数学-2023年高考押题预测卷03（广东卷）（考试版）A4

2023年高考押题预测卷03【广东卷】

数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则等于（    ）

A． B．

C． D．

2．设复数z满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．八卦是中国文化的基本学概念，图1是八卦模型图，其平面图形为图2所示的正八边形，其中给出下列结论，其中正确的结论为（    ）

A．与的夹角为

B．

C．

D．在上的投影向量为（其中为与同向的单位向量）

4．现有甲､乙､丙三个工厂加工的同种产品各100件，按标准分为一､二两个等级､其中甲､乙､丙三个工厂的一等品各有60件､70件､80件.从这300件产品中任选一件产品，则下列说法错误的是（    ）

A．选中的产品是甲厂的一等品与选中的产品是乙厂的二等品互斥

B．选中的产品是一等品的概率为

C．选中的产品是丙厂生产的二等品的概率为

D．选中的产品是丙厂生产的产品与选中的产品是二等品相互独立

5．函数（其中，）的图象如图所示，为了得到的图象，则需将的图象（    ）

A．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

B．横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

C．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

D．横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

6．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7．设，，则（    ）

A． B．

C． D．

8．2023年是农历癸卯兔年，在中国传统文化中，兔被视为一种祥瑞之物，是活力和幸福的象征，寓意福寿安康.故宫博物院就收藏着这样一副蕴含“吉祥团圆”美好愿景的名画——《梧桐双兔图》，该绢本设色画纵约176cm，横约95cm，其挂在墙壁上的最低点离地面194cm.小南身高160cm（头顶距眼睛的距离为10cm），为使观赏视角最大，小南离墙距离应为（    ）

A． B． C．94cm D．76cm

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．已知向量，，，则下列命题正确的是（    ）

A．当且仅当时， B．在上的投影向量为

C．存在θ，使得 D．存在θ，使得

10．给出下列命题，其中正确的是（    ）

A．对于独立性检验的值越大，说明两事件相关程度越大.

B．若随机变量，则

C．若，则

D．已知样本点组成一个样本，得到回归直线方程，且，剔除两个样本点和得到新的回归直线的斜率为，则新的回归方程为

11．圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（    ）

A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点

C．的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则

12．在棱长为2的正方体中，点E，F分别为棱BC与的中点，则下列选项正确的有（    ）

A．平面

B．与所成的角为30°

C．平面

D．平面截正方体的截面面积为

第Ⅱ卷

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．为了做好疫情防控期间的校园消毒工作，某学校对教室进行消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：小时）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为（a为常数），根据测定，当空气中每立方米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过___________小时后，学生才能回到教室.

14．已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为__________.

15. 已知椭圆，、为的左、右焦点，是椭圆上的动点，则内切圆半径的最大值为________．

16．已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则_______.

四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．在锐角中，分别为内角的对边，，角的平分线交于，.

(1)求；

(2)求外接圆面积的最小值.

18．已知函数，等比数列的前n项和为，数列的首项为c，且前n项和满足.

(1)求数列和的通项公式；

(2)若数列前n项和为，求使的最小正整数n.

19．如图1，在中，，，为的中点，为上一点，且.现将沿翻折到，如图2.

(1)证明：.

(2)已知二面角为，在棱上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，确定的位置；若不存在，请说明理由.

20．2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；

(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；

(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？

21．已知双曲线的渐近线与曲线相切.横坐标为的点在曲线上，过点作曲线的切线交双曲线于不同的两点.

(1)求双曲线的离心率；

(2)记的中垂线交轴于点.是否存在实数，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.

22．已知函数，，其中且.

(1)证明：当时，恒成立；

(2)证明：当时，曲线与曲线有且只有两条公切线．