2023年高考押题预测卷01（乙卷理科）（参考答案）数学

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2023年高考押题预测卷01 理科数学·参考答案123456789101112BBCBABDDBADA13．96          14.        15.         16.17．（12分）【详解】（1）∵，∴，（3分）∴，∴．（6分）（2）由（1）可得：，且C为钝角，即，即，，（7分），（10分）当且仅当，即时取等号．故的最大值为．（12分）18．（12分）【详解】（1）由题意可得：，平面平面，平面平面，平面，所以平面，如图，以为坐标原点建立空间直角坐标系，则，若为的中点，则，（3分）可得，设异面直线与所成角，则.（6分）（2）若动点在线段上，设，则，可得，解得，即，则，由题意可知：平面的法向量为，（8分）设与平面所成角为，则，对于开口向上，对称轴为，可得当时，取到最小值，（11分）所以的最大值为，注意到，故与平面所成角的最大时正弦值.（12分）19．（12分）【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，则教师甲获得冠军的概率，（3分）由对立事件的概率公式，可得得，所以，解得，因为，所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6分）（2）解：根据题意知，的可能取值为，可得，，，.（10分）所以随机变量的分布列为015300.150.4250.350.075所以期望为.（12分）20．（12分）【详解】（1）不妨设点在轴的上方,由椭圆的性质可知.是以为直角顶点的等腰直角三角形,代人,得,整理得.的面积为.故椭圆的方程为.（5分）（2）设直线的斜率为,直线的斜率为,直线的方程为.不妨设,则.联立可得,,则,（7分），即，，（11分）故得证.（12分）21．（12分）.【详解】（1）令，的定义域为，则，所以在上单调递增.因为，所以当时，，当时，，所以原不等式的解集为.（4分）（2）证明:，令，易知在上单调递减，且.当时，，此时单调递增;当时，，此时单调递减.所以.（6分）因为函数存在两个不同的零点，所以，即，由图可知，由题意知，所以，（8分）两式相减得.所以等价于，也等价于.因为，所以由(1)的解题过程知……①……②（10分）因为，所以，即……③①+②+③得，所以.（12分）22.（10分）【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，又，所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，由，所以曲线的直角坐标方程为，由，解得或，所以.（5分）（2）又，所以，所以，即曲线的极坐标方程为，因为，所以设，，（6分）所以，（8分）所以当时取得最小值，当时取得最大值，所以的取值范围为.（10分）（10分）【详解】（1）由基本不等式可得可得当且仅当时，等号成立.又由，得，所以当且仅当时，等号成立.故原不等式得证.（5分）（2）要证，即证即证令，即证因为且故，即原不等式得证.（10分）