2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(三)（含答案）

2023年浙江省杭州市初中毕业生学业水平测试数学模拟试题(三)

一、单选题（每题3分，共30分）

1．下列说法中，正确的是(　　)  

A．不带根号的数不是无理数 B． 的立方根是±2

C．绝对值等于 的实数是  D．每个实数都对应数轴上一个点

2．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是     

A． B．

C． D．

3．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是                      (　　)

A．8πcm2 B．10πcm2 C．12πcm2 D．16πcm2

4．对某村一到六年级适龄儿童人数进行了统计，得到每个年级的儿童人数分别10，15，10，17，18，20．对于这组数据，下列说法错误的是（　　）

A．平均数是15 B．众数是10 C．中位数是17 D．方差是

5．如图是由多个相同小立方体搭成的几何体的三视图，则这个几何体是（　　） 

A． B． C． D．

6．某种颗粒每粒的质量为0.000000037克，500粒此种颗粒的质量用科学记数法可以表示为克，则的值是（　　）

A．-5 B．-6 C．-7 D．-8

7．如图，菱形ABCD的边AD⊥EF，垂足为点E，点H是菱形ABCD的对称中心.若FC= ，EF= DE，则菱形ABCD的边长为（　　） 

A． B．3 C．4 D．5

8．如图所示，在Rt△ABC中，AB=8，AC=6，∠CAB=90°，AD⊥BC，那么AD的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4.8

9．已知二次函数y＝x2－x＋，当自变量x取m时，对应的函数值小于0，当自变量x取m－1、m＋1时，对应的函数值为y1、y2，则y1、y2满足（　　）

A．y1＞0，y2＞0 B．y1＜0，y2＞0

C．y1＜0，y2＜0 D．y1＞0，y2＜0

10．如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于 DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　） 

A．（ ﹣1，2） B．（ ，2）

C．（3﹣ ，2） D．（ ﹣2，2）

二、填空题（每空4分，共24分）

11．若Z=，分解因式：x3y2﹣ax=　                   　 ．

12．我国“辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数据67500精确到千位的近似值为　         　．（结果用科学记数法表示）

13．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为 ，则该盒子中装有黄色兵乓球的个数是　     　．

14．如图，AB为⊙O的直径，延长AB至点D，使BD=OB，DC切⊙O于点C，点B是 的中点，弦CF交AB于点E.若⊙O的半径为2，则CF=　     　. 

15．如图，等腰△ABC中，AB＝AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA＝DP，则∠A的度数为　     　.

16．如图，已知顶点为 的抛物线 经过点 ，下列结论：① ；② ；③若点 在抛物线上，则 ；④关于 的一元二次方程 的两根为 和 ，其中正确的是　     　. 

三、解答题（共7题，共66分）

17．先化简，再求值：（ ）÷ ，其中x=2sin45°．

18．某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间（单位：h），随机调查了该校的部分初中学生．根据调查结果，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的初中学生人数为　     　，图①中m的值为　     　；  

（2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数；  

（3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有800名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于1h的学生人数．  

19．拉杆旅行箱为人们的出行带来了极大的方便，右图是一种拉杆旅行箱的侧面示意图，箱体ABCD可视为矩形，其中AB为50cm，BC为30cm，点A到地面的距离AE为4cm，旅行箱与水平面AF成60°角，求箱体的最高点C到地面的距离．

20．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为．

（ 1 ）请在如图所示的网格内作出x轴、y轴；

（ 2 ）请作出∆ABC关于y轴对称的∆，并写出点的坐标；

（ 3 ）求出∆的面积．

21．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点D，过点B作BH⊥EF于点H，交⊙O于点C，连接BD.

(1)求证：BD平分∠ABH；
(2)如果AB＝12，BC＝8，求圆心O到BC的距离．

22．在▱ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．

（1）在图1中证明CE=CF；

（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；

（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．

23．已知，四边形ABCD是正方形，点P在直线BC上，点G在直线AD上（P、G不与正方形顶点重合，且在CD的同侧），PD=PG，DF⊥PG于点H，交直线AB于点F，将线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，连结EF．

（1）如图1，当点P与点G分别在线段BC与线段AD上时．

①求证：DG=2PC；

②求证：四边形PEFD是菱形；

（2）如图2，当点P与点G分别在线段BC与线段AD的延长线上时，请猜想四边形PEFD是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想．

