2023年高考押题预测卷02（新高考Ⅰ卷）-数学（参考答案）

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2023年高考押题预测卷02【新高考Ⅰ卷】数学·参考答案123456789101112CACBCDDCBCDBCDACDABC13．（答案不唯一）          14．         15．                         16           【解答题评分细则】17．(1)；(2).【详解】（1）设的公比为，则，又，当时，，当时，，两式相减可得，，（1分）所以,所以或(舍去)，（2分）所以，即，（3分）所以等比数列的通项公式为；（4分）（2）由，，可得，（5分）所以，又，（6分）所以，当且仅当时等号成立，所以，（7分）所以，（8分）所以.（9分）即.（10分）18．(1)证明见解析(2)【详解】（1）由题意得，即.由正弦定理得，（1分）又由余弦定理得，所以，故，（2分）故，整理得，（3分）又为锐角三角形，则（4分）所以，因此.（5分）（2）在中，由正弦定理得，所以. （6分）所以，（7分）因为为锐角三角形，且，所以，（8分）解得.（9分）故，（10分）所以.（11分）因此线段长度的取值范围.（12分）19．(1)证明见解析；(2).【详解】（1）（1）延长三条侧棱交于点.因为所以， 分别为中点，且.因为，所以.取的中点，则.（1分）因为所以所以.（2分），则，故，即.（3分）因为，,平面,平面,（4分）所以平面.又平面，故平面平面.（5分） （2）因为，所以.而,所以，解得：.（6分）以为坐标原点，为轴，轴，建立空间直角坐标系，如图所示，则，设为面的一个法向量，因为，所以，（7分）不妨设，则面的一个法向量.（8分）同理可求得面的一个法向量.（10分）由图示，二面角的平面角为锐角，所以，（11分）所以二面角的余弦值为.（12分）20．(1)甲、乙获得冠军的实力没有明显差别(2)分布列见解析，【详解】（1）解：设教师甲在三个项目中获胜的事件依次为，则教师甲获得冠军的概率，（1分） 由对立事件的概率公式，可得得，（2分）所以，（3分）解得，（4分）因为，（5分）所以甲、乙获得冠军的实力没有明显差别.（6分）（2）解：根据题意知，的可能取值为，（7分）可得，，，.所以随机变量的分布列为015300.150.4250.350.075（11分,其中算对一个概率给1分，没列表格不扣分）所以期望为.（12分）21．(1)(2)点在定直线上【详解】（1）解：设，则，且，所以，（1分）则，（2分）故①，又②，                        联立①②，解得，，（3分）故椭圆的方程为．（4分）（2）解：结论：点在定直线上．    （5分没写结论扣1分）                  由（1）得，、，设，设直线的方程为，设点、，联立，整理得，（6分），，      （7分）直线的方程为，直线的方程为，所以，，（8分）可得    ，（10分）解得，（11分）因此，点在直线上.（12分）22．(1)答案见解析(2)【详解】（1）因为函数，则，，当时，，此时单调递增，无极值；（1分）当时，令，得；令，得，所以在上单调递增，在上单调递减，所以，无极小值；（2分）当时，令，得；令，得，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，无极大值．（3分）综上，当时，函数无极值；当时，，无极小值；当时，，无极大值．（4分）（2）由及，得，，即．（5分）设，，当时，需．由，得，（6分），设，则，，当时，由，得，因为，所以，所以当时，则，即为增函数，则，为增函数，则，所以符合条件．（10分）当时，由，得，因为，所以，所以当时，，则即为减函数，则，为减函数，则，不符合条件．（11分）综上所述，m的取值范围为．（12分）