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2023年高考押题预测卷02(新高考Ⅰ卷)-数学(考试版)A4
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2023年高考押题预测卷02【新高考Ⅰ卷】数 学(考试时间:120分钟 试卷满分:150分)注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求.1.设集合,,则 ( )A. B. C. D.2.已知,则复数z在复平面上对应的点在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.如图所示的粮仓可以看成圆柱体与圆锥体的组合体,设圆锥部分的高为米,圆柱部分的高为米,底面圆的半径为米,则该组合体体积为( )A.立方米 B.立方米 C.立方米 D.立方米4.在正方形中,动点从点出发,经过,,到达,,则的取值范围是( )A. B. C. D.5.已知,则( )A. B.-1 C. D.6.一袋中有大小相同的个白球和个红球,现从中任意取出个球,记事件“个球中至少有一个白球”,事件“个球中至少有一个红球”,事件“个球中有红球也有白球”,下列结论不正确的是( )A.事件与事件不为互斥事件 B.事件与事件不是相互独立事件C. D.7.已知,,,则,,的大小关系是( )A. B.C. D.8.已知数列、,,,其中为不大于x的最大整数.若,,,有且仅有4个不同的,使得,则m一共有( )个不同的取值.A.120 B.126 C.210 D.252二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.某学校为普及安全知识,对本校1500名高一学生开展了一次校园安全知识竞赛答题活动(满分为100分).现从中随机抽取100名学生的得分进行统计分析,整理得到如图所示的频率分布直方图,则根据该直方图,下列结论正确的是( )A.图中的值为0.016B.估计该校高一大约有77%的学生竞赛得分介于60至90之间C.该校高一学生竞赛得分不小于90的人数估计为195人D.该校高一学生竞赛得分的第75百分位数估计大于80 10.在中,角, ,的对边分别为,,,若,且,则不可能为( )A.等腰直角三角形 B.等边三角形C.锐角三角形 D.钝角三角形11.双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.由此可得,过双曲线上任意一点的切线.平分该点与两焦点连线的夹角.已知分别为双曲线的左,右焦点,过右支上一点作直线交轴于点,交轴于点.则( )A.的渐近线方程为 B.点的坐标为C.过点作,垂足为,则 D.四边形面积的最小值为412.定义:对于定义在区间上的函数和正数,若存在正数,使得不等式对任意恒成立,则称函数在区间上满足阶李普希兹条件,则下列说法正确的有( )A.函数在上满足阶李普希兹条件.B.若函数在上满足一阶李普希兹条件,则的最小值为2.C.若函数在上满足的一阶李普希兹条件,且方程在区间上有解,则是方程在区间上的唯一解.D.若函数在上满足的一阶李普希兹条件,且,则存在满足条件的函数,存在,使得. 第Ⅱ卷三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.13.若数列是公差为2的等差数列,,写出满足题意的一个通项公式______.14.已知常数,的二项展开式中项的系数是,则的值为_____________. 15.如图,线段AB的长为8,点C在线段AB上,.点P为线段CB上任意一点,点A绕着点C顺时针旋转,点B绕着点P逆时针旋转.若它们恰重合于点D,则的面积的最大值为__________.16.在棱长为1的正方体中,点分别是棱的中点,是侧面上的动点.且平面,则点的轨迹长为__________.点到直线的距离的最小值为__________.四、解答题:本小题共6小题,共70分,其中第17题10分,18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知各项均为正数的等比数列,其前项和为,满足,(1)求数列的通项公式;(2)记为数列在区间中最大的项,求数列的前项和. 18.在锐角中,内角,,所对的边分别为,,,满足,且.(1)求证:;(2)已知是的平分线,若,求线段长度的取值范围. 19.如图,在三棱台中,.(1)求证:平面平面;(2)若四面体的体积为2,求二面角的余弦值.20.学校团委和工会联合组织教职员工进行益智健身活动比赛.经多轮比赛后,由教师甲、乙作为代表进行决赛.决赛共设三个项目,每个项目胜者得10分,负者得分,没有平局.三个项目比赛结束后,总得分高的获得冠军.已知教师甲在三个项目中获胜的概率分别为0.4,0.5,0.75,各项目的比赛结果相互独立.甲、乙获得冠军的概率分别记为,.(1)判断甲、乙获得冠军的实力是否有明显差别(如果,那么认为甲、乙获得冠军的实力有明显差别,否则认为没有明显差别);(2)用X表示教师乙的总得分,求X的分布列与期望. 21.已知椭圆的左、右顶点分别为、,短轴长为,点上的点满足直线、的斜率之积为.(1)求的方程;(2)若过点且不与轴垂直的直线与交于、两点,记直线、交于点.探究:点是否在定直线上,若是,求出该定直线的方程;若不是,请说明理由. 22.已知函数,.(1)讨论的极值;(2)若不等式在上恒成立,求m的取值范围.
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