2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省绍兴市越城区蕺山外国语学校八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列关系式中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  下列长度的三条线段能构成三角形的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，3.  下列图形中，具有稳定性的是(    )A.  B.  C.  D. 4.  下列说法中，正确的是(    )A. 每一个命题都有逆命题 B. 假命题的逆命题一定是假命题
C. 每一个定理都有逆定理 D. 假命题没有逆命题5.  在直角坐标系中，点位于(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限6.  下列四个图形中，属于轴对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 7.  如果，下列各式中不正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  当时，一次函数的图象大致是(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在直线上有正方形、、，若、的面积分别为和，则的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 10.  在全民健身越野赛中，甲、乙两选手的行程随时间变化的图象全程如图所示给出下列四种说法：
起跑后内，甲在乙的前面；
第两人都跑了；
甲比乙先到达终点；
两人都跑了．
其中正确的是(    )
A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.  把命题“同角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式____．12.  如图，已知，，，则的度数为______
 13.  如图，直线经过点，当时，的取值范围为______．
 14.  在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是______．15.  如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为______．
16.  如图，将两把同样大小的含角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一把三角尺的锐角顶点与另一把三角尺的直角顶点重合于点，且另三个锐角顶点，，在同一条直线上若，则 ______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.  本小题分
解下列不等式组：
；
．18.  本小题分
尺规作图，保留作图痕迹：如图，求作一点，使，且使到两边的距离相等．
19.  本小题分
如图，在四边形中，，，，求：
的度数．
四边形的面积．
20.  本小题分
如图，在四边形中，，为上的一点，且平分，平分求证：
．
．
21.  本小题分
某商店销售，两种型号的平板，销售一台型平板可获利元，销售一台型平板可获利元该商店计划一次购进两种型号的平板共台，其中型平板的进货量不超过型平板的倍设购进型平板台，这台平板的销售总利润为元．
购进型平板至少多少台？
该商店购进型、型平板各多少台，才能使销售利润最大？22.  本小题分
在平面直角坐标系中，点，若为轴上的一个动点．
当最小时，求点的坐标．
若为等腰三角形，求点的坐标．23.  本小题分
如图，在中，，分别是，边上的高线，，分别是线段，的中点．

求证：．
连接，，猜想与之间的关系，并说明理由．
若将锐角三角形变为钝角三角形，其余条件不变，如图，直接写出与之间的关系．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，是的函数，故A不符合题意；
B、，是的函数，故B不符合题意；
C、，是的函数，故C不符合题意；
D、，当时，，即对于的每一个确定的值，不是有唯一的值与其对应，
不是的函数，故D符合题意．
故选：．
根据对于的每一个确定的值，是否有唯一的值与其对应进行判断．
本题考查的是函数的定义，设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数．
 2.【答案】 【解析】解：、，
长度为，，的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
B、，
长度为，，的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
C、，
长度为，，的三条线段不能构成三角形，本选项不符合题意；
，
长度为，，的三条线段能构成三角形，本选项符合题意；
故选：．
根据三角形的三边关系计算，判断即可．
本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：根据三角形的稳定性可得，、、都不具有稳定性，具有稳定性的是选项．
故选：．
根据三角形具有稳定性分析，只有组成该图形的所有图形都是三角形时该图形才具有稳定性，据此进行解答即可．
本题考查的知识点是三角形具有稳定性；解题的关键是熟练地掌握三角形具有稳定性．
 4.【答案】 【解析】解：、每一个命题都有逆命题，正确；
B、假命题的逆命题不一定是假命题，故错误；
C、定理的逆命题不一定正确，故错误；
D、所有的命题都有逆命题，故错误．
故选A．
利用命题的有关定义及性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解命题与逆命题、定理及逆定理的知识，难度不大．
 5.【答案】 【解析】解：所给点的横坐标是为负数，纵坐标是为正数，
点在第二象限，
故选：．
根据所给点的横纵坐标的符号可得所在象限．
本题主要考查象限内点的符号特点；用到的知识点为：符号为的点在第二象限．
 6.【答案】 【解析】解：不是轴对称图形，故A不合题意；
B.不是轴对称图形，故B不合题意；
C.不是轴对称图形，故C不合题意；
D.是轴对称图形，故D符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的定义进行判断即可．
本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 7.【答案】 【解析】解：、两边都加，不等号的方向不变，故A错误；
B、两边都除以，不等号的方向改变，故B正确；
C、两边都乘以，不等号的方向改变，故C正确；
D、两边都减，不等号的方向不变，故D正确；
故选：．
根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．可得答案．
此题主要考查了不等式的基本性质．“”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“”存在与否，以防掉进“”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 8.【答案】 【解析】【分析】
根据一次函数的解析式判断函数图象经过的象限即可．
本题考查了一次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出函数图象经过的象限．
【解答】
解：，，
一次函数的图象经过第一、三、四象限．
故选B．  9.【答案】 【解析】解：由于、、都是正方形，
所以，；
，即，
，，
≌，
，；
在中，由勾股定理得：，
即．
故选：．
运用正方形边长相等，结合全等三角形和勾股定理来求解即可．
此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，结合图形求解，对图形的理解能力要比较强．
 10.【答案】 【解析】解：起跑内，甲在乙的前面，故正确；
在跑了时，乙追上甲，此时都跑了，故正确；
乙比甲先到达终点，故错误；
设乙跑的直线解析式为：，将点代入得：，
乙跑的直线解析式为：，
把代入得：，
两人都跑了，故正确；
综上分析可知，正确的有．
故选：．
根据图象可以直接判断正确，错误；先求出乙跑的直线解析式，然后将代入求出的值，即可求出两人跑的总路程，判断出正确．
本题主要考查了函数图象，解答此类问题的关键是从函数图象中获得信息，利用数形结合求解．
 11.【答案】如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 【解析】【分析】
本题考查了命题的叙述，正确分清命题的条件和结论是把命题写成“如果那么”的形式的关键．
“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．据此即可写成所要求的形式．
【解答】
解：“同角的补角相等”的条件是：两个角是同一个角的补角，结论是：这两个角相等．
则将命题“同角的补角相等”改写成“如果那么”形式为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案是：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．  12.【答案】 【解析】解：延长与交于点，如图所示：

