向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为
(1)用含t的代数式表示：_________；___________；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；请说明理由．
目录
TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc30312" 【典型例题】 PAGEREF _Tc30312 \h 1
\l "_Tc27373" 【考点一 利用平行四边形的性质求解】 PAGEREF _Tc27373 \h 1
\l "_Tc6230" 【考点二 利用平行四边形的性质证明】 PAGEREF _Tc6230 \h 4
\l "_Tc18273" 【考点三 判断能否构成平行四边形】 PAGEREF _Tc18273 \h 6
\l "_Tc19420" 【考点四 添一个条件成为平行四边形】 PAGEREF _Tc19420 \h 8
\l "_Tc9034" 【考点五 证明四边形是平行四边形】 PAGEREF _Tc9034 \h 9
\l "_Tc24912" 【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】 PAGEREF _Tc24912 \h 11
\l "_Tc16765" 【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】 PAGEREF _Tc16765 \h 15
\l "_Tc23720" 【过关检测】 PAGEREF _Tc23720 \h 19
【典型例题】
【考点一 利用平行四边形的性质求解】
例题：（2023秋·吉林长春·八年级长春外国语学校校考期末）如图，平行四边形的周长为30，，那么的长度是（ ）
A．9B．12C．15D．18
【变式训练】
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在▱ABCD中，平分∠ABC交于点F，平分交于点E，若则的长度为（ ）
A．4B．5C．6D．7
2．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为___________．
3．（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形是平行四边形，，的平分线交直线于点，若，则▱ABCD的周长为___________．
【考点二 利用平行四边形的性质证明】
例题：（2023·陕西西安·陕西师大附中校考一模）如图，在平行四边形中，E是边上一点，连接，若，求证：．
【变式训练】
1．（2023·全国·九年级专题练习）如图，是平行四边形的对角线，点E，F在上，且，连接，．求证：．
2．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，▱ABCD中，、是直线上两点，且．
(1)证明：；
(2)证明：．
【考点三 判断能否构成平行四边形】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）四边形中，对角线、相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件不能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2．（2023·全国·八年级专题练习）在四边形中，下列说法正确的是（ ）
A．如果，那么可得平行四边形；
B．在平行四边形中，；
C．如果，那么可得平行四边形；
D．如果，那么可得平行四边形；
【考点四 添一个条件成为平行四边形】
例题：（2022春·黑龙江绥化·八年级校考阶段练习）如图，，要判断四边形一定是平行四边形，应增加一个条件是____．（只填一个）
【变式训练】
1．（2022春·黑龙江双鸭山·八年级统考期末）若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝_____cm时，四边形ABCD是平行四边形．
2．（2022春·湖北襄阳·八年级统考期末）在▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使四边形AECF是平行四边形．
【考点五 证明四边形是平行四边形】
例题：（2023秋·山东泰安·八年级校考期末）如图，在中，，点，分别是边，的中点，连接并延长，交外角的平分线于点．求证：四边形是平行四边形．
【变式训练】
1．（2022春·广西钦州·八年级阶段练习）如图，已知点，在平行四边形的对角线上，且．求证：
(1)；
(2)四边形是平行四边形．
2．（2022春·广东江门·八年级校考期中）已知：如图，在平行四边形中，点E、F在对角线上，且，，
(1)求证：；
(2)求证：四边形是平行四边形．
【考点六 利用平行四边形的判定与性质求解】
例题：（2023秋·辽宁葫芦岛·八年级校考期末）如图，在▱ABCD中，，的平分线，分别与线段交于点，，与交于点．
(1)求证：，．
(2)若，，，求的长度．
【变式训练】
1．（2023春·八年级单元测试）已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
2．（2022春·湖北武汉·八年级统考期末）如图，在四边形中，对角线与交于点，且，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，．
①求的度数；
②______．
【考点七 平行四边形与反比例函数综合问题】
例题：（2023秋·山东济宁·九年级校考期末）如图，已知，，以、为边作，若一个反比例函数的图象经过点，则这个函数的解析式为___________．
【变式训练】
1．（2023秋·河南安阳·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行四边形的顶点B在反比例函数的图象上，顶点A在反比例函数的图象上，顶点D在x轴的负半轴上．若平行四边形的面积是5，则k的值是______．
2．（2023·全国·九年级专题练习）如图，平行四边形的顶点，在轴上，顶点在上，顶点在上，则平行四边形的面积是_________．
【过关检测】
一、选择题
1．（2023春·湖北武汉·八年级江夏一中校考阶段练习）在▱ABCD中，若，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·广西南宁·八年级南宁三中校考阶段练习）如图，已知四边形，对角线和相交于O，下面选项不能得出四边形是平行四边形的是（ ）
A．，B．，且
C．，且D．，
3．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在平行四边形中，，，，平分，下列结论错误的是( )
A．B．C．D．
4．（2023春·广西南宁·八年级校联考阶段练习）如图，四边形是平行四边形，是对角线与的交点，，若，，则的长是（ ）
A．10B．11C．12D．13
5．（2023·吉林长春·校考一模）如图，在中，轴，点B、D在反比例函数的图象上，若▱ABCD的面积是20，则k的值是（ ）
A．10B．15C．20D．25
二、填空题
6．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在四边形中，若_____，____，则四边形为平行四边形．
7．（2023春·江苏·八年级阶段练习）如图，在平行四边形中，，的平分线交于点E，交的延长线于点F，则_____cm．
8．（2023秋·广西柳州·九年级统考期末）如图所示，点为坐标原点，点在双曲线上，点在双曲线上，点在轴的正半轴上，若四边形是平行四边形，则四边形的面积为________．
9．（2023春·浙江·八年级专题练习）如图所示，平行四边形中，点E在边上，以为折痕，将向上翻折，点A正好落在上的点F，若的周长为8，的周长为，则的长为__．
10．（2023春·广东东莞·八年级校考阶段练习）在平面直角坐标系中，已知，，，若以点A，，，为顶点的四边形是平行四边形，则点的坐标为__________．
三、解答题
11．（2023春·湖北武汉·九年级校联考阶段练习）如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
12．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，是对角线，，点E在边上，，，连接．
(1)求证：；
(2)当时，求证：四边形是平行四边形．
13．（2023春·广西南宁·八年级校联考阶段练习）如图，▱ABCD的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，．
(1)求证：四边形是平行四边形；
(2)若，，，求的长．
14．（2023·全国·九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，函数（其中）的图象经过平行四边形的顶点A，函数（其中）的图象经过顶点C，点B在x轴上，若点C的横坐标为2，的面积为6．
(1)求k的值；
(2)求直线的解析式．
15．（2023春·广东中山·八年级校考阶段练习）如图，在平行四边形中，的平分线交于F，交的延长线于E，过点B作于点G．
(1)求证：；
(2)判断的形状，并说明理由；
(3)若，求四边形的面积．
16．（2023春·广西南宁·八年级校考阶段练习）如图，在四边形中，，，，点从点出发，向以的速度运动，到点即停止．点从点出发，向以的速度运动，到点即停止，点，同时出发，设运动时间为
(1)用含t的代数式表示：_________；___________；
(2)当t为何值时，四边形是平行四边形？
(3)是否存在某一时刻t，使四边形是平行四边形？若存在，请求出t的值；请说明理由．
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