人教版 (2019)选择性必修 第一册3 动量守恒定律学案

1.3 动量守恒定律

一、学习目标

1.知道动量改变的原因；

2.掌握动量守恒定理的内容和表达式及适用条件；

3.能利用动量守恒定律解决实际问题。

二、课堂导入

第一节中我们通过分析一辆小车碰撞一辆静止小车得出：

碰撞前后两辆小车的动量之和不变的结论。

对于冰壶等物体的碰撞也是这样么？怎样证明这一结论？这是一个普遍的规律么？

动量定理给出了单个物体在一个过程中所受力的冲量与它在这个过程始末的动量变化量的关系， 即 F∆t＝p′－p。如果我们用动量定理分别研究两个相互作用的物体，会有新的收获吗？

三、课堂主体

任务一、相互作用的两个物体的动量改变

如图 1.3-1，在光滑水平桌面上做匀速运动的两个物体 A、B，质量分别是 m1 和 m2，沿同一直线向同一方向运 动，速度分别是 v1 和 v2，v2 ＞ v1。当 B 追上A时发生碰撞。碰撞后A、B的速度分别是v1′和 v2′。碰撞过程中A所受B对它的作用力是F1，B所受A对它的作用力是F2。碰撞时，两物体之间力的作用时间很短，用Δt表示。

对A：                                      

对B：                                      

根据牛顿第三定律：                            

结论：两个物体碰撞后的动量之和          碰撞前的动量之和

动量改变的原因是                                

课堂任务二、动量守恒定律

1.内容:如果一个系统                               ，这个系统的总动量保持不变。这就是动量守恒定律。

系统：有相互作用的                 物体构成一个系统；

内力：系统中相互作用的各物体之间的相互作用力；

外力：外部其他物体对系统的作用力；

2.表达式：（1）p＝      或m1v1＋m2v2＝            (系统作用前的总动量等于作用后的总动量)．

（2）Δp1＝      或m1Δv1＝         (系统内一个物体的动量变化与另一物体的动量变化等大反向)

（3）Δp总＝        (系统总动量的变化量为零)

3.动量守恒条件

(1) 理想条件：系统不受外力

在光滑水平面上有两个载有磁铁的相对运动的小车，两小车组成的系统动量守恒么？

(2) 实际条件：系统受到外力，但外力的合力为零；

(3) 近似条件：系统所受外力合力不为零，但系统内力远大于外力（如碰撞、爆炸等），外力相对来说可以忽略不计，因而系统动量近似守恒；

(4) 单向条件：系统总的来看虽不符合以上三条中的任何一条，但在某一方向上符合以上三条中的某一条，则系统在这一方向上动量守恒。

思考与讨论：（教材）

如图 1.3-2，静止的两辆小车用细线相连， 中间有一个压缩了的轻质弹簧。烧断细线后，由于弹力的作用，两辆小车分别向左、右运动，它们都获得了动量，它们的总动量是否增加了？

例题1：如图1.3-3，在列车编组站里，一辆质量为1.8×104 kg的货车在平直轨道上以 2 m/s的速度运动，碰上一辆质量为2.2×104kg的静止的货车，它们碰撞后结合在一起继续运动。求货车碰撞后运动的速度。

例题2：一枚在空中飞行的火箭质量为m，在某时刻的速度为v，方向水平，燃料即将耗。此时，火箭突然炸裂成两块(如图)，其中质量为m1的一块沿着与v相反的方向飞去，速度为v1。求炸裂后另一块的速度v2。

例题3：甲、乙两人静止在光滑的冰面上，甲推乙后，两人向相反方向滑去（图 1.3-5）。在甲推乙之前，两人的总动量为0；甲推乙后，两人都有了动量，总动量还等于0吗？已知甲的质量为45 kg，乙的质量为50 kg，甲的速率与乙的速率之比是多大？

课堂总结：

一、动量守恒定律的普适性

既然许多问题可以通过牛顿运动定律解决，为什么还要研究动量守恒定律？

用牛顿运动定律解决问题要涉及整个过程中的力。在实际过程中，往往涉及多个力，力随时间变化的规律也可能很复杂，使得问题难以求解。但是，动量守恒定律只涉及过程始末两个状态，与过程中力的细节无关。这样，问 题往往能大大简化。

事实上，动量守恒定律的适用范围非常广泛。近代物理的研究对象已经扩展到我们直接经验所不熟悉的高速 （接近光速）、微观（小到分子、原子的尺度）领域。研究表明，在这些领域，牛顿运动定律不再适用，而动量守恒 定律仍然正确。

二、应用动量守恒定律解题的基本步骤

1.找：找研究对象(系统包括那几个物体)和研究过程；

2.析：进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或在某一方向是否守恒)；

3.定：规定正方向，确定初末状态动量正负号；

4.列：由动量守恒定律列方程；

5.解：解方程，得出最后的结果，并对结果进行分析。

动量守恒定律只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关。

随堂练习

1.（多选）关于动量守恒的条件，下面说法正确的是(　　)

A．只要系统内有摩擦力，动量就不可能守恒

B．只要系统所受合外力为零，系统动量就守恒

C．系统加速度为零，系统动量一定守恒

D．只要系统所受合外力不为零，则系统在任何方向上动量都不可能守恒动量守恒动量守恒

2.如图所示，弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为M的光滑弧形槽静止在光滑水平面上，底部与水平面相切，一个质量为m（m<M）的小球从弧形槽h高处由静止开始下滑，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

A．在下滑过程中弧形槽对小球的弹力始终不做功

B．在小球压缩弹簧的过程中小球的机械能守恒

C．小球离开弹簧后，小球和弧形槽组成的系统机械能守恒，但小球不能回到弧形槽h高处

D．在整个过程中，小球、弧形槽和弹簧组成的系统机械能守恒，在下滑过程中弧形槽和小球动量守恒

3.(课后习题)在光滑水平面上，A、B两个物体在同一直线上沿同一方向运动，A的质量是5 kg，速度是9 m/s，B的质量是2 kg，速度是6 m/s。A从后面追上B，它们相互作用一段时间后，B的速度增大为10 m/s，方向不变，这时A的速度是多大？方向如何？

4. (课后习题)质量是10g的子弹，以300 m/s的速度射入质量是24 g、静止在光滑水平桌面上的木块。

（1）如果子弹留在木块中，木块运动的速度是多大？

（2）如果子弹把木块打穿，子弹穿过后的速度为100 m/s，这时木块的速度又是多大？

5. (课后习题)某机车以0.4 m/s的速度驶向停在铁轨上的7节车厢，与它们对接。机车与第一节车厢相碰后，它们连在一起具有一个共同的速度，紧接着又与第二节车厢相碰，就这样，直至碰上最后一节车厢。设机车和车厢的质量都相等，求：与最后一节车厢碰撞后车厢的速度。铁轨的摩擦忽略不计。

6. (课后习题)甲、乙两个物体沿同一直线相向运动，甲物体的速度是 6 m/s，乙物体的速度是2 m/s。 碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度都是4 m/s。求甲、乙两物体的质量之比。

7. (课后习题)细线下吊着一个质量为 m1 的静止沙袋，沙袋到细线上端悬挂点的距离为 l。一颗质量为 m 的子弹水平射入沙袋并留在沙袋中，随沙袋一起摆动。已知沙袋摆动时摆线的最大偏角是θ，求子弹射入沙袋前的速度。