上海市建平中学2023届高三三模数学试题（含答案）

上海市建平中学2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．设集合，，若，则实数________

2．设复数，其中i为虚数单位，则______．

3．若是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角大小为_________．

4．函数的导数为__________.

5．若关于的方程组无解，则实数________

6．若的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是_______．

7．函数且的图像恒过定点，则点的坐标为___________.

8．抛掷3个骰子，事件为“三个骰子向上的点数互不相同”，事件为“其中恰好有一个骰子向上的点数为2”，则___________.

9．一个正三棱锥的侧棱长为1，底面边长为，它的四个顶点在同一个球面上，则球的表面积为__________.

10．设某车间的A类零件的厚度L（单位：）服从正态分布，且．若从A类零件中随机选取100个，则零件厚度小于的个数的方差为______．

11．椭圆与双曲线有相同的焦点F1，F2，P是它们的一个交点，且∠F1PF2=，记椭圆和双曲线的离心率分别为e1，e2，则e1e2的最小值为_____．

12．已知非零平面向量，，满足：，的夹角为，与的夹角为，，，则的取值范围是__________.

二、单选题

13．下列函数中，既是定义域内单调增函数，又是奇函数的是（    ）

A． B． C． D．

14．在一次试验中，测得的五组数据分别为，，，，，去掉一组数据后，下列说法正确的是（    ）

A．样本数据由正相关变成负相关 B．样本的相关系数不变

C．样本的相关性变弱 D．样本的相关系数变大

15．如图，将四边形中，沿着翻折到，则翻折过程中线段中点的轨迹是（    ）

A．椭圆的一段 B．抛物线的一段

C．双曲线的一段 D．一段圆弧

16．已知非常数列满足，若，则

A．存在，，对任意，，都有为等比数列

B．存在，，对任意，，都有为等差数列

C．存在，，对任意，，都有为等差数列

D．存在，，对任意，，都有为等比数列

三、解答题

17．如图，在三棱锥中，平面平面，，，且点在以点为圆心为直径的半圆上．

(1)求证：；

(2)若，且与平面所成角为，求点到平面的距离．

18．已知向量．

(1)当时，求的值；

(2)设函数，已知在△ ABC中，内角A、B、C的对边分别为，若，求 ()的取值范围．

19．流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病.了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究.经过2分钟菌落的覆盖面积为，经过3分钟覆盖面积为，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积（单位：）与经过时间（单位：）的关系现有三个函数模型：①（，），②（），③（）可供选择.（参考数据：，）

(1)选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；

(2)在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过？（结果保留到整数）

20．已知椭圆左、右顶点分别为、，是椭圆上异于、的任一点，直线，、是直线上两点，、分别交椭圆于点、两点．

(1)直线、的斜率分别为、，求的值；

(2)若、、三点共线，，求实数的值；

(3)若直线过椭圆右焦点，且，求面积的最小值.

21．已知函数，其中，．

（1）当时，讨论函数的单调性；

（2）若函数仅在处有极值，求的取值范围；

（3）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．

参考答案：

1．0，2

2．-3

3．

4．

5．

6．45

7．

8．

9．

10．16

11．

12．

13．D

14．D

15．D

16．B

17．(1)证明见解析

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)答案见解析；

(2)至少经过培养基中菌落的覆盖面积能超过.

20．(1)

(2)

(3)

21．（1）在内是增函数，在，内是减函数．（2）（3）