2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案）

这是一份2023年高考押题预测卷01（新高考Ⅱ卷）-数学（参考答案），共7页。试卷主要包含了14，416，由题意得，，即，，证明，因为焦距长为，即，，当时，赌徒已经输光了，因此.，由题可知，等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷01【新高考II卷】数学·参考答案123456789101112ABBCDCBCABDBCDCDBCD13．  14．  15．4  16．17．（1）由题意得，，即，故，即，又，故数列是以为首项，为公比的等比数列．（5分）（2）由（1）知，，即．数列的前n项和为，（7分）数列的前n项和为，故．（10分）18．（1）设内角A，B，C的对边分别为a，b，c，由及正弦定理得：，（2分），，．，，是直角三角形．（6分）（2）由（1）知，，，且，，当且仅当，即时取等号，的最大值为．（12分）19．（1）证明：如图，取BD的中点G，连接AG，CG．因为，所以BG=CG(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)又因为AB=AC，G为BD的中点，所以，所以，（2分）又因为AG为公共边，所以，所以，所以，又因为，平面BCD，所以平面BCD，又因为平面ABD，所以平面平面BCD；（5分）（2）过点C作直线平面BCD，以C为坐标原点，，，的方向分别为x轴，y轴，z轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则，，，，则有，，．设平面ACD的一个法向量为，由得可取，（8分）设直线AB与平面ACD所成的角为，则，，当且仅当，即时，等号成立．因为，所以，此时三棱锥体积，故当直线AB与平面ACD所成的角最大时，三棱锥的体积为．（12分）20．（1）因为焦距长为，即，且右顶点A的横坐标为1，则，所以，所以双曲线的方程为；（4分）（2）已知，由于和关于轴对称，可知，，则，直线，令，可得，则，直线，令，可得，则，所以，则以线段为直径的圆的半径为，所以以线段为直径的圆的方程为，（7分）令，得，又，所以，即；（9分）（3）因为，当且仅当时，取得最小值，此时M的坐标是或或或.（12分）21．（1）当时，赌徒已经输光了，因此.当时，赌徒到了终止赌博的条件，不再赌了，因此输光的概率.（3分）（2）记M：赌徒有n元最后输光的事件，N：赌徒有n元上一场赢的事件,,即，所以，所以是一个等差数列，（6分）设，则，累加得，故，得.（8分）（3），由得,即,当时，，当时，，当时，，因此可知久赌无赢家，即便是一个这样看似公平的游戏，只要赌徒一直玩下去就会的概率输光．（12分）22．（1）由题可知，因为，所以，在处的切线方程为．（3分）（2）存在两个非负零点，设，由（1）可知在处的切线方程为，注意到，所以，在处的切线方程为．（5分）下证：当时，，且．（i）要证，即证，只需证．①设，故在上单调递增，故，即恒成立．要证①，只需证．当时上式成立；当时，即证，此时，由于，故，于是，当时，．（8分）（ii）要证，只需证，即证．设，则．设，则．当时，，当时，，故．于是恒成立，故在上单调递减．从而，即恒成立，故在上单调递增，从而，于是．设的零点为的零点为，则．因为，所以，因为，所以，又，所以，所以．（12分）