四川省眉山市仁寿县铧强中学等校2022-2023学年高一下学期5月期中联考数学试题

高2022级仁寿县第二学期5月联考

数学试卷

一、单选题（包括8小题，每小题5分，共40分）

1. 求值（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 已知非零向量，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 已知非零向量满足，且，则与的夹角为

A.  B.  C.  D.

4. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ）

A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位

5. 中，点M为边AC上的点，且，若，则的值是（    ）

A  B. 1 C.  D.

6. 已知，，，，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 在中，,BC=1,AC=5，则AB=（    ）

A.  B.  C.  D.

8.已知函数f(x)＝sin(ωx－) (ω>0，x∈[0，π])的值域为，则ω的取值范围是    

A．        B．     C． 　       D

二、多选题（包括4小题，每小题5分，共20分）

9. 根据下列条件，能确定向量是单位向量的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 在中，边所对的角分别为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 在直角梯形中，，，，，E为线段的中点，则（    ）

A.  B.

C.  D.

12. 下列命题中，正确的是(　　)

A．在△ABC中，若A＞B，则sin A＞sin B

B．在锐角△ABC中，不等式sin A＞cos B恒成立

C．在△ABC中，若a cos A＝b cos B，则△ABC必是等腰直角三角形

D．在△ABC中，若B＝60°，b2＝ac，则△ABC必是等边三角形

三、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知向量、满足，则___________

14. 的内角的对边分别为.若，则的面积为__________.

15已知函数f(x)=sin(ωx+φ)( ω＞0, φ∈(,π))的部分图象如图所示，则f（2021）＝　　．

16 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 ________ m.

四、解答题（共6个小题70分）

17.

（1）已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．

（2）已知，求的值；

18.已知向量，，，且，．

（1）求与；

（2）若，，求向量，的夹角的大小

19. 在中，角所对的边分别为．已知 ．

（Ⅰ）求角大小；

（Ⅱ）求的值；

（Ⅲ）求的值．

20. 设.

（1）求f（x）的单调增区间及对称中心；

（2）当时，，求cos2x的值.

21在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的周长为6，求△ABC面积S的最大值．

22.在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的大小；

（2）若，求的取值范围．

五月月考数学答案

1D  2B  3B  4D  5D  6B   7A   8C  9BCD   10BD 11ABD  12ABD

13           14     15   ﹣        16              

17（Ⅰ）∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，

∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，

∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，

∴sinα＝－2cosα，

可知cosα≠0，

（Ⅱ）由可得，，所，

因为，所以，

则.

18（Ⅰ） ，，得，

，，得，

所以，；

（Ⅱ）由（1）可知，，

，

向量，的夹角的大小为.

19（Ⅰ）在中，由及余弦定理得

，

又因为，所以；

（Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得；

（Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ，

进而，

所以.

20（Ⅰ）由题意得：，

由，可得；

所以的单调递增区间是；

令，，解得：，，此时函数值为-1，

所以对称中心为．

（Ⅱ）∵

∴，

∵，∴，

∵当时，，

∴

∴，

．

21（1）由余弦定理，得，

即，则，

所以

又，所以．

（2）由题意，，

根据余弦定理，得，

则，

所以，

当且仅当时取“＝”．

所以，△ABC面积，

故△ABC面积S的最大值为．

22（Ⅰ）因为，由正弦定理得．

因为，所以，故，

又因为，所以．

（Ⅱ）因为，所以，即，

由正弦定理知，所以，，

因为，所以，从而，

则

，

因为为锐角三角形且，所以解得，

当时，则，