2023年高考押题预测卷01（天津卷）-数学（参考答案）

这是一份2023年高考押题预测卷01（天津卷）-数学（参考答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷01【天津卷】数学·参考答案一、单选题123456789CAADBDCDB二、填空题10．  11．12．13．     /     /14．          15．三、解答题16．（14分）【详解】（1）由余弦定理，则，又，所以，……………………………4分即，由正弦定理可得，……………………………6分因为，所以，则，又，所以.……………………………8分（2）因为，，所以，所以，，所以.……………………………14分17．（15分）【详解】（1）解：如图建立空间直角坐标系，以为坐标原点，为轴，为轴，过点作面的垂线为轴，则由题意可得，由，及即，可得.……………………………4分（i）设平面的一个法向量为，则解得令，得是平面的一个法向量.……………………………6分因为，所以.又平面，所以平面.……………………………8分（ii）由（i）可得，所以直线与平面所成角的正弦值为.……………………………10分（2）设，则，设是平面的一个法向量，则，取，则是平面的一个法向量，……………………………12分则，解得或（舍去）.所以.……………………………15分18．（15分）【详解】（1）设的公差为，的公比为，由题意，即，∵，解得，∴，∴.∵，∴，∴∴.……………………………4分（2）∴①∴②……………………………6分①②得∴.……………………………10分（3）当为偶数时，当为奇数时，∴……………………………15分19．（15分）【详解】（1）解：当点为椭圆短轴顶点时，的面积取最大值，且最大值为，由题意可得，解得，所以，椭圆的标准方程为.……………………………4分（2）解：①设点、.若直线的斜率为零，则点、关于轴对称，则，不合乎题意.设直线的方程为，由于直线不过椭圆的左、右焦点，则，联立可得，……………………………6分，可得，由韦达定理可得，，……………………………8分则，所以，，解得，即直线的方程为，故直线过定点.……………………………10分②由韦达定理可得，，所以，……………………………12分，，则，因为函数在上单调递增，故，所以，，当且仅当时，等号成立，……………………………14分因此，的最大值为.……………………………15分20．（16分）【详解】（1）当时，， ，切线的斜率，又，所以切点为，所以，切线方程为……………………………3分（2）①.函数，，（ⅰ）当时，当时，，，，则在上单调递增，没有极值点，不合题意，舍去；……………………………5分（ⅱ）当时，设，则在上恒成立，所以在上递增，即在上递增，……………………………7分又，，所以在上有唯一零点，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增，所以函数在区间内有唯一极值点，符合题意，综上，的取值范围是．……………………………10分②.由①知，当时，，当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；所以时，，则，……………………………12分又因为，所以在上有唯一零点，即在上有唯一零点．……………………………13分因为，由①知，所以，则，……………………………14分设，，则，，，所以在为单调递增，又，所以，又时，，所以．所以．……………………………15分由前面讨论知，，在单调递增，所以．……………………………16分