，，
，
，
．
故答案为：．
延长与交于点，利用三角形外角的性质求解即可．
本题主要考查了三角形外角的性质，解题的关键是作出辅助线，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
 13.【答案】 【解析】解：如图，正比例函数也经过点，

的解集为，
故答案为：．
根据直线经过点，正比例函数也经过点从而确定不等式的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．利用数形结合是解题的关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】此题主要考查了关于轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的特点是解题关键．
直接利用关于轴对称点的性质得出，的值，进而得出答案．
【解答】解：点与点关于轴对称，
，，
则．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：，
，
在和中
，
≌，
，
，
即，
，
．
故答案为．
先利用“”证明≌得到，再利用三角形外角性质得到，然后根据三角形内角和定理计算的度数．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
 16.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

在中，，
，，
两个同样大小的含角的三角尺，
，
在中，根据勾股定理得，，
．
故答案为：．
先利用等腰直角三角形的性质求出，，再利用勾股定理求出，即可得出结论．
此题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，正确作出辅助线是解本题的关键．
 17.【答案】解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
将未知数系数化为得：．
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为：． 【解析】先去括号，然后移项合并同类项，再将系数化为即可；
先分别求出两个不等式的解集，然后再求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解不等式或不等式组，解题的关键是熟练求出不等式的解集，注意不等式两边同乘以或除以同一个负数，不等号方向发生改变．
 18.【答案】解：如图，点即为所求．
 【解析】作垂直平分线和平分线，两条线交于点即可．
本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．
 19.【答案】解：连接，
，，
，
在中，，
，，
，
，
；
．
故四边形的面积是． 【解析】连接，首先根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理求出，再根据勾股定理的逆定理证明，从而可求的度数．
根据计算即可解决问题．
本题考查勾股定理以及勾股定理的逆定理，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】证明：，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
；
过点作于点，如图所示：

，
，，
平分，平分，
，，
，，
≌，≌，
，，
． 【解析】先根据平行线的判定方法证明，根据平行线的性质，结合平分，平分即可证明结论；
过点作于点，根据角平分线的性质，得出，，证明≌，≌，即可得出结论．
本题主要考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质，到角的两边距离相等的点在角的平分线上，以及全等三角形的判定与性质，熟记性质并作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
 21.【答案】解：设购进型平板台，则购进型平板台，根据题意得：，
解得：，
答：购进型平板至少台．
解：该商店获得的利润为：，
，
随的增大而减小，
当时，获利最大，台，
答：该商店购进型平板台、型平板台，销售利润最大． 【解析】根据型平板的进货量不超过型平板的倍列出不等式，求解即可；
先求出与的函数解析式，然后再根据的取值范围和函数的增减性进行解答即可．
本题主要考查了一次函数的应用和不等式的应用，根据题目中的不等关系列出不等式，是解题的关键．
 22.【答案】解：作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时最小，如图所示：

点与点关于轴对称，
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，代入得：
，
解得：，
直线的解析式为，
把代入得：，
解得：，
点的坐标为．
解：点，，
，
设点的坐标为：，
当时，如图所示：

，
解得：，
此时点的坐标为：，；
当时，过点作轴，如图所示：

，
则，，
，
，
即，
解得：，
此时点坐标为；
，
点到轴的最小距离为，
，
不可能等于；
综上分析可知，点的坐标为：，，． 【解析】作点关于轴的对称点，连接，与轴交于点，此时最小，先根据待定系数法求出直线的解析式，再求出直线与轴交点坐标即可；
先求出，然后分，，三种情况进行讨论，求出点的坐标即可．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的定义，求一次函数解析式，轴对称的性质，解题的关键是根据题意画出图形，注意分类讨论．
 23.【答案】证明：如图，连接，，

，分别是，边上的高线，是的中点，
，，
，
又为中点，
；
解：；理由如下：
在中，，
，
，，
，，
，
；
解：；理由如下：
连接，，如图所示：

，分别是，边上的高线，是的中点，
，，
，
，
，，
，，
在中，，
，
． 【解析】连接，，根据直角三角形的性质得到，，得到，根据等腰直角三角形的性质证明；
根据三角形内角和定理、等腰三角形的性质计算；
仿照的计算过程解答即可．
本题主要考查的是直角三角形的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质、三角形外角的性质，掌握直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．