2023年高考押题预测卷02（天津卷）-数学（参考答案）

这是一份2023年高考押题预测卷02（天津卷）-数学（参考答案），共7页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷02【天津卷】数学·参考答案一、单选题123456789DDDCACCDD二、填空题10：11：12：.13：；14：；15：.三、解答题16．(14分)【详解】（1）在中，由正弦定理 可得：，整理得，由余弦定理，可得；…………………………………………5分（2）（i）由（1）可得，又由正弦定理，及已知，可得，由已知，可得，故有，…………………………………………8分为锐角，可得，，则；…………………………………………10分（ii）由（i）可得，,.……………………………………14分17．(15分)【详解】（1）由为正三棱柱可知，平面，又平面，所以，由底面是边长为2的正三角形，D为AB的中点，所以；又，平面，所以平面；又平面，所以；…………………………………………4分（2）取线段的中点分别为，连接，易知两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，如下图所示;由侧棱长为，底面边长为2可得，，由D为AB的中点可得，所以，…………………………………………6分设平面的一个法向量为，则，令，可得；即；易得即为平面的一个法向量，…………………………………………10分所以，设二面角的平面角为，由图可知为锐角，所以，即；即二面角的大小为.…………………………………………12分（3）由（2）可知，平面的一个法向量为，设直线CA与平面所成的角为，所以，即直线CA与平面所成角的正弦值为.…………………………………………15分18．(15分)【详解】（1）由题意，设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以即解得（舍去），或所以.…………………………………………5分（2）由（1）知，所以…………………………………………10分（3）由（1）知.所以所以.即…………………………………………15分19．(15分) 【详解】（1）由题意得，解得，将代入椭圆方程，得到，故，故椭圆方程为；…………………………………………3分（2）当直线的斜率为0时，此时三点共线，不合要求，舍去；当直线的斜率不为0时，设直线的方程为，与椭圆方程联立，得，设，则，则，当且仅当，即时，等号成立，故面积的最大值为，此时直线的方程为或；…………………………………………9分（3）在x轴上存在点使得恒成立，理由如下：因为，所以，即，整理得，即，所以，则，解得，故在x轴上存在点，使得恒成立.…………………………………………15分20．(16分) 【详解】（1）当a=1时，，所以，故切点坐标为，…………………………………………2分又，所以，故切线的斜率为，由点斜式可得，，即，故曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为；…………………………………………4分（2）的定义域为，又，①当，即时，在上恒成立，故在上单调递减；…………………………………………6分②当，即或，令，解得，若时，则当或时，，当时，，…………………………………………8分所以在上单调递减，在上单调递增；若时，在上恒成立，故在上单调递减.…………………………………………9分综上所述，当时，在上单调递减，当时，在上单调递减，在上单调递增.…………………………………………10分（3）由（2）可知，当时，f（x）有两个极值点，则，由题意可得，，则，…………………………………………14分令，则，当时，，则单调递增，当时，，则单调递减，故当时，取得最大值，所以.…………………………………………16分