数学-2023年高考押题预测卷01（北京专用）（参考答案）
展开2023年高考押题预测卷01【北京专用】
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
D | B | A | D | B | D | C | A | B | B |
11．①③④（5分）
12．（5分）
13． （5分）
14．1
15. 10（5分）
16．（13分）(1)由题意得,（2分）
令,则,则.（2分）
所以当时,有;当时,. （1分）
(2)由题得,（2分）
从而.（2分）
由,得.故对称中心是.（2分）
再由,
得.（2分）
所以单调递增区间是.
17．（14分）（1）证明：取的中点，连接，（1分）
为的中点，
，（2分）
又∵，
，
∴四边形是平行四边形，（2分）
，
又∵平面平面，
平面.（2分）
（2）解：由题知，三条直线两两相互垂直，
以为原点，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示，（1分）
，则，故，
又，故，
则，
，（2分）
设平面的一个法向量为，
则,令，可得，（2分）
易知为平面的一个法向量，
，
平面与平面夹角的余弦值为.（2分）
18．（13分）(1)由题表可得厨余垃圾共有60+20+20=100吨，（1分）
其中投入厨余垃圾桶的有60吨，
所以；（2分）
(2)由题表可得这400吨垃圾含有100吨厨余垃圾和300吨非厨余垃圾，（1分）
则处理费用为5×100+8×300=2900元，（2分）
所以估计处理这400吨垃圾需要2900元；
(3)用a,b,c表示3名女性志愿者，m,n表示2名男性志愿者，（1分）
随机选取3人，共有：(a,b,c)、(a,b,m)、(a,b,n)、(a,c,m)、(a,c,n)、(b,c,m)、
(b,c,n)、(a,m,n)、(b,m,n)、(c,m,n)这10种，（2分）
其中两名男性志愿者都参加的有：(a,m,n)、(b,m,n)、(c,m,n)这3种， （2分）
所以两名男性志愿者都参加的概率为.（2分）
19．（15分）（1）因为四个顶点恰好构成一个边长为且面积为4的菱形，
所以，，（1分）
，，
所以椭圆C的方程为.（2分）
（2）椭圆D的方程为，
设，则
又，，
即，
（2分）
设，，，
代入椭圆D方程得，（2分）
由，可得，①
则有，，
所以，（2分）
由直线与y轴交于，
则的面积为，
，（2分）
设，则，
将直线代入椭圆C的方程，
可得，
由可得，②
由①②可得，则在递增，
即有取得最大值，（2分）
即有，即，取得最大值，
因为，
所以的面积为3S，
即面积的最大值为.（2分）
20．（15分）（1），，（2分）
又，故在处的切线方程为，（2分）
即，它交两坐标轴于，，
所以.（2分）
（2）先证明，恒成立，
设，则，（2分）
当时，，为减函数；
当时，，为增函数；（2分）
所以，即，恒成立.
由题意得对恒成立. （2分）
设，
则 （2分）
所以.（1分）
21．（15分）（1），，（2分）
（2）因为是公比大于的等比数列，且
所以.
所以当时，（2分）
所以当时，
所以是等比数列. （2分）
（3）因为即，故，使，且对，都有……①.
若，则；（2分）
若，因为，所以，
所以对，都有……②. （2分）
由①②知，对，都有.
综上，.（2分）
因为，所以，所以，
所以，使.（2分）
同上可证.（1分）
以此类推，由于仅有有限项，所以是常数列.
数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案）： 这是一份数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案），共7页。试卷主要包含了100， 2，选条件①，∵分别是的中点，∴，，当时，,，，设椭圆的方程为由题设条件得等内容，欢迎下载使用。
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