数学-2023年高考押题预测卷01（北京专用）（考试版）A3

2023年高考押题预测卷01【北京专用】

数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回

第一部分（选择题 共40分）

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合，，则（    ）

A． B．

C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C． D．

3．化简结果为（    ）

A．a B．b C． D．

4．在的二项展开式中，奇数项的系数之和为（    ）

A． B． C． D．

5．《张丘建算经》卷上第22题为“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月日织九匹三丈．”其意思为：现有一善于织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布，第1天织了5尺布，现在一月（按30天计算）共织390尺布，记该女子一月中的第天所织布的尺数为，则的值为（   ）

A．55 B．52 C．39 D．26

6．阿波罗尼斯(约公元前262-190年)证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数(且)的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿氏圆.若平面内两定点、间的距离为，动点与、距离之比为，当、、不共线时，面积的最大值是（    ）.

A． B． C． D．

7．下列四个结论：

①命题“若是周期函数，则是三角函数”的否命题是“若是周期函数，则不是三角函数”；

②命题“”的否定是“”；

③在中，“”是“”的充要条件；

④当时，幂函数在区间上单调递减.

其中正确命题的个数是

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．已知，其中，，，， ，将的图象向左平移个单位得，则的单调递减区间是

A． B．

C． D．

9．已知函数，函数与的图像关于直线对称，则的解集为（    ）

A． B．

C． D．

10．骑自行车是一种能有效改善心肺功能的耐力性有氧运动，深受大众喜爱，下图是某一自行车的平面结构示意图，已知图中的圆A（前轮），圆D（后轮）的半径均为，，，均是边长为4的等边三角形，设点P为后轮上的一点，则在骑动该自行车的过程中，的最大值为（    ）

A．24 B． C． D．

第二部分（非选择题 共110分）

二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。

11．若，，，则下列不等式对一切满足条件的，恒成立的是______ （写出所有正确不等式的编号）．①；②；③；④．

12．双曲线的一条渐近线方程为，则________.

13．已知，，且，则向量与向量夹角的大小是______，向量在向量上的投影是______．

14．函数，则______，若存在四个不同的实数a，b，c，d，使得，则的取值范围为______.

15．已知是的前项和，，对于任意，且，的最大值是______．

三、解答题：共6小题，共85分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（13分）已知函数.

(1)求的最大值和最小值;

(2)设,求的对称中心及单调递增区间.

17．（14分）如图，四边形是直角梯形，满足平面为的中点，且.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

18．（13分）近年来，某市为促进生活垃圾分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾桶.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾桶中的生活垃圾，总计400吨，数据统计如下表（单位：吨）.

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)若处理1吨厨余垃圾需要5元，处理1吨非厨余垃圾需要8元，请估计处理这400吨垃圾所需要的费用；

(3)某社区成立了垃圾分类宣传志愿者小组，有3名女性志愿者，2名男性志愿者，现从这5名志愿者中随机选取3名，利用节假日到街道进行垃圾分类宣传活动（每名志愿者被选到的可能性相同）. 求两名男性志愿者都参加的概率.

19．（15分）在平面直角坐标系xOy中，顺次连接椭圆C：的四个顶点恰好构成一个边长为且面积为4的菱形.

（1）求椭圆C的方程；

（2）设椭圆D：，M为椭圆C上的任意一点，N为椭圆D上任意一点，且，过点M的直线l(l不与x袖垂直)与椭圆D交于A，B网点，求面积的最大值.

20．（15分）若.

（1）求在处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若恒成立，求实数的取值范围.

21．（15分）给定数列. 对，该数列前项的最大值记为，后项的最小值记为，.

（1）设数列为3,4,7,1. 写出的值；

（2）设是公比大于的等比数列，且，证明是等比数列；

（3）若，证明是常数列.