数学-2023年高考押题预测卷02（北京专用）（参考答案）

这是一份数学-2023年高考押题预测卷02（北京专用）（参考答案），共7页。试卷主要包含了取中点，连接，，，，因为，，设椭圆方程为，焦距为2c.，根据题意可知等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷02【北京专用】数学·参考答案12345678910BACCDABDBA11．（5分）  12．4（5分）13．     （5分）14．轴     （5分）15.  （5分）16．（13分）(1)取中点，连接，，，∵△为等腰直角三角形，即，∴，（2分）由，，，可得，∴，则，（2分）又为中点，则，故，而，∴面，面，∴.（2分）(2)过点作延长线的垂线，垂足为，连,∵面面，面面,，面，∴面，∴为线与面所成的线面角，（2分）由,知：,,由余弦定理得,即,（2分）由，面面，面面，面，所以面，面，故，，则，（1分）在中， .（2分）17．（14分）（1）因为，由正弦定理，得，所以.（2分）所以.又因为，所以.因为，所以.（2分）又因为，所以，所以.（2分）（2）设边上的中线为，则，所以，（2分）即，.（2分）解得或（舍去）. （2分）所以.（2分）18．（13分）（1）依题意，所以（2分）（2）由初一、初二学生人数为，所以初三学生人数为人，（1分）故用分层抽样法在全校抽取名学生,问应在初三年级学生中抽取名. （2分）（3）初一年级应抽取学生的人数为，初二年级应抽取学生的人数为，（2分）初一学生的样本记为，，…，，方差记为，初二学生的样本记为，，…，，方差记为，初三学生的样本记为，，…，，方差记为．设样本的平均数为，则，设样本的方差为．则又，故，（2分）同理，，，，（2分）因此，．（2分）所以该校所有学生体重的平均数为和方差为.19．（15分）（1）设椭圆方程为，焦距为2c.由题意可知，（2分）所以，椭圆C的方程为，（2分）且蒙日圆的方程为；（2）设，设过点P的切线方程为，由，消去y得①，（2分）由于相切，所以方程①的，可得：，整理成关于k的方程可得：，（2分）由于P在椭圆外，故，故，设过点P的两切线斜率为，据题意得，，，又因为，所以可得，（1分）即点的轨迹方程为：，（2分）由不等式可知：，（2分）即，当且仅当时取等号，此时，所以，即的面积的最大值为.（2分）20．（15分）（1）根据题意可知：函数在点处的切线为，函数在点处的切线为，而，， （2分），根据导函数在该点的函数值相等可得，又，.  切线过点，斜率为；（2分）切线过点，斜率为，，，综上所述，所求的直线方程为：，（2）方法一：， 故不等式恒成立可等价转化为：在上恒成立，（2分）记，，当 时，，不合题意；当时，，（2分）记，，则，所以在是增函数，又，（2分）所以使得，即①，则当时，，即，当时，，即，故在上单调递减，在上单调递增，所以②，（2分）由①式可得，代入②式得，（1分）因为，即，故，，即，（2分）所以时恒成立，故 的取值范围为 . 方法二：根据已知条件可得：， .且恒成立；故可等价转化为：恒成立（2分）设，则，单调递增，（2分）因而恒成立，即恒成立. （1分）令，则，（2分）当时，，单调递增， 当时，，单调递减，（2分）所以，从而即为所求. （2分）21．（15分）（1）令可得，（2分）令可得，（2分）两式相加可得，则（2分）（2），（2分）则，令，则，（2分），（1分）（2分）时，，则即，则时，即，则.（2分）