北师大新版八年级下册《第5章+分式与分式方程》（含详细解析） 试卷

这是一份北师大新版八年级下册《第5章+分式与分式方程》（含详细解析），共13页。
一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（3分）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）A．6 B．0 C．1 D．93．（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　）A． B． C． D．4．（3分）使分式等于0的x值是（　　）A． B．﹣ C．± D．95．（3分）关于x的方程＝2+无解，则k的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定6．（3分）若4x﹣3y＝0，则的值为（　　）A．31 B．﹣ C． D．不能确定7．（3分）某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（　　）A． B． C． D．8．（3分）某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（　　）元．A．1 B．2 C．2.5 D．2.9二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）9．（3分）下列各式中：①+m2；②1+x+y2﹣；③；④．分式有 　   　，整式有 　      　．10．（3分）在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：　                  　．11．（3分）已知＝，则的值为 　                　．12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　      　．分式的最简公分母是 　            　．13．（3分）当x＝﹣1时，分式的值为 　   　．14．（3分）计算：＝　                  　．15．（3分）若成立，则a的取值范围是 　                  　．16．（3分）化简：＝　                  　．17．（3分）化简：＝　                  　．三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）18．（8分）（1）计算：   （2）解分式方程：．   19．（8分）化简：﹣÷．20．（16分）化简：（1）；  （2）；  （3）；  （4）．  21．（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．  22．（13分）拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程．解：，①，②，③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3．        ④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 　     　；得到②式的具体做法是 　           　；得到③式的具体做法是 　                  　；得到④式的根据是 　             　．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：　               　．错误的原因是 　               　．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．23．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．
参考答案与试题解析一、选择题（本题共计8小题，每题3分，共计24分，）1．（3分）在代数式x，，xy2，，，x2﹣中，分式共有（　　）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【考点】分式的定义．菁优网版权所有【答案】B【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，是分式，故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以x2﹣不是分式，是整式．2．（3分）若关于x的方程的解为整数解，则满足条件的所有整数a的和是（　　）A．6 B．0 C．1 D．9【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【答案】D【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式的解，由分式方程的解为整数解确定出所求即可．【解答】解：分式方程去分母得：ax﹣1﹣x＝3，解得：x＝，由分式方程为整数解，得到a﹣1＝±1，a﹣1＝±2，a﹣1＝±4，解得：a＝2，0，3，﹣1，5，﹣3（舍去），则满足条件的所有整数a的和是9，故选：D．【点评】此题考查了分式方程的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（3分）下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是（　　）A． B． C． D．【考点】分式有意义的条件．菁优网版权所有【答案】A【分析】根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、无论x取何值，x2+3≥3，分式都有意义，故本选项符合题意；B、x＝﹣时，2x+1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；C、x＝0时，x2＝0，分式无意义，故本选项不符合题意；D、x＝时，2x﹣1＝0，分式无意义，故本选项不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零．