数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案）

这是一份数学-2023年高考押题预测卷03（北京专用）（参考答案），共7页。试卷主要包含了100， 2，选条件①，∵分别是的中点，∴，，当时，,，，设椭圆的方程为由题设条件得等内容，欢迎下载使用。
2023年高考押题预测卷03【北京专用】数学·参考答案12345678910CCACCBDBDD11．2（5分）  12．100（5分）13．     （5分）14．     2（5分）15.  ①②③（5分）16．（13分）（1）选条件①：由及正弦定理得，即，（2分）所以，因为C为锐角，所以；（2分）选条件②：由及正弦定理得，即，∴.（2分）∵，∴，可得，∵，∴；（2分）选条件③：由及正弦定理得，即，由余弦定理得，（2分）∵，∴.（2分）（2）∵是锐角三角形，∴解得，（2分）由正弦定理得，（2分）∴ ，（2分）∵，∴，∴，（1分）∴.（2分）17．（14分）（1）∵分别是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，（2分）∵，，∴四边形是平行四边形，（2分）∴，又∵平面，平面，∴平面，（2分）又∵，平面，∴平面平面.（2分）（2）连接交于，连接， 由平面平面，且平面平面，平面平面，（2分）∴，同理可得，（2分）所以，即为线段的中点，所以为线段的中点，即.（2分）18．（13分）（1）设Y表示顾客办理业务所需的时间，用频率估计概率，得Y的分布如下：（2分）Y12345P0.10.40.30.10.1记事件A：第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务（1分）①第一个顾客办理业务所需时间为1分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为3分钟；②第一个顾客办理业务所需的时间为3分钟，且第二个顾客办理业务所需的时间为1分钟；③第一个和第二个顾客办理业务所需的时间均为2分钟所以P（A）=0.1×0.3+0.3×0.1+0.4×0.4=0.22；（2分）（2）X所有可能的取值为：0，1，2X=0对应第一个顾客办理业务所需的时间超过2分钟，所以P（X=0）=P（Y＞2）=0.5；（2分）X=1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P（X=1）=0.1×0.9+0.4=0.49；（2分）X=2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P（X=2）=0.1×0.1=0.01；所以X的分布列为：（2分）X012P0.50.490.01期望：EX=0×0.5+1×0.49+2×0.01=0.51. （2分）即的数学期望为0.51..19．（15分）（1）当时，,，∴ （2分），又∴在处的切线方程. （2分）（2）（ⅰ）令，则∴  （2分）令， 则.令,则 ，（2分），∴在上是减函数  又，∴当时，，当时，，∴在上单调递增，在上单调递减，，∴当函数有且只有一个零点时，.（2分）（ⅱ）当，，若时，恒成立，只需 .令得或，（1分），函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增. （2分）又∵  ，         ，即.∴，.（2分）20．（15分）设椭圆的方程为由题设条件得：（2分）（2分）解得，（2分）所以，（2分）所以椭圆的方程为（2分）历时21小时23分，得飞船巡天飞行的时间是（秒，（1分）所以总飞行距离为：，（2分）平均速度是（千米秒）（2分）所以飞船巡天飞行的平均速度是．21．（15分）（1）若，则，，，，（2分）故中的项的大小从第3项开始周期变化，且周期为2.故.（2分）（2）设，若，则，因互质，故为3的倍数； 若，则即，因互质，（2分）故为3的倍数，依次类推，有均为3的倍数. （2分）当时，我们用数学归纳法证明：也是3的倍数.当时，若，则，故为3的倍数；若，则，故为3的倍数，设当时，是3的倍数即为3的倍数，若，则，故为3的倍数；若，则，因为3的倍数，故为3的倍数，（2分）故当时，是3的倍数也成立，由数学归纳法可得是3的倍数成立，综上，的所有元素都是3的倍数.（3）当，则，，，，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为4；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为4；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为4；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为4；当，则，故的元素个数为5；当，则，故的元素个数为1；当时，的元素个数不超过为5，综上，的元素个数的最大值为5. （5分）