数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（考试版）A3

2023年高考押题预测卷03【北京专用】

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题 共40分）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（    ）

A． B． C． D．

2．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

3．设，则“”是“” 的

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

4．三棱锥的三条侧棱两两相等，则顶点在底面的射影为底面三角形的（    ）

A．内心 B．重心 C．外心 D．垂心

5．在2018年合肥市高中生研究性学习课题展示活动中，甲、乙、丙代表队中只有一个队获得一等奖，经询问，丙队代表说：“甲代表队没得—等奖”；乙队代表说：“我们队得了一等奖”；甲队代表说：“丙队代表说的是真话”．事实证明，在这三个代表的说法中，只有一个说的是假话，那么获得一等奖的代表队是

A．甲代表队 B．乙代表队 C．丙代表队 D．无法判断

6．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（    ）

A． B． C． D．

7．已知抛物线的准线与圆心为C的圆交于A，B两点，那么等于（    ）

A．2 B． C． D．

8．函数的零点所在的区间为　　

A． B． C． D．

9．椭圆+=1与双曲线-=1有相同的焦点，则a的值是（    ）

A． B．1或-2 C．1或 D．1

10．已知的导函数为且满足，则的值为（    ）

A．            B．             C．           D．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．__．

12．在的展开式中，含项的系数为__________.

13．在正项等比数列中，若，，则___________；___________．

14．已知，，当时，的最大值为___________，的最小值为___________.

15．已知，均为正数，并且，给出下列四个结论：

①中小于1的数最多只有一个；

②中小于2的数最多只有两个；

③中最大的数不小于2022；

④中最小的数不小于．

其中所有正确结论的序号为_________．

三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（13分）在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，并解决该问题.

已知锐角中，a､b､c分别为内角A，B､C的对边，，___________.

（1）求角C；

（2）求的取值范围.

(注意：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分).

17．（14分）在三棱柱中，

(1)若 分别是的中点，求证：平面平面.

(2)若点分别是上的点，且平面平面，试求的值．

18．（13分）某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：

从第一个顾客开始办理业务时计时.

（1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；

（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望.

19．（15分）已知函数．

（1）当时，求在处的切线方程；

（2）设函数，函数有且仅有一个零点．

（i）求的值；

（ii）若时，恒成立，求的取值范围．

20．（15分）神舟飞船是中国自行研制的航天器，从神舟一号到神舟十一号，都按照预定轨道完成巡天飞行.其中神舟五号的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点距地面200千米，远地点距地面350千米，已知地球半径千米.

（1）求飞船飞行的椭圆轨道方程；

（2）神舟五号飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为(分别为椭圆的长半轴与短半轴的长)，请问：神舟五号飞船平均飞行速度每秒多少千米？(结果精确到0.01千米/秒，取3.14)

21．（15分）已知数列满足：，且.记集合.

(1)若，写出集合的所有元素；

(2)若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；

(3)求集合的元素个数的最大值.