4．（3分）使分式等于0的x值是（　　）A． B．﹣ C．± D．9【考点】分式的值为零的条件．菁优网版权所有【答案】C【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式等于0，∴x2﹣3＝0，且x+3≠0，解得：x＝±，故选：C．【点评】此题主要考查了分式的值为0的条件，正确把握定义是解题关键．5．（3分）关于x的方程＝2+无解，则k的值为（　　）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．菁优网版权所有【答案】B【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3＝2×3﹣6+k，k＝3，故选：B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．6．（3分）若4x﹣3y＝0，则的值为（　　）A．31 B．﹣ C． D．不能确定【考点】分式的值．菁优网版权所有【答案】B【分析】由4x﹣3y＝0，得出4x＝3y，整体代入求得数值即可．【解答】解：∵4x﹣3y＝0，∴4x＝3y，∴＝＝＝﹣．故选：B．【点评】此题考查求分式的值，注意整体代入思想的渗透．7．（3分）某工程甲单独做x天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的是（　　）A． B． C． D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．菁优网版权所有【答案】B【分析】把工作总量看作“1”，先求出甲、乙的工作效率，再根据工作量与工作效率关系得出方程解答．【解答】解：设某工程甲单独做x天完成，可得：，故选：B．【点评】本题主要考查了分式方程问题，关键是根据工作时间、工作效率和工作总量三者之间的数量关系解答．8．（3分）某自来水公司水费计算如下：若每户每月用水不超过5m3，则每立方米收费1.5元，若每户每月用水超过5m3，则超出部分每立方米收取较高的定额费．1月份，张家用水量是李家用水量的，张家当月水费是17.5元，李家当月水费是27.5元，则超出5m3的部分每立方米收费（　　）元．A．1 B．2 C．2.5 D．2.9【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【答案】B【分析】设超出5m3的部分每立方米收费x元，从交水费判断用水量都超过5m3，则张家当月水量为+5，李家当月水量为+5，根据张家用水量是李家用水量的，列方程求解．【解答】解：设超出5m3的部分每立方米收费x元，依题意得，+5＝（+5）解得x＝2，经检验x＝2为方程的解．即超出5m3的部分每立方米收费2元．故选：B．【点评】本题考查了列分式方程，解应用题的一般步骤，关键是要表示两家的用水量，根据题意建立等量关系，难度一般．二、填空题（本题共计9小题，每题3分，共计27分，）9．（3分）下列各式中：①+m2；②1+x+y2﹣；③；④．分式有 　④　，整式有 　①和③　．【考点】分式的定义．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据分式和整式的定义进行解答，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则是整式，即可得出答案．【解答】解：在①+m2；②1+x+y2﹣；③；④中，分式有：④，共1个；整式有：①+m2；③；则分式有④，整式有①和③；故答案为：④，①和③；【点评】此题考查了分式与整式，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式，分母中不含字母的式子是整式．10．（3分）在下列几个均不为零的式子，x2﹣4，x2﹣2x，x2﹣4x+4，x2+2x，x2+4x+4中任选两个都可以组成分式，请你选择一个不是最简分式的分式进行化简：　　．【考点】最简分式．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】在这几个式子中任意选一个作分母，任意另选一个作分子，就可以组成分式．因而可以写出的分式有很多个，把分式的分子分母分别分解因式，然后进行约分即可．【解答】解：＝＝，故填：．【点评】本题主要考查分式的定义，分母中含有字母的有理式就是分式．并且考查了分式的化简，首先要把分子、分母分解因式，然后进行约分．11．（3分）已知＝，则的值为 　　．【考点】比例的性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】依据比例的性质，即可得到2a＝b，代入分式化简求值即可．【解答】解：∵＝，∴2a＝b，∴＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查了比例的性质，解题时注意：内项之积等于外项之积．12．（3分）如果分式有意义，那么x的取值范围是 　x≠1　．分式的最简公分母是 　6x3y（x﹣y）　．【考点】最简公分母；分式有意义的条件．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案．根据最简公分母的定义即可求出答案．【解答】解：由题意可知：x≠1由题意可知：分母2x2y与6x3（x﹣y）的最简公分母为：6x3y（x﹣y）故答案为：x≠1；6x3y（x﹣y）【点评】本题考查分式的最简公分母以及有意义的条件，解题的关键是熟练运用分式的有意义的条件，以及最简公分母的求法，本题属于基础题型．13．（3分）当x＝﹣1时，分式的值为 　0　．【考点】分式的值．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】将x＝﹣1代入分式，求值即可．【解答】解：当x＝﹣1时，分式＝＝0，故答案为0．【点评】本题考查代数求值，是简单的基础题．14．（3分）计算：＝　﹣　．【考点】分式的乘除法．