2023年高考押题预测卷01（乙卷文科）（参考答案）数学

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2023年高考押题预测卷01 文科数学·参考答案123456789101112BDBCBAADDBDA13．29         14.  0.4       15.            16.①④17．（12分）【详解】（1）因为，由正弦定理得，由余弦定理得，，整理得；（6分）（2）因为，因为，由（1）可得，则.，又，即，当且仅当时等号成立.于是所以的最大值为.（12分）18．（12分）【详解】（1）如图，取的中点，连接，则，所以，所以四边形为平行四边形，所以.（3分）因为平面平面，所以平面.（6分）（2）取的中点，连接.因为是等边三角形，所以.又平面平面，且平面平面，所以平面.因为平面，所以.因为，平面, 所以平面.所以，得.（8分）因为平面，所以.在Rt和Rt中，由勾股定理可得，所以.设点到平面的距离为，由，得，解得.所以点到平面的距离为.（12分）19．（12分）【详解】(1)如图所示：（3分）(2)不妨选择前两组数据建立一次函数模拟，设模拟方程为，令2013年对应x为1，则2014年对应x为2，选取两点进行模拟，代入可得，解得，所以，2017年，即时，，故预测2017年中国人口数为亿（选其他数据，计算合理也正确）（6分）(3)①（7分）②所以当时，S有最小值，所以，（8分）③由②可得当时，有最小值，即，（9分）④当时，，（10分）⑤，2017年对应x=5，代入可得，所以预测2017年中国人口数为13.9亿.（11分）(4)查阅可得2017人口总数为13.9亿，比较可得第二种方法算的更准确，误差更小.（12分）20.（12分）【详解】（1）∵，由题意得，解得，所以，，令，解得或；令，解得；则在上单调递增，在上单调递减，∴在处取到极大值，在处取到极小值，故符合题意，.（6分）（2）令，则，原题意等价于与有三个交点，由（1）可得：在上单调递增，在上单调递减，∴在处取到极大值，在处取到极小值，（10分）故，解得，所以的取值范围为．（12分）21．（12分）【详解】（1）由题意得，，.因为D为BC中点，所以，即，又，所以，又E为的中点，所以，所以，所以点P的轨迹是以，为焦点的椭圆（左､右顶点除外）.设，其中，.则，，，.故.（5分）（2）解法一：结论③正确.下证：的面积是定值.由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，（6分）可设直线，，，且，.由，得，所以，，所以.（8分）直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，，（10分）解得.故点Q在直线，所以Q到的距离，因此的面积是定值，为.（12分）解法二：结论③正确.下证：的面积是定值.由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，（6分）可设直线，，，且，.由，得，所以，，所以.（8分）直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，（10分）故点Q在直线，所以Q到的距离，因此的面积是定值，为.（12分）解法三：结论③正确.下证：的面积是定值.由题意得，，，，，且直线的斜率不为0.（6分）（i）当直线垂直于x轴时，，由，得或.不妨设，，则直线的方程为：，直线的方程为：，由，得，所以，故Q到的距离，此时的面积是.（ii）当直线不垂直于x轴时，设直线，，，且，.由，得，所以，.直线的方程为：，直线的方程为：，由，得.下证：.即证，即证，即证，即证，上式显然成立，故点Q在直线，所以Q到的距离，此时的面积是定值，为.（8分）由（i）（ii）可知，的面积为定值.解法四：结论③正确.下证：的面积是定值.由题意得，，，，，且直线的斜率不为0，可设直线，，，且，.由，得，所以，.直线的方程为：，直线的方程为：，因为，所以，（10分）故直线的方程为：.由，得，解得.故点Q在直线，所以Q到的距离，因此的面积是定值，为.（12分） 22.（10分）【详解】（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以，又，所以曲线的普通方程为，又曲线的极坐标方程为，由，所以曲线的直角坐标方程为，由，解得或，所以.（5分）（2）又，所以，所以，即曲线的极坐标方程为，因为，所以设，，（6分）所以，（8分）所以当时取得最小值，当时取得最大值，所以的取值范围为.（10分）23．（10分）【详解】（1）由基本不等式可得可得当且仅当时，等号成立.又由，得，所以当且仅当时，等号成立.故原不等式得证.（5分）（2）要证，即证即证令，即证因为且故，即原不等式得证.（10分）