2023年高考押题预测卷数学03（乙卷文科）（参考答案）

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2023年高考押题预测卷03 文科数学·参考答案123456789101112BBCBABACADCC13        14.      15.      16.①②④17．【详解】（1）散点图如图所示，.....................................4分根据散点图可以判断，适宜作为产卵数关于温度的回归方程类型.....................................6分（2）令，先建立关于的线性回归方程，由数据得.....................................9分.所以关于的线性回归方程为因此，关于的回归方程为.....................................12分18．   【详解】（1）证明：在中，为的中点．则中线，且；在中，，所以，所以；因为，为的中点，所以且；所以，所以，因为，平面，所以平面．.....................................6分. （2）解：由题可得，则，所以．又由（1）知平面，所以．又，则， 由得：，设点到平面的距离为，则，解得，即点到平面的距离为．.....................................12分 19．   【详解】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知可得，所以，，所以. .....................................3分因为既是和的等差中项，又是其等比中项，即，代入已知整理可得，解得，即，所以.. .....................................7分（2）由（1）可知，， 所以. 因为，故． .....................................12分20．【详解】（1）因为点在抛物线C上，所以，即，因为的面积为4，所以，解得，所以．.....................................4分（2）由（1）得，．当直线l斜率为0时，不适合题意；当直线l斜率不为0时，设直线，设，，由，得，则，，，.....................................6分因为直线PA，PB的斜率之和为，所以，即，所以，....................................8分所以，整理得，....................................10分所以直线，令，解之得，所以直线l过定点．.....................................12分 21．【详解】（1）由已知得当时，，，且．由点斜式得，，在处切线方程为．.....................................4分（2）证明：由题可得：，则．令，则．令，得，当时，单调递增；当时，单调递减．所以，即，当且仅当时等号成立．所以要证，则证：．....................................6分令函数，则，令函数，则，令，则．当时，单调递增，当时，单调递减．.....................9分又，故存在唯一使得，当时，，即单调递增，当时，，即单调递减．又，故此时恒成立，即不等式得证，则原不等式得证．....................12分22．【详解】（1）因为，所以，。。。。。。。。。所以，整理得，曲线C的直角坐标方程为，.........................3分所以其中为参数．则对应的参数方程为其中为参数．.........................5分（2）由（1）参数方程可设，则由，得其中为参数．.........................8分对应的直角坐标方程为，圆心到l距离，则与l相离．.........................10分23．【详解】（1）证明：由柯西不等式有，........................4分当且仅当时，等号成立，故..........................5分（2）解： ，所以，，所以，，......................8分若第一个等号成立，即，即时，第二个等号若要成立，则要满足，此时，故等式可成立．所以，，当且仅当时，等号成立........................10分