菁优网版权所有【答案】﹣．【分析】直接利用分式的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：原式＝﹣．故答案为：﹣．【点评】此题主要考查了分式的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．15．（3分）若成立，则a的取值范围是 　a≠﹣　．【考点】分式的基本性质．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】根据分式的性质（分式的分子分母乘以或除以同一个不为0的数，分式的值不变）解得．【解答】解：根据题意，得3a+1≠0，即a≠﹣．故答案是：a≠﹣．【点评】本题考查了分式的基本性质．注意，分子分母同时乘以或除以同一个实数a时，a≠0．16．（3分）化简：＝　　．【考点】分式的加减法．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先将x2﹣4分解为（x+2）（x﹣2），然后通分，再进行计算．【解答】解：＝＝＝．方法二、＝﹣＝．【点评】本题考查了分式的计算和化简．解决这类题关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．17．（3分）化简：＝　　．【考点】约分．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先把分子分母分解因式，然后进行约分就可以．【解答】解：原式＝＝．【点评】约分的依据是分式的基本性质，注意在分子、分母能分解因式时应先分解因式．三、解答题（本题共计8小题，共计69分，）18．（8分）（1）计算：（2）解分式方程：．【考点】解分式方程；分式的加减法．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）首先将分母分解因式，进而同分利用分式的加法运算法则求出即可；（2）首先找出分式的最简公分母，进而去分母求出即可．【解答】解：（1）＝﹣＝﹣； （2）方程两边同乘以（x+2）（x﹣2）得：3x（x﹣2）﹣2（x+2）＝3（x+2）（x﹣2），整理得出：﹣8x＝﹣8，解得；x＝1，检验：当x＝1时，（x+2）（x﹣2）≠0，所以方程的解为x＝1．【点评】此题主要考查了分式的加减运算以及解分式方程，正确找出分式方程的最简公分母是解题关键．19．（8分）化简：﹣÷．【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式＝﹣•＝﹣＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（16分）化简：（1）；（2）；（3）；（4）．【考点】分式的混合运算．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（2）原式通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果；（3）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果；（4）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣＝＝x；（2）原式＝＝＝；（3）原式＝﹣••＝﹣2；（4）原式＝•＝•＝．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）先化简：（），然后选择一个合适的x值代入求值．【考点】分式的化简求值．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．【解答】解：＝＝＝，∵x不能取0，2，4把x＝1代入＝＝﹣1．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22．（13分）拓广探索请阅读某同学解下面分式方程的具体过程．解方程．解：，①，②，③∴x2﹣6x+8＝x2﹣4x+3．        ④∴．把代入原方程检验知是原方程的解．请你回答：（1）得到①式的做法是 　移项　；得到②式的具体做法是 　方程两边分别通分　；得到③式的具体做法是 　方程两边同除以（﹣2x+10）　；得到④式的根据是 　分子相等，则分母相等　．（2）上述解答正确吗？如果不正确，从哪一步开始出现错误答：　有错误．从第③步出现错误　．错误的原因是 　（﹣2x+10）可能为零　．（3）给出正确答案（不要求重新解答，只需把你认为应改正的加上即可）．【考点】解分式方程．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】本题考查解分式方程的能力，应先根据方程特点，进行整理然后去分母，将分式方程转化为整式方程求解．【解答】解：（1）移项，方程两边分别通分，方程两边同除以（﹣2x+10），分式值相等，分子相等，则分母相等； （2）有错误．从第③步出现错误，原因：﹣2x+10可能为零； （3）当﹣2x+10＝0时，即﹣2x＝﹣10，解得x＝5，经检验知x＝5也是原方程的解，故原方程的解为．【点评】解分式方程要根据方程特点选择合适的方法，并且要考虑全面，不能漏解，不能出现增根．23．（8分）为中华人民共和国成立70周年献礼，某灯具厂计划加工6000套彩灯，为尽快完成任务，实际每天加工彩灯的数量是原计划的1.5倍，结果提前5天完成任务．求该灯具厂原计划每天加工这种彩灯的数量．【考点】分式方程的应用．菁优网版权所有【答案】见试题解答内容【分析】设原计划每天加工x个，根据“原计划所需时间﹣实际所用时间＝5”列方程求解可得．【解答】解：设原计划每天加工x个，根据题意，得，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解且符合题意．答：原计划每天加工400个．【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/5/11 17:52:33；用户：实事求是；邮箱：18347280726；学号：37790395