数学-2023年高考押题预测卷03（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（参考答案）

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2023年高考押题预测卷03【云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省专用】数学·参考答案123456789101112AACCABCCABDACDACDACD13．．14．15．/16．617．（1）因为，所以 ，，．因为为等差数列，所以，即，解得，所以，，．又，是等差数列.因为数列是以1为首项，1为公差的等差数列，所以，所以．（2）由（1）得，所以，①则，②①-②得，所以．18．（1）因为，所以，因为，即，当且仅当时，等号成立，又因为，所以；（2），设，则，因为，所以，设，由，得，当，，单调递增；当，，单调递减，当时，取得最大值为，所以的最大值为.19．（1）∵A，D是线段的三等分点，∴，∴是等边三角形．∵是AE的中点，∴，∵，，∴．∵，∴平面CDGF．∵平面EAB，∴平面平面．（2）取AD中点O，BC中点T，连接EO，OT，TE，∴，，∴．又，∴平面EOT，∴，∴是二面角的平面角．设，则，易知平面平面ABCD且，∴平面ABCD，∴，∴，∴．∵OT，OD，OE两两互相垂直，∴分别以OT，OD，OE所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，．∵，，∴，，∴，易知平面ABCD的一个法向量为，设HK与平面ABCD所成的角为，则．20．（1）由题意得，所以，．所以．（2）当时，；当时，；当时，；当时，．故2019-2022这四年中有两年为和谐发展年，记为a，b，另两年记为c，d，则从这四年中任选两年，有ab，ac，ad，bc，bd，cd，共6种可能，其中只有cd不含和谐发展年，故所求概率为．21．（1）设，因为双曲线的离心率为，设，所以，所以，解得或（舍），所以双曲线的方程为，（2）设，当直线斜率不存在时不成立，设，即，由，可得，由于点在双曲线内部，易得，所以.设，根据题意，，又，可得，整理得：，即，化简得又，消去，得，所以点在定直线上.（1）当时，，所以 ，令，所以 ，当时， ， 单调递减；当时， ，单调递增，所以，，所以当时，， ，单调递减；当时，， ，单调递增，所以的极小值为，无极大值；（2）由题意，对于 ，不等式 恒成立，即 恒成立，将上不等式看作以a为主元的一元二次不等式，对于任意的x恒成立， ，当 时， ，上不等式显然成立，此时 ；当 时，方程 的解为 ，即 或 ； 就是a要大于函数 的最大值，令 ，则 ， ， ，当 时， 单调递减，当 时， 单调递增， ，即 ； ，即a小于函数 的最小值，令，则 ， ， ，当 时， 单调递增，当 时， 单调递减， ，由条件 ， ；综上，当 时，的极小值为e，无极大值.