2023年高考押题预测卷02（乙卷文科）（考试版）A3
展开2023年高考押题预测卷02
高三数学（文科）
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．已知集合，，则集合中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
2.若复数，则（ ）
A．25 B．20 C．10 D．5
3．校园环境对学生的成长是重要的，好的校园环境离不开学校的后勤部门.学校为了评估后勤部门的工作，采用随机抽样的方法调查100名学生对校园环境的认可程度（100分制），评价标准如下：
中位数 | ||||
评价 | 优秀 | 良好 | 合格 | 不合格 |
2023年的一次调查所得的分数频率分布直方图如图所示，则这次调查后勤部门的评价是（ ）
A．优秀 B．良好 C．合格 D．不合格
4.已知命题，有成立；命题 “”是“”的充要条件，则下列命题中为真命题的是（ ）
A． B． C． D．
5．奇函数满足，当时，，则=（ ）
A． B． C． D．
6.设x，y满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
7.已知，则（ ）
A． B． C．- D．
8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥中最长的棱的长度为（ ）．
A． B． C． D．2
9.分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，它的研究对象普遍存在于自然界中，因此又被称为“大自然的几何学”．按照如图1所示的分形规律，可得如图2所示的一个树形图．若记图2中第n行黑圈的个数为，则（ ）
A．144 B．89 C．55 D．34
10.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在椭圆上，若离心率，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
11.设则（ ）
A． B． C． D．
12.已知函数在区间上单调递增，且在区间上只取得一次最大值2，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量，，且满足，则_______.
14．已知圆，直线 ，在区间上任取一个数，则圆O与直线l有公共点的概率为______．
15．写出一个同时满足下列三个条件的非常数函数______．
①在单调递增 ， ②值域， ③
16.记的内角，，的对边分别为，，，若为的重心，，，则__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
17．（12分）某市决定利用两年时间完成全国文明城市创建的准备工作，其中“礼让行人”是交警部门主扲的重点工作之一．“礼让行人”即当机动车行经人行横道时应当减速慢行，遇行人正在通过人行横道，应当停车让行．如表是该市某一主干路口电子监控设备抓拍的今年1-6月份机动车驾驶员不“礼让行人”行为的人数统计数据．
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“礼让行人” | 33 | 36 | 40 | 39 | 45 | 53 |
(1)请利用所给的数据求不“礼让行人”人数与月份之间的经验回归方程，并预测该路口今年11月份不“礼让行人”的机动车驾驶员人数（精确到整数）；
(2)交警部门为调查机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年的关系，从这6个月内通过该路口的机动车驾驶员中随机抽查了100人，如表所示：
| 不“礼让行人” | 礼让行人 |
驾龄不超过3年 | 18 | 42 |
驾龄3年以上 | 4 | 36 |
依据上表，能否有95%的把握判断机动车驾驶员“礼让行人”行为与驾龄满3年有关?并说明理由．
附：参考公式：，其中．
独立性检验临界值表：
0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
18．（12分）如图1，在Rt△ABC中，，，E，F都在AC上，且，，将△AEB，△CFG分别沿EB，FG折起，使得点A，C在点P处重合，得到四棱锥P-EFGB，如图2.
(1)证明：.
(2)若M为PB的中点，求三棱锥P-EGM的体积.
19．（12分）已知等差数列与等比数列满足 ， ， ，且既是和的等差中项，又是其等比中项.
(1)求数列和的通项公式；
(2)令，求证：.
20.（12分）已知抛物线的准线与轴的交点为.
（1）求的方程；
（2）若过点的直线与抛物线交于，两点.求证：为定值.
21．（12分）已知函数，是曲线在处的切线方程.
(1)证明：当时，恒成立；
(2)若有两个不同的实数根，且，证明：.
（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．
22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为：（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：.
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于，两点，与曲线交于，两点，求取得最大值时直线的直角坐标方程.
23．[选修4-5：不等式选讲]（10分）
已知函数，且.
(1) 若函数的最小值为，试证明点在定直线上；
(2)若，时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
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