2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅰ卷）-数学（参考答案）

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2023年高考押题预测卷01【新高考Ⅰ卷】数学·参考答案123456789101112BCDDADCCACBDBCCD13．     14．     15．或（只填写一个即可）  16     /5.75【解答题评分细则】17．(1)补全的列联表见解析；有关；(2)①分布列见解析；；②【详解】（1）由题意，抽取的100人年龄在50周岁及以下的有60人，则年龄在50周岁以上的有40人，补全的列联表如下： 不满意满意总计50周岁及以下5556050周岁以上152540总计2080100（1分）则.（4分,其中列出给1分，正确计算出给1分，能找到与10.828比较给1分）所以在犯错误的概率不超过0.001的情况下认为对全省实施景区门票减免活动是否满意与年龄有关联.（5分）（2）①由题意可得，游客至少去过两个及以上景区的概率为0.9，则，的所有可能取值为0，1，2，3，（6分），，，，所以的分布列如下：0123（8分其中如果能正确写出中的两个概率给1分，完整列出分布列给2分）因为，所以数学期望.（9分）②.（10分）18．(1)(2)【详解】（1）选①，由余弦定理得：，（1分）又，所以，（2分）得，（3分）因为，所以．（4分）选②，因为，由正弦定理得：，（1分）整理得：，（2分）由余弦定理得：，（3分）因为，所以．（4分）选③，因为，由正弦定理得：，即，（1分）又因为，所以，所以，（2分）因为，所以，所以，（3分）因为，所以，所以，即．（4分）（2）在中，设，由正弦定理得，（5分） 所以，（6分） ，（7分）∴，（9分）（10分）其中，当时取等号，（11分）所以的最大值是．（12分）19．(1)(2)【详解】（1）∵，则有：当时，，解得；（1分）当时，则，两式相减得，（2分）即；（3分）注意到，故，（4分，此处如考生为检验，不得此分）∴是首项为3，公比为3的等比数列，故.（5分） （2）由（1）得，（6分）当n为偶数时，（7分）（8分）（9分）；（10分）当n为奇数时；（11分）综上所述：.（12分） 20．(1)证明见解析(2)【详解】（1）如图，取BE的中点O，连接OC，OG，则，，因为，，故且CD=OG，所以四边形CDGO为平行四边形，则.（1分）因为，，，面BCE，（2分）所以平面BCE，面BCE，所以.因为BC=CE，所以.因为，面ABE，所以平面ABE，（4分）所以平面ABE.（5分）（2）如图，过点E作直线，则直线面ABE，面ABE，又，所以直线l，EA，EB两两相互垂直，以E为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，（6分）则，，，，设，则，，.（7分）设面ADF的一个法向量为，则，令，则.（9分）设面ABD的一个法向量为，则，令，则，（10分）所以，（11分）解得或8（舍去），故.（12分） 21．(1)；(2)存在，使得成立.【详解】（1）依题意，笔尖到点的距离与它到直线的距离相等，因此笔尖留下的轨迹为以为焦点，为准线的抛物线，设其方程为（1分）则，由，得，（2分）由得点的横坐标，而抛物线的准线方程为，则，解得，（3分）所以轨迹的方程为.（4分）（2）假设存在，使得，设，直线的方程为，（5分）由消去y得：，（6分）而，，，（7分），（8分）由得，即，于是，（9分）令，，（10分）因此，又，即，解得或，（11分）所以存在，使得成立.（12分）22．(1)(2)【详解】（1）当时，，其定义域为（0，＋∞），且，所以，（1分）所以，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减．（2分）①当，即时，在[t，t＋1]上单调递增，所以；②当，即时，；③当时，g（x）在[t，t＋1]上单调递减，所以，（4分）综上所述（5分）（2）因为，所以，由题意知的定义域为，故是关于x的方程的两个根，（6分）所以，即，所以，等价于．（7分）因为，所以原式等价于，又，作差，得，即，所以原式等价，（8分）因为，所以恒成立．令，则，故不等式在上恒成立，（9分）令．又因为，当时，得，所以在上单调递增，又，所在上恒成立，符合题意；（10分）当时，可得时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减，又因为，所以在上不能恒小于0，不符合题意，舍去．（11分）综上所述，若不等式恒成立，只需满足，又，故，即正数m的取值范围为．（12分）