2023年高考押题预测卷03（新高考Ⅱ卷）-数学（考试版）A4

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2023年高考押题预测卷03【新高考II卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，集合，则（    ）

A． B．

C． D．

2．若复数满足，则复数的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图是下列四个函数中的某个函数在区间上的大致图象，则该函数是（    ）

A． B．

C． D．

4．小李年初向银行贷款万元用于购房，购房贷款的年利率为，按复利计算，并从借款后次年年初开始归还，分次等额还清，每年次，问每年应还（ ）万元.

A． B． C． D．

5．已知一个棱长为1的正方体，与该正方体每个面都相切的球半径记为，与该正方体每条棱都相切的球半径为，过该正方体所有顶点的球半径为，则下列关系正确的是（    ）

A． B．

C． D．

6．在等腰梯形中，，，，分别是，的中点，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知过原点O的直线AB交椭圆于A，B两点，点A在第一象限，过点A作AD⊥x轴交椭圆于点D，点E在线段AD上，且满足，连接BE并延长交椭圆于点P，若，则椭圆的离心率为（    ）

A． B．

C． D．

8．已知在定义在上的函数满足，且时，恒成立，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．以下说法正确的是（    ）

A．89，90，91，92，93，94，95，96，97的第75百分位数为95

B．具有相关关系的两个变量x，y的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为，回归直线至少经过点，，，中的一个点

C．相关系数r的绝对值越接近于1，两个随机变量的线性相关性越强

D．已知随机事件A，B满足，，且，则事件A与B不互斥

10．将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得函数图象上的所有点的横坐标变为原来的倍，得到函数的图象.已知函数的部分图象如图所示，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．在区间上单调递减

C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点成中心对称

11．已知为圆锥底面圆的直径（为顶点，为圆心），点为圆上异于的动点，，研究发现：平面和直线所成的角为，该圆锥侧面与平面的交线为曲线.当时，曲线为圆；当时，曲线为椭圆；当时，曲线为抛物线；当时，曲线为双曲线.则下列结论正确的为（    ）

A．过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为2

B．的取值范围为

C．若为线段上的动点，则

D．若，则曲线必为双曲线的一部分

12．已知点P为直四棱柱ABCD－A1B1C1D1表面上一动点，四边形ABCD为正方形，，E为AB的中点，F为DD1的中点，则下列说法正确的是（    ）

A．过A1，C1，E三点的平面截该四棱柱所得截面的面积为

B．过C1，E，F三点的平面截该四棱柱所得的截面为五边形

C．若平面A1C1E，则点P的轨迹长度为

D．若动点P到棱BB1的距离为，则点P的轨迹长度为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若为奇函数，则实数______.

14．的展开式中，含的项的系数为______．

15．已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，已知的面积S满足，则角A的值为______．

16．计算器计算，，，等函数的函数值，是通过写入“泰勒展开式”程序的芯片完成的．“泰勒展开式”是：如果函数在含有的某个开区间内可以多次进行求导数运算，则当，且时，有．

其中是的导数，是的导数，是的导数……．

取，则的“泰勒展开式”中第三个非零项为____，精确到0.01的近似值为______．

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。

17．（10分）

在中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知．

(1)求角A的大小；

(2)在下列三个条件中任选一个，补充在下面问题中的横线上，并解答．

若，点D是边上的一点，且______，求线段的长．

①是的中线；②是的角平分线；③．

18．（12分）

已知是递增的等比数列，且，．

(1)求数列的通项公式；

(2)在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列，在数列中是否存在项（其中成等差数列）成等比数列.若存在，求出这样的项；若不存在，请说明理由．

19．（12分）

如图，平行六面体中，点P在对角线上，，平面平面．

(1)求证：O，P，三点共线；

(2)若四边形是边长为2的菱形，，，求二面角大小的余弦值．

20．（12分）

甲、乙两支足球队将进行某赛事的决赛.其赛程规则为：每一场比赛均须决出胜负，若在规定时间内踢成平局，则双方以踢点球的方式决出胜负.按主、客场制先进行两场比赛，若某一队在前两场比赛中均取得胜利，则该队获得冠军；否则，需在中立场进行第三场比赛，其获胜方为冠军.假定甲队在主场获胜的概率为，在客场获胜的概率为，在第三场比赛中获胜的概率为，且每场比赛的胜负相互独立.

(1)已知甲队获得冠军，求决赛需进行三场比赛的概率；

(2)比赛主办方若在决赛的前两场中共投资m（千万元），则能盈利（千万元）.如果需进行第三场比赛，且比赛主办方在第三场比赛中投资n（千万元），则能盈利（千万元）.若比赛主办方准备投资一千万元，以决赛总盈利的数学期望为决策依据，则其在前两场的投资额应为多少万元？

21．（12分）

已知抛物线的焦点为，是上的动点，点不在上，且的最小值为2．

(1)求C的方程；

(2)若直线AP与C交于另一点B，与直线l交于点Q，设，且，求直线l的方程．

22．（12分）

已知函数．

(1)若，试判断的单调性，并证明你的结论；

(2)设，求证：．