答案解析部分

1．【答案】D

2．【答案】B

3．【答案】C

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】A

8．【答案】D

9．【答案】A

10．【答案】A

11．【答案】x（xy+2）（xy﹣2）

12．【答案】6.8×104

13．【答案】6

14．【答案】

15．【答案】36°

16．【答案】①②④

17．【答案】解：

原式=[ ﹣ ]•

= •

= ，

当x=2sin45°=2× = 时，

原式= =2 ．

18．【答案】（1）40；25

（2）平均数是： ＝1.5，  

众数是1.5，中位数是1.5；

（3）800× ＝720（人），  

答：该校每天在校体育活动时间大于1h的学生有720人．

19．【答案】解：如图，过点B、A分别作地面的平行线a、b．过C作CM⊥a于点M，过点B作BN⊥b于点N．

在直角△ABN中，AB=50cm，∠BAN=60°，则BN=AB•sin60°=25 cm．

在直角△BCM中，易求∠CBM=30°，则CM= BC=15cm．

所以，点C到地面的高度是：CM+BN+AE=15+25 +4=19+25 （cm）．

答：箱体的最高点C到地面的距离是（19+25 ）cm．

20．【答案】解：⑴点C向右平移一个格为y轴，点C向下平移3个格为x轴，两轴交点为原点O，建立如图平面直角坐标系，点B坐标为（-2，1）；

⑵∆ABC关于y轴对称的∆，关于y轴对称点的坐标特征是横坐标互为相反数，纵坐标不变，

∵点，

∴它们的对称点，

在平面直角坐标系中，描点，然后顺次连结，

则∆ABC关于y轴对称的三角形是∆ ，点；

⑶过C1、A1作平行y轴的直线，与过第A1、B1作平行x轴的平行线交于E，A1，F，G，

∴，

=，

=12-3-1-4，

=4．

21．【答案】(1)证明：连接OD，

∵EF是⊙O的切线，
∴OD⊥EF，
又∵BH⊥EF，
∴OD∥BH，
∴∠ODB＝∠DBH
∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠OBD＝∠DBH，
∴BD平分∠ABH.
(2)解：过点O作OG⊥BC于点G，则BG＝CG＝4，
在Rt△OBG中，OG＝＝＝2.

22．【答案】证明：（1）如图1，

∵AF平分∠BAD，

∴∠BAF=∠DAF，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB∥CD，

∴∠DAF=∠CEF，∠BAF=∠F，

∴∠CEF=∠F．

∴CE=CF．

（2）解：连接GC、BG，

∵四边形ABCD为平行四边形，∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形，

∵AF平分∠BAD，

∴∠DAF=∠BAF=45°，

∵∠DCB=90°，DF∥AB，

∴∠DFA=45°，∠ECF=90°

∴△ECF为等腰直角三角形，

∵G为EF中点，

∴EG=CG=FG，CG⊥EF，

∵△ABE为等腰直角三角形，AB=DC，

∴BE=DC，

∵∠CEF=∠GCF=45°，

∴∠BEG=∠DCG=135°

在△BEG与△DCG中，

∵，

∴△BEG≌△DCG，

∴BG=DG，

∵CG⊥EF，

∴∠DGC+∠DGA=90°，

又∵∠DGC=∠BGA，

∴∠BGA+∠DGA=90°，

∴△DGB为等腰直角三角形，

∴∠BDG=45°．

（3）解：延长AB、FG交于H，连接HD．

∵AD∥GF，AB∥DF，

∴四边形AHFD为平行四边形

∵∠ABC=120°，AF平分∠BAD

∴∠DAF=30°，∠ADC=120°，∠DFA=30°

∴△DAF为等腰三角形

∴AD=DF，

∴CE=CF，

∴平行四边形AHFD为菱形

∴△ADH，△DHF为全等的等边三角形

∴DH=DF，∠BHD=∠GFD=60°

∵FG=CE，CE=CF，CF=BH，

∴BH=GF

在△BHD与△GFD中，

∵，

∴△BHD≌△GFD，

∴∠BDH=∠GDF

∴∠BDG=∠BDH+∠HDG=∠GDF+∠HDG=60°

23．【答案】（1）证明：①作PM⊥DG于M，如图1，

∵PD=PG，

∴MG=MD，

∵四边形ABCD为矩形，

∴PCDM为矩形，

∴PC=MD，

∴DG=2PC；

②∵四边形ABCD为正方形，

∴AD=AB，

∵四边形ABPM为矩形，

∴AB=PM，

∴AD=PM，

∵DF⊥PG，

∴∠DHG=90°，

∴∠GDH+∠DGH=90°，

∵∠MGP+∠MPG=90°，

∴∠GDH=∠MPG，

在△ADF和△MPG中

∴△ADF≌△MPG（ASA），

∴DF=PG，

而PD=PG，

∴DF=PD，

∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，

∴∠EPG=90°，PE=PG，

∴PE=PD=DF，

而DF⊥PG，

∴DF∥PE，

即DF∥PE，且DF=PE，

∴四边形PEFD为平行四边形，

∵DF=PD，

∴四边形PEFD为菱形；

（2）解：四边形PEFD是菱形．理由如下：

作PM⊥DG于M，如图2，与（1）一样同理可证得△ADF≌△MPG，

∴DF=PG，

而PD=PG，

∴DF=PD，

∵线段PG绕点P逆时针旋转90°得到线段PE，

∴∠EPG=90°，PE=PG，

∴PE=PD=DF

而DF⊥PG，

∴DF∥PE，

即DF∥PE，且DF=PE，

∴四边形PEFD为平行四边形，

∵DF=PD，

∴四边形PEFD为菱